江苏省宿迁市五校2014-2015学年高二上学期期中联考试题+数学

-1-FED1C1B1BCDA1A江苏省宿迁市五校2014-2015学年高二上学期期中联考试题数学2014年11月注意事项：1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．参考公式：棱锥的体积公式13VSh其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．纸．相应位置上．．．．．．1．在直角坐标系中，直线3330xy的倾斜角▲．2．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确命题有▲个．3．已知正方体的外接球的体积是323π，则正方体的棱长等于▲．4．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于▲．5．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是▲．6．直线l经过(2,3)P,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为▲．7．正方体1111ABCDABCD中,异面直线AC与1BC所成的角为▲．8．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5间的距离为▲．9．点（m，0）到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是▲．10．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，点,EF分别在11,AACC上，且134AEAA，113CFCC，点,AC到BD的距离之比为3：2，则三棱锥-2-EBCD和FABD的体积比EBCDFABDVV=___▲___.11．过定点（－1,0）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，则k的取值范围是▲．12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是▲（填序号）①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；②对角线BD1⊥平面AB1C；③平面AMC⊥平面AB1C；④直线A1M//平面AB1C.13．在平面直角坐标系xOy中，已知点(02)A，，(20)B，，(10)C，，分别以△ABC的边ABAC、向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为▲．14．若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．ABCDA1B1C1(第16题)ABCDD1A1B1C1M-3-17．（本小题满分14分）已知点2,3,3,2PQ，直线l：(2)(12)(12)0()axayaaR；（1）求当直线l与直线PQ平行时实数a的值；（2）求直线l所过的定点（与a的值无关的点）M的坐标；（3）直线l与线段PQ（包含端点）相交，求实数a的取值范围．18.（本题满分16分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，22ABAD，3CD，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：DN平面PCB．19．（本题满分16分）如图，已知圆22:10100Cxyxy，点0,6A（）．（1）求圆心在直线yx上，经过点A，且与圆C相切的圆N的方程；（2）若过点A的直线m与圆C交于,PQ两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的14，求直线m的方程．-4-20．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x＝5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13，圆弧C2过点A(29,0)．(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝30PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．-5-五校联考2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学文科参考答案1．5π601502．23．4334．－105．x＋3y＝06．320xy或280xy7．608．4159．1010．3211．(－9，－1)∪(4，＋∞)；12．①②③13．4140xy；14．1223b15．（本题满分14分）解：(1)由3x＋4y－2＝02x＋y＋2＝0解得x＝－2y＝2.由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝12×1×2＝1.-6-16．（本小题满分14分）证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………11分因为OD平面ADC1，A1B/平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1＝∥BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1D平面ADC1，D1B/平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．…………………11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分17．（本小题满分14分）解：（1）5PQk,得：平行时311a……………………4分（2）(0,1)M，………………8分（3）斜率为212aa；12,3MPMQkk；…………10分如图所示，212123aa，得1a或43a………………14分（没有图，扣2分）另解：直线l与线段PQ（包含端点）相交，则：[2(2)3(12)(12)][3(2)2(12)(12)]0kaaaaa即ABCDA1B1C1（第16题图）OABCDA1B1C1（第16题图）D1-7-(68)(55)0aa，得1a或43a；18.（本题满分16分）证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…………………2分因为CD∥AB，所以MN∥CD．又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN∥平面PCD.……5分（2）因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，又因为PD⊥底面ABCD，CD平面ABCD，所以CD⊥PD，又ADPDD，所以CD⊥平面PAD．……………8分因为MD平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．……………………………………10分（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=60．…………………………12分在Rt△PDA中，2AD，6PD，22PA，2MD．在直角梯形MNCD中，1MN，3ND，3CD，22()6CNMDCDMN，从而222DNCNCD，所以DN⊥CN．…………………………14分在Rt△PDB中，PD=DB=6，N是PB的中点，则DN⊥PB．……15分又因为PBCNN，所以DN平面PCB．…………………16分19．（本题满分16分）解（Ⅰ）由2210100xyxy，得22(5)(5)50xy．所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，又圆N的圆心在直线y=x上，①当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为(,)aa，则有2222(0)(6)(0)(0)aaaa，解得a=3，所以圆Ｎ的圆心坐标为(3，3)，半径32r，故圆N的方程为22(3)(3)18xy．……………………………………４分②当两圆内切时，设切点为M，则M点坐标为（-10，-10）．因为线段AM的中点为（-5，-2），85AMk所以AM的中垂线方程为52(5)8yx，即54188yx-8-解方程组541,88,yxyx则所求圆的圆心坐标为4141(,)1313，222)1389(2)101341(2r，故圆N的方程为222414189()()2()131313xy．综上可知，圆N的方程为22(3)(3)18xy或222414189()()2()131313xy．……………………………………………………………………8分(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的14，所以CPCQ．所以点C到直线m的距离为5．………………………………………………………10分当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x=0．………………………………………………………12分当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为6ykx，即60kxy．所以2|556|51kk，解得4855k．所以此时直线m的方程为486055xy故所求直线m的方程为x=0或486055xy．……………………………………16分20．（本题满分16分）(1)圆弧C1所在圆的方程为x2＋y2＝169.令x＝5，解得M(5,12)，N(5，－12)．则线段AM的中垂线的方程为y－6＝2(x－17)．……………………2分令y＝0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0)，又圆弧C2所在圆的半径为r2＝29－14＝15，所以圆弧C2的方程为(x－14)2＋y2＝225(x≥5)．……………………5分(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PA＝30PO，得x2＋y2＋2x－29＝0.由x2＋y2＋2x－29＝0，x2＋y2＝169－13≤x≤5，解得x＝－70(舍)．……………………7分由x2＋y2＋2x－29＝0，x－142＋y2＝2255≤x≤29，解得x＝0(舍)．……………………9分综上知这样的点P不存在．……………………10分(3)因为EF＞2r2，EF＞2r1，所以E、F两点分别在两个圆弧上．设点O到直线l的距离为d.因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0)，……………………12分-9-解法一：所以EF＝15＋132－d2＋142－d2，……………………14分即132－d2＋142－d2＝18，解得d2＝1