江苏省扬中二中2009届高三数学天天练(10)

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-高三数学作业101．在双曲线12222byax上有一个点P，21,FF为双曲线两个焦点，9021PFF，且21PFF的三条边长成等差数列，则此双曲线得离心率是2.已知,,43，sin()=－,53sin,13124则cos4=3．函数322(),fxxaxbxa（其中,abR）在1x时有极值10，那么ba,的值分别为a=，b=。4．设函数lnfxaxx，22gxax.⑴当1a时，求函数yfx图象上的点到直线30xy距离的最小值；⑵是否存在正实数a，使fxgx对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.5、已知直线01:yxl，⊙2:22yxO上的任意一点P到直线l的距离为d。当d取得最大时对应P的坐标nm,，设xxnmxxgln2)(。（1）求证：当1x，0)(xg恒成立；（2）讨论关于x的方程：txexxxgxnmx2342)(根的个数。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-高三数学作业101．52.6556，3．4,11'2'2()32,(1)230,(1)110fxxaxbfabfaab22334,,3119abaabbaab或，当3a时，1x不是极值点4.解：⑴由lnfxxx得11fxx，令1fx得12x（2分）∴所求距离的最小值即为11,22Pf到直线30xy的距离（4分）11ln232214ln2222d（7分）⑵假设存在正数a，令Fxfxgx0x则max0Fx（9分）由2120Fxaaxx得：1xa∵当1xa时，0Fx，∴Fx为减函数；当10xa时，0Fx，∴Fx为增函数.∴max11lnFxFaa（14分）∴1ln0a∴ae∴a的取值范围为,e（16分）5、解：（1）由题意得)1,1(P，……2分∴1m，1n∴xxxxxnmxxgln21ln2)(……3分∴0)1(12211)(22222xxxxxxxxg，∴)(xg在,1是单调增函数，……5分∴01ln211)1()(gxg对于,1x恒成立。……6分高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-（2）方程txexxxgxnmx2342)(；∴txexxx2342ln2……7分∵0x，∴方程为texxxx42ln22……9分令xxxLln2)(，texxxH42)(2，∵2ln12)(xxxL，当),0(ex时，0)(xL，∴)(xL在e,0上为增函数；,ex时，0)(xL，∴)(xL在e,0上为减函数，……12分当ex时，eeLxL2)()(max……13分2222)(242)(etextexxxH，∴函数)(xL、)(xH在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当eet222，即eet222时，方程无解。②当eet222，即eet222时，方程有一个根。③当eet222，即eet222时，方程有两个根。……16分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m