不定积分的题型归纳

20133Mar．201330183JournalofLvliangEducationInstituteVol．30No．1Sum．No．83【】段馨娜033000不定积分是考试中的重点和难点，学好不定积分十分重要，然而在学习过程中发现题型复杂，见到生题无从下手。本文将对不定积分的题型系统地归纳起来，希望对大家的学习有所帮助。不定积分;思路提示;分部积分法G642A1672－2086201301－0096－03。。、。。1∫Ax－adx=Aln|x－a|+C2∫Ax－andx=－An－11x－an－1+Cn≠13∫dxx2+px+qn=∫dxx+p()22+4q－p2[]4n→x+p2=u4q－p24=a2∫duu2+a2n1．1∫2dxx2+x102∫1－x73x1+x7dx1∫2dxx2+x10=∫2x9dxx102+x10=15∫dx10x102+x10=110∫1x10－12+x()10dx10=110lnx10－ln2+x10+C=ln|x|－110ln2+x10+C2∫1－x73x1+x7dx=∫1－x7x63x71+x7dx=121∫1－x7x71+x7dx7=121∫1x7－21+x()7dx7=13ln|x|－221ln|1+x7|+C2012－04－111983－。69、sinxcosxＲsinxcosx∫Ｒsinxcosxdx。1。sinkxcoskx。2Ｒsinxcosx。。(一)巧利用1=sin2x+cos2x2．∫dx2sin3xcos5x12sin3xcos5x=sin2x+cos2x2sin3xcos5x=12sinxcos5x+12sin3xcos3x=sin2x+cos2x2sinxcos5x+sin2x+cos2x2sin3xcos3x=12sinxcos3x+sinx2cos5x+12sinxcos3x+12sin3xcosx=1sinxcos3x+sinx2cos5x+sin2x+cos2x2sin3xcosx=sinx2cos5x+sin2x+cos2xsinxcos3x+cosx2sin3x+12sinxcosx=sinx2cos5x+sinxcos3x+cosx2sin3x+32sinxcosx∫dx2sin3xcos5x=∫sinx2cos5x+sinxcos3x+cosx2sin3x+32sinxcos()xdx=18cos4x+12cos2x－14sin2x+32ln|csc2x－cot2x|+C(二)分母可化为单项式的积分类型1+cosx=2cos2x21－cosx=2sin2x23．∫2sinx1+sinxdx∫2sinx1+sinxdx=∫2sinx1－sinxcos2xdx=∫2sinxcos2xdx－∫21－cos2xcos2xdx=2cosx－2tanx+2x+C(三)降幂法4．∫2sin4xcos2xcos3xdx2sin4xcos2xcos3x=sin6x+sin2xcos3x=sin6xcos3x+sin2xcos3x=12sin9x+12sin3x+12sin5x－12sinx∫2sin4xcos2xcos3xdx=12∫sin9x+sin5x+sin3x－sinxdx=118cos9x－110cos5x－16sin3x+12cosx+C、。5．∫5arccosx21－x2槡3dxarccosx=udx=－sinudu．∫5arccosx21－x2槡3dx=∫5u2sin3u－sinudu=52∫udcotu=52ucotu－52ln|sinu|+C=5x21－x2槡arccosx－54ln|1－x2|+C、796．∫fxf'x－f2xf”xf'3x[]dx∫fxf'x－f2xf”xf'3x[]dx=∫fxf'2x－f2xf”xf'3xdx=∫fxf'x·f'2x－fxf”xf'2x[]dx=∫fxf'xdfxf'x()=12fxf'x[]2+C、。7．fx=2x＜0x+10≤x≤12xx＞{1∫fxdxx＜0∫fxdx=∫2dx=2x+C10≤x≤1∫fxdx=∫x+1dx=12x2+x+C2x＞1∫fxdx=∫2xdx=x2+C3x=0x=1、C1=C212+1+C2=1+C3C1=C2=C3－12C1=C2=C3－12=C∫fxdx=2x+Cx＜012x2+x+C0≤x≤1x2+12+Cx＞1、8．In=∫1x2+a2ndxIn=xx2+a2n+2n∫x2+a2－a2x2+a2n+1dx=xx2+a2n+2nIn－2na2∫dxx2+a2n+1=xx2+a2n+2nIn－2na2In+1In+1=12na2xx2+a2n+2n－1I[]nIn=12n－1a2xx2+a2n－1+2n－3In－[]1。。。1．M．1980．2．M．1978．89