江苏省无锡市南长区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

学校_____________________班级_____________姓名___________________学号__________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………2014——2015学年度第一学期期末九年级数学试卷考试时间：120分钟满分分值：130分一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1．已知∠A是锐角，且sinA=35，则tanA的值为…………………………………（）A．34B．35C．45D．432．二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是……………………………………（）A．（1,3）B．（－1,3）C．（1，－3）D．（－1，－3）3．我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是……………………………………………（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，244．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是…………………………（）A．6πB．8πC．12πD．16π5．已知x=1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是……（）A．1B．－1C．0D．无法确定6．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144(1－x)2=100B．100(1－x)2=144C．144(1＋x)2=100D．100(1＋x)2=1447．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为……………………………………………………………………………………（）A．10B．8C．5D．38．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于………………………………………………………………………（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：29．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是AB︵的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是………………………………………………………………（）A．4π3－23B．2π3－23C．4π3－3D．2π3－310．如图，已知直线l：y=－43x－43以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M(3,3)为圆心，3个单位长度为半径的⊙M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与⊙M相切时，则它们运动的时间为………………………………………………（）A．2.5B．5－22C．2.5或10D．5－22或5＋22二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）第9题图第8题图ABCEDF第7题图ABDCPO·xyOlM·第10题图11．已知xy=23，则2x－yx＋3y=________．12．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是．13．二次函数y=－x2－7x＋4，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为_________．14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．15．如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=120°，则∠CDE=度．16．已知数据2、6、5、x、5的平均数为4，，那么这组数据的方差是____________．17．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．18．如图，△ABC在第一象限，其面积为8．点P从点A出发，沿△ABC的边从A—B—C—A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为．三、简答题（本大题共10小题，共计84分，解答时需有证明过程或演算步骤）19．计算：（每题4分，共8分）（1）4＋(12)-1－2cos60°＋(2－π)0（2）1－x2－2xx2－1÷x－2x－120．解方程：（每题4分，共8分）（1）x2－6x＋8=0（2）2x2－5x－1=021．（本题6分）为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A．升入四星普通高中；B．升入三星级普通高中；C．升入五年制高职类学校；D．升入中等职业类学校；E．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：（1）此次共调查了名学生，计算扇形统计图中m＝．(2)补全条形统计图．(3)请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中．22．（本题6分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路．2014年3月开始进第12题图xACBPQMyO第18题图第15题图第17题图行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点．（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示）23．（本题7分）已知抛物线y1=ax2＋2x＋c与直线y2=kx＋b交于点A(－1，0)、B(2，3)．(1)求a、b、c的值；(2)直接写出当y1＜y2时，自变量的范围是__________．(3)已知点C是抛物线上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标．24．（本题7分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）.25．（本题10分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．无锡地铁一号线的路线图（部分）无锡火车站胜利门三阳广场南禅寺站北东A24.5°41°49°BPQxyO（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）26．（本题10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°；将△A1B1C绕点C顺时针旋转后，A1C与AB的交于点P1，A1B1与BC交于点Q．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，说明：CP1=CQ；（2）在（1）的条件中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AB=6，tan∠AOB=34，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的关系式．（2）在第三象限内，抛物线上的点Pnm,，求△PBB1的面积与m的函数关系式．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为2？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题12分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=43cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为4cm/s，矩形ABCD的移动速度为6cm/s，设移动时间为t（s）.（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求出t的取值范围．九年级答案试题答案及评分标准1.A2.A3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.A10.C11、11112、55°13、y1＜y2＜y314、15、6016、2.817、1018、2419、（1）原式=(2分)（2）原式=21)1)(1()2(1xxxxxx=4(4分)=11xx2分=11x4分20、(1)（2）01522xx0)4)(2(xx2分433548255x2分21x42x4分43351x43352x4分21、（1）20012m…（2分）（2）略…（4分）（3）1200…（6分）22、（1）41··········2分（2）用画树状图法表示：······4分共有12种不同的情况，符合条件的共6种；··········5分61()122P两人选取问卷调查的站点正好相邻．·······································6分(或用列表法表示也可)23、（1）a=-1,b=1,c=33分X-1或x34分（3,0）或（-2，-5）7分24、解（1）∵BP=PQ1分∴∠BPQ=∠PBQ=65.5°∴BP=PQ3分ABCDBACDCABDDABC0862xx49m1122（2）∵AQ=PQ÷cos41°=32005分∴BQ=PQ=24006分∵AB2=AQ2+BQ2∴AB=4000米7分25、解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；2分（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，3分当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x5分当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x7分∴y=8分（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．10分26、（1）∵∠BCA1=∠A1CA=45°，AC=A1C，∠A=∠A1∴△B1CQ≌△BCP1∴CQ=CP13分（2）过点P1作P1H⊥AC,垂足为H，在△AP1H中，∠A=30°，AP1=2∴P1H=1在△CP1H中，∠P1CA=45°，P1H=1∴CQ=26分（3）设AP1=x,∵△ACP1∽△BCE8分∴BE=33x,BP1=2-x∴S=12BE·BP1=－36x2+33x当x=1时，面积最大为3610分27、解：（1）∵AB⊥x轴，AB=6，tan∠AOB=，∴OB=8，∴B（﹣8，0），B1（0