江苏省扬中二中2009届高三数学天天练(5)

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-高三数学作业51．函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于2．若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，则cos()的值等于.3、已知命题p：“方程22112yxa是焦点在y轴上的椭圆”,命题q：“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围.4．已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx≤满足29()8fc．（1）求常数c的值；（2）解不等式2()18fx．5．设常数0a，函数2()ln2ln1fxxxax((0,))x.（1）令()()gxxfx(0)x，求()gx的最小值，并比较()gx的最小值与零的大小；（2）求证：()fx在(0,)上是增函数；（3）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-数学作业51.32272.123.命题p为真命题12a.…………………3分关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根关于x的方程ax2+2x+1=0有两个负实根或一正一负两根或只有一根且为负数.…………………5分①方程有两个负实根0,440,20,10aaaa01a；②方程有一正一负两根0a；③方程只有一个根且为正数0a.故命题q为真命题1a.因为“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，所以命题p与q恰有一个为真命题.若p真q假，则1a；若p假q真，则12a.…………………13分故实数a的取值范围是1,(1,)2.…………………14分4.解：（1）因为01c，所以2cc；由29()8fc，即3918c，12c．（2）由（1）得411122()211xxxfxx，，≤由2()18fx得，当102x时，解得2142x，当112x≤时，解得1528x≤，所以2()18fx的解集为2548xx．5．解（Ⅰ）∵()(ln)(ln)2ln1fxxxxax，(0,)x∴112()1[ln(ln)]afxxxxxx2ln21xaxx，∴()()2ln2gxxfxxxa，(0,)x∴22()1xgxxx，令()0gx，得2x，列表如下：x(02)，2(2)，∞()gx0高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-()gx递减极小值(2)g递增∴()gx在2x处取得极小值(2)22ln22ga，即()gx的最小值为(2)22ln22ga．(2)2(1ln2)2ga，∵ln21，∴1ln20，又0a，∴(2)0g．（Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，()gx的最小值是正数，∴对一切(0,)x，恒有()()0gxxfx从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞上是增函数．（Ⅲ）证明由（Ⅱ）知：()fx在(0)，∞上是增函数，∴当1x时，()(1)fxf，又2(1)1ln12ln110fa，∴()0fx，即21ln2ln0xxax，∴2ln2ln1xxax故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m