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1第六章图形与变换第4讲图形的相似A级基础题1．(2010年广西桂林)如图X6－4－1，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE与△ABC的面积比为()图X6－4－1A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶163．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A．1,2,3,4B．1,2,2,4C．3,5,9,13D．1,2,2,34．(2011年湖南怀化)如图X6－4－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为()图X6－4－2A．9B．6C．3D．45．若△ABC∽△DEF，它们的周长分别为6cm和8cm，那么下式中一定成立的是()A．3AB＝4DEB．4AC＝3DEC．3∠A＝4∠DD．4(AB＋BC＋AC)＝3(DE＋EF＋DF)6．如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为()A．5∶3B．3∶2C．2∶3D．3∶57．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．8．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4cm，那么较小三角形的周长为________cm.9．(2012年湖南株洲)如图X6－4－3，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA；(2)求线段OM的长度．2图X6－4－310．(2011年湖南常德)如图X6－4－4，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.图X6－4－411．(2011年广西来宾)如图X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)证明：△ABC∽△BDC.图X6－4－512．已知如图X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BE＝CF，BD与AE相交于点G.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)CF·AE＝BF·GE.图X6－4－63B级中等题13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个14．如图X6－4－7，已知在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.图X6－4－715．如图X6－4－8，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，试证明：BC2＝2CD·AC.图X6－4－816．如图X6－4－9，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD，4BE，长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？图X6－4－9C级拔尖题17．(2011年湖南怀化)如图X6－4－10，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：AMAD＝HGBC；(2)求这个矩形EFGH的周长．图X6－4－10选做题18．(2012年湖南株洲)如图X6－4－11，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．5图X6－4－11