江苏省常州市2012-2013学年高一数学下学期期中试题苏教版

1横山桥高中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷高一数学一．填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.函数2()4fxx的定义域是．2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，则b．3.设nS为等差数列{}na的前n项和，若33S，624S，则9a．4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且)())((cbbcaca，则A.5.已知数列{}na的前n项和为25nSnkn（其中*nN），且218a，则k=．6.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．7.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．8.若实数x、y满足2xy，则33xyz的最小值是．9.在等腰△ABC中，已知sin:sin1:2AB，底边10BC，则△ABC的周长是.10.数列}{na中，nnan11（其中*nN），若其前n项和9nS，则n.11.函数2()lg(4)fxaxax的定义域为R，则实数a的取值范围是.12.函数226()5xfxx的最小值是.13.把一根长为lcm的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且0120ABC，则边AC的最小值是.14.已知等差数列12lg,lg,,lgnxxx的第r项为s，第s项为r（0rs），则12nxxx．2二．解答题（本大题共6小题，共58分）15.（本小题共8分）设数列{}na（其中*nN）是公差不为0的等差数列，nS为其前n项和，数列{}nb为等比数列且112ab，225Sb，4325Sb.求数列{}na和数列{}nb的通项公式na及nb.16.（本小题共8分）已知2{|230}Axxx，2{|560}Bxxx，求（1）AB；（2）若不等式20xaxb的解集是AB，求20axxb的解集.17.（本小题共10分）如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：21.414,31.732,52.236）18.（本小题共10分）数列{}na的前n项和为nS，且22nSnn（其中*nN）．（1）求数列{}na的通项公式na；（2）设332nnnba，求数列{}nb的前n项的和.319.（本小题共10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos3coscosbCaBcB.（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积是22，且22b，求边a与边c的值.20.（本小题共12分）已知等差数列{}na的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列{}nc的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设1(3)nnbna，12nnSbbb，求nS；（3）对于（2）中的nS是否存在实数t，使得对任意的*nN均有：8(17)nnSta成立？若存在，求出t的范围，若不存在，请说明理由．2012-2013学年度第二学期期中考试答案与评分标准高一数学一．填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1.{|22}xx2.463.154.01205.36.01207.2168.69.5010.9911.016a412.65513.2l14.101(1)910rsn二．解答题（本大题共6小题，共58分）15.（本小题共8分）解：设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q由2243525SbSb，得：24104325dqdq…………………………………2分消d，得：2253080qq，解之得：2455qq或…………………………2分因为d0，得：4,45qd……………………………………2分所以，42nan，142()5nnb………………………………2分16.（本小题共8分）解：（1）由题意得：{|13}Axx，{|23}Bxxx或………………………2分得：{|12}ABxx…………………………2分（2）由题意得：-1，2是方程20xaxb的两根所以1212ab，解之得12ab……………………………2分所以220xx，其解集为{|12}xxx或……………………2分17.（本小题共10分）解：设BDx，在△ABD中由余弦定理得：2222cosBABDADBDADBDA整理得：210960xx，解得：16x………………………………5分由正弦定理，得：sinsinBCBDCDBBCD，得：8211.3BC答：两景点B与C之间的距离约为11.3km.………………………………5分18.（本小题共10分）解：（1）①当1n时，13a②当2n时，121nnnaSSn综上：21nan……………………………………4分（2）由题意得：33(21)2nnbn，5经计算，得其前n项的和(145)8549nnnT…………………………………6分19.（本小题共10分）解：（1）由题意得：sincos3sincossincosBCABCB…………………………2分所以sin3sincosAAB（sin0A），得：1cos3B.………………………2分（2）由1cos3B，得：22sin3B由面积公式及余弦定理，得：22612acac………………………4分解之得：6ac……………………………2分20.（本小题共12分）解：（1）由题意得：1,14,113ddd成等比数列，所以2(14)(1)(113)ddd解之得：2d，则21nan……………………………3分（2）11(1)21nSn……………………………3分（3）由题意得：任意的*nN，14(1)(216)1tnn恒成立即：2(1)(8)ntnn恒成立……………………1分可求得：当3n时，2(1)(8)nnn取得最大值322，则322t.……………………5分