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16.4二次函数的应用（2）——喷泉问题课题：6.4二次函数的应用（2）——喷泉问题教学目标：1．能根据具体问题中的数量关系，揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。2．进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并感受数学模型思想和数学的应用价值课前准备：小黑板学案重点与难点能根据具体问题中的数量关系，揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，并用相关的二次函数知识解决实际问题。板块展开教学的问题串设计学生活动串设计目标达成反馈串设计一、回顾二次函数的相关性质[问题1]二次函数y=-x2+4x+5图象的顶点坐标是，对称轴是，当x=，y有最值，最值是，与Y轴的交点坐标是，与X轴的交点坐标是[问题2]如果抛物线y=a(x+h)2+k过原点，顶点在第二象限，那么a0,h0,k0。[问题3]如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则方程ax2+bx+c=4的解是当X时，Y4,当X时，Y4。独立思考独立思考独立思考一问一答一问一答一问一答二、探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系）”的实际问题上节课我们先根据文字表达列出函数关系式，再求出最大值，从而解决了生活中常见的最优化问题之一，即用较少的材料制作透光面积尽可能大的窗框。这节课我们将继续探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系）”的实际问题。[材料1]如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2米，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x（m）与高度y（m）之间的关系为二次函数，求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）[问题1]你能结合题意说出上图抛物线形水流中点B的纵坐标所表示的实际意义吗？[问题2]点D的横坐标所表示的实际意义呢？点D的纵坐标是多少？它表读题独立思考并回答先独立思板书课题师板书10-1-54y=ax2+bx+cyxBO(A)Dyx2图2示的实际意义是什么？[问题3]如何求点D的坐标呢？[问题4]如何求二次函数的解析式？[问题5]你能完整地写出解题过程吗？请尝试完成。[问题6]未知数的值都符合题意吗？[归纳1]解决喷泉问题的关键是了解特殊点的意义。[问题7]你能利用刚才的方法解决以下问题吗？杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线13532xxy的一部分，如图，已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。[材料2]某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图（2）的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足4522xxy（1）求OA高度（2）求喷出的水流距水平面的最大高度（3）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？[问题1]你能结合题意说出上图抛物线形水流中的纵坐标所表示的实际意义吗？点A的横坐标是多少？你能求出点A的纵坐标吗？[问题2]你能在图中标出抛物线形水流距水平面的最大高度吗？你能求出这个最大高度吗？试一试。[问题3]为了使喷出的水流不落在水池外，我们应关注抛物线上的哪个点？你能求出这个点的坐标吗？[问题4]所求出的解都符合题意吗？[归纳2]解决喷泉问题的关键还是了解特殊点的意义[问题5]利用今天所学的知识，你能解决以下问题吗？1．小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x（m）与高度y（m）之间的关系为二次函数，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？（精确到0.1m）考，后同桌交流独立思考独立思考独立完成独立思考独立完成一位学生板演独立完成一位学生板演独立思考并完成学生标记独立完成小组讨论独立思考学生读题分析学生独立完成师板书代表发言代表发言教师巡视代表发言教师巡视个别指导展示成果教师巡视个别指导展示成果代表发言教师巡视代表发言代表发言教师巡视个别指导三、课堂本节课主要学习了由“形（函数图象）”到“数（函数关系）”的实际问题，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并感受数学模型思想和数学的应用价值。倾听回顾yxOCBAyxOA3小结《6.4二次函数的应用（2）——喷泉问题》学案【学习目标】1．能根据具体问题中的数量关系，揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。2．进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并感受数学模型思想和数学的应用价值。【教学过程】一、回顾二次函数的相关性质[问题1]二次函数y=-x2+4x+5图象的顶点坐标是，对称轴是，当x=，y有最值，最值是，与Y轴的交点坐标是，与X轴的交点坐标是[问题2]如果抛物线y=a(x+h)2+k过原点，顶点在第二象限，那么a0,h0,k0。[问题3]如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则方程ax2+bx+c=4的解是当X时，Y4,当X时，Y4。二、探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系）”的实际问题上节课我们先根据文字表达列出函数关系式，再求出最大值，从而解决了生活中常见的最优化问题之一，即用较少的材料制作透光面积尽可能大的窗框。这节课我们将继续探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系）”的实际问题。[材料1]如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2米，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x（m）与高度y（m）之间的关系为二次函数，求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）[问题1]你能结合题意说出上图抛物线形水流中点B的纵坐标所表示的实际意义吗？[问题2]点D的横坐标所表示的实际意义呢？点D的纵坐标是多少？它表示的实际意义是什么？[问题3]如何求点D的坐标呢？[问题4]如何求二次函数的解析式？10-1-54y=ax2+bx+cyxBO(A)Dyx4图2[问题5]你能完整地写出解题过程吗？请尝试完成。[问题6]未知数的值都符合题意吗？[归纳1]解决喷泉问题的关键是了解特殊点的意义。[问题7]你能利用刚才的方法解决以下问题吗？杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线13532xxy的一部分，如图，已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。[材料2]某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图（2）的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足4522xxy（1）求OA高度（2）求喷出的水流距水平面的最大高度（3）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？[问题1]你能结合题意说出上图抛物线形水流中的纵坐标所表示的实际意义吗？点A的横坐标是多少？你能求出点A的纵坐标吗？yxOCBAyxOA5[问题2]你能在图中标出抛物线形水流距水平面的最大高度吗？你能求出这个最大高度吗？试一试。[问题3]为了使喷出的水流不落在水池外，我们应关注抛物线上的哪个点？你能求出这个点的坐标吗？[问题4]所求出的解都符合题意吗？[归纳2]解决喷泉问题的关键还是了解特殊点的意义[问题5]利用今天所学的知识，你能解决以下问题吗？1．小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x（m）与高度y（m）之间的关系为二次函数，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？（精确到0.1m）三、课堂小结本节课主要学习了由“形（函数图象）”到“数（函数关系）”的实际问题，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并感受数学模型思想和数学的应用价值