江苏省宿迁市沭阳银河学校2014-2015学年高二12月月考试卷数学Word版含答案

中华资源库日一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1.“1x”是“12x”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）2.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是▲．3.底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为▲．4.在平面直角坐标系xOy中，已知3yx是双曲线22221xyab的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为▲．5.已知空间四边形OABC中，OAa,OBb,OCc,点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN▲．6.过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一条直线交抛物线于PQ、两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11▲.7.已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是(,0,)xy，若PAABC平面，则点P的坐标是▲．8.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A平面ABC），则下列命题中正确的是▲．①动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面ADE；③三棱锥AFED的体积有最大值．9.设椭圆x2a2＋y2b2=1(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是▲．10.一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF=90，AE=a，EF=b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为▲．FEDCBA中华资源库二、解答题：本大题共6小题，共计60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.（本题满分8分）抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆229xy相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．12.（本题满分8分）已知12a且1a．条件p：函数(21)()logafxx在其定义域上是减函数；条件q：函数()2gxxxa的定义域为R．如果pq为真，试求a的取值范围．13.（本题满分10分）已知0a，命题:0,2apxxx恒成立；命题:,qkR直线20kxy与椭圆2221yxa有公共点．是否存在正数a，使得pq为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．14.（本题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值.中华资源库（本题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13a，BC2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AECF2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．．16.（本题满分12分）已知椭圆E：222210xyabab+的离心率为12，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线8x分别相交于点M、N．①当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若65cos65AMB，求ABM△的面积．AFCBDCB111E111A中华资源库．充分不必要2．2214xy3．474．25．23a12b12c6．4a7．(1,0,2)8．①②③9．2＋5．10．422()aaab11．解：由题意，抛物线方程为22(0).xaya设公共弦MN交y轴于点A，则MA=AN=5．3ON，223(5)2,(5,2).OANN点在抛物线上，52(2),a即522a，故抛物线的方程为252xy或25.2xy……………4分抛物线252xy的焦点坐标为5(0,),8准线方程为58y．抛物线252xy的焦点坐标为5(0,),8准线方程为58y．……………8分12．解：若p为真，则0211a，得112a．……………２分若q为真，则20xxa对xR恒成立．记()2fxxxa，则22,,()2,,xaxafxaxa所以()fx的最小值为2a，故q为真即为20a，即2a．……………６分于是pq为真，即为“112a或2a”故a的取值范围为1(,1)2,)2．……８分13．解：对0x，2axax，（0a），所以要使2axx恒成立，应有22,1.aa……………４分kR，直线20kxy恒过定点（0，2），要使直线20kxy与椭圆2221yxa中华资源库有公共点，应有222201a，解得2.a若pq为真命题，则p与q都为真命题，因此1,2aa所以2.a……………８分综上，存在2.a使得pq为真命题．……………１０分14．解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知202223)180cos(2CDDABCBCDCBCDBD,即ADCDBD33,在ABD中，∠DAB=60°，ADBD3，则ABD为直角三角形，且DBAD．又AE⊥BD，AD平面AED，AE平面AED，且AAEAD，故BD⊥平面AED；……………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CBAC，设1CB，则3BDCA,建立如图所示的空间直角坐标系，)0,21,23(),0,1,0(),01,0(DBF，向量)1,0,0(n为平面BDC的一个法向量.设向量),,(zyxm为平面BDF的法向量，则00FBmBDm,即002323zyyx，取1y，则1,3zx，则)1,1,3(m为平面BDF的一个法向量.5551,cosnmnmnm，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为55．……………１０分15．（1）证明：∵ABAC，D为BC中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BCB1BB，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．在矩形B1BCC1中，∵C1FCDa，B1C1CF2a，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴CFDC1B1F．∴B1FD90°．∴B1F⊥FD．∵ADFDD，∴B1F⊥平面AFD．……………６分（2）∵B1F⊥平面AFD，∴1113BADFADFVSBF△=311152323aADDFBF．AFCBDCB111E111AM中华资源库（3）连EF，EC，设ECAFM，连DM，2AECFa，∴四边形AEFC为矩形，M为EC中点．D为BC中点，//MDBE．MD平面ADF，．BE平面ADF，//BE平面ADF……………１２分16．解：⑴由已知，12ca，且2ac，所以4a，2c，所以22212bac，所以椭圆E的方程为2211612xy+．………………………４分⑵（ⅰ）由⑴，(4,0)A，(2,0)F，设(8,)Nt．设圆的方程为220xydxeyf++++，将点,,AFN的坐标代入，得21640,420,6480,dfdftdetf+++++++解得2,72,8,dettf…………………………６分所以圆的方程为22722()80xyxtyt+++，即222172172(1)[()]9()24xytttt+++++，因为2272()(272)tt+≥，当且仅当72122tt+时，圆的半径最小，故所求圆的方程为22212280xyxy++．……………………………８分（ⅱ）由对称性不妨设直线l的方程为(4)(0)ykxk+．由22(4),1,1612ykxxy++得222121624(,)3434kkMkk++，……………………………9分所以222424(,)3434kMAkk++，2223224(,)3434kkMBkk++，所以22282465cos65241(32)24MAMBkAMBMAMBkk++，化简，得42164090kk，……………………………………１０分解得214k，或294k，即12k，或32k，此时总有3My，所以ABM△的面积为183122．…………………………12分