江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题

2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合2{|40}Axxx，{}|ByyZ=?，则集合ABI▲．2．函数ysinπcosπxx的最小正周期是▲．3．下列函数为奇数函数的是▲．①．2xy；②3xy；③xy2；④xy2log．4．已知命题“[1,2]x，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是_▲．5．已知等比数列na的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a，25a则数列na的通项公式是na=▲．6．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F．则FDDEuuuruuur▲．7．已知集合20Axxxx,R≤，设函数2xfxa()（xA）的值域为B，若BA，则实数a的取值范围是▲．8．已知函数()()1||xfxxxR时，则下列结论不．正确是▲(填序号)．（1）xR，等式()()0fxfx恒成立；（2）(0,1)m，使得方程|()|fxm有两个不等实数根；（3）12,xxR，若12xx，则一定有12()()fxfx；（4）(1,)k，使得函数()()gxfxkx在R上有三个零点．FEDCBA9．函数21sinπ,10;(),0xxxfxex≥，满足(1)()2ffa，则a▲．10．若点P是△ABC的外心，且0PAPBPCuuruuruuurr，120Co，则实数▲．11．等比数列{an}的前n项和为nS，满足2(1)4nnaS，则20S的值为▲．12．设f(x)奇函数，当0x≥时，f(x)＝2x－x2，若函数f(x)(x∈[a，b])的值域为[1b，1a]，则b的最小值为▲．13．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500m以外的公路边埋栽，在500m处栽一根，然后每间隔50m在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工作，则运输车总的行程最小为▲m．14．已知函数21216(0.25),00.5;()()16(0.75),0.51.xxfxfxxx≤≤≤≤当2n≥时，1()(())([0,1]nnfxffxx．则方程20121()3fxx的实数解的个数是▲．二、解答题（本大题6小题,共90分）15．（本小题满分14分）已知函数3()log()fxxax的定义域为A，值域为B．（1）当a＝4时，求集合A；（2）当B＝R时，求实数a的取值范围．16．（本题满分14分）已知ABC，内角,,ABC所对的边分别为cba,,，且满足下列三个条件：①abcba222；②Ccsin143；③13ba．求(1)内角C和边长c的大小；(2)ABC的面积．17．(本题满分15分)设1eur,2eur是两个互相垂直的单位向量，已知向量1232ABeeuuururur，12CBeeuururur，122CDeeuuururur，（1）若A、B、D三点共线，试求实数的值．（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数的值．18．(本小题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？19．（本小题满分16分）已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS,其中2n≥，*nN．（1）求证；数列na为等差数列，并求其通项公式；（2）设nnnab2，nT为数列nb的前n项和，求使nT2的n的取值范围．（3）设(2)1(41nannnc为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nncc1成立．20．（本小题满分16分）已知函数2()21(),()()fxxaxafxfxR是的导函数．（1）若[2,1]x，不等式()()fxfx≤恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程()|()|fxfx；（3）设函数(),()()()(),()()fxfxfxgxfxfxfx≥，求()[2,4]gxx在时的最小值．2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合2{|40}Axxx，{}|ByyZ=?，则集合ABI{}123，，．2．函数ysinπcosπxx的最小正周期是1．3．下列函数为奇数函数的是②．①．2xy；②3xy；③xy2；④xy2log．4．已知命题“[1,2]x，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是8a≥．5．已知等比数列na的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a，25a，则数列na的通项公式是na=13n．6．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F．则32FDDEuuuruuur．7．已知集合20Axxxx,R≤，设函数2xfxa()（xA）的值域为B，若BA，则实数a的取值范围是1[,0]2．8．已知函数()()1||xfxxxR时，则下列结论不．正确是（4）(填序号)．（1）xR，等式()()0fxfx恒成立；（2）(0,1)m，使得方程|()|fxm有两个不等实数根；（3）12,xxR，若12xx，则一定有12()()fxfx；（4）(1,)k，使得函数()()gxfxkx在R上有三个零点．9．函数21sinπ,10;(),0xxxfxex≥，满足(1)()2ffa，则a221或．10．若点P是△ABC的外心，且0PAPBPCuuruuruuurr，120Co，则实数1．11．等比数列{an}的前n项和为nS，满足2(1)4nnaS，则20S的值为0．12．设f(x)奇函数，当0x≥时，f(x)＝2x－x2，若函数f(x)(x∈[a，b])的值域为[1b，1a]，则b的最小值为-1．FEDCBA13．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500m以外的公路边埋栽，在500m处栽一根，然后每间隔50m在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为14000m．14．已知函数21216(0.25),00.5;()()16(0.75),0.51.xxfxfxxx≤≤≤≤当2n≥时，1()(())([0,1]nnfxffxx．则方程20121()3fxx的实数解的个数是20124．二、解答题（本大题6小题,共90分）15．（本题满分14分）已知函数3()log()fxxax的定义域为A，值域为B．（1）当a＝4时，求集合A；（2）当B＝R时，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝4时，由2343(1)(3)40xxxxxxxx，………………2分解得0＜x＜1或x＞3，………………………………………………………４分故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}………………………………………………………5分（2）若B＝R，只要3uxax可取到一切正实数，………………………8分则x＞0及umin≤0，………………………………………………………12分∴umin＝23－a≤0，解得a≥23…………………………………………13分实数a的取值范围为23,．…………………………………………1４分16．（本题满分14分）已知ABC，内角,,ABC所对的边分别为cba,,，且满足下列三个条件：①abcba222；②Ccsin143；③13ba．求(1)内角C和边长c的大小；(2)ABC的面积．解：(1)由abcba222，所以1cos2C,……………………………………2分∵0πC,∴π3C,………………………………………………………………4分∵Ccsin143,∴14πsin33c,∴7c．…………………………………………………………6分(2)1πsin23ABCSab………………………………………………………………8分由abcba222,得403)(492ababba,………………………12分故1πsin10323ABCSab………………………………………………………14分17．(本题满分15分)设1eur,2eur是两个互相垂直的单位向量，已知向量1232ABeeuuururur，12CBeeuururur，122CDeeuuururur，（1）若A、B、D三点共线，试求实数的值；（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数的值．解：（1）BDCDCBuuuruuuruur12(2)eeurur-12()eeurur=123(1)eeurur………………2分∵A、B、D三点共线，∴ABBDuuuruuur………………………………………4分即1232eeurur=[123(1)eeurur]3332(1)………………7分（2）ADABBCCDuuuruuuruuuruuur（1232eeurur）+（12+eeurur）+（122eeurur）=2(3)eur……………………………………………8分若90Ao，则222(3)03ABADeuuuruuurur…………………………10分若90Bo，则2212792(1)02ABBDeeuuuruuururur…………………12分若90Do，则22(1)(3)03BDADeuuuruuurur或1………14分综上所述实数的值为3或1或27………………………………15分18．(本题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？解：（1）由题意可得：1800xy,2ba则333yaba……………………………………………………………4分38(2)(3)(38)(38)1808333yySxaxbxaxx…………8分8818001600180831808318083()33ySxxxxx………………10分160018083218082401568xx≤…………………………………12分当且仅当1600xx，即40x时取等号，S取得最大值．此时180045yx所以当40x，45y时，S取得最大值．……………………………………15分19．（本题满分16分）已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS,其中2n≥，*nN．（1）求证；数列na为等差数列，并求其通项公式；（2）设nnnab2，nT为数列nb的前n项和，求使nT2的n的取值范围；（3）设(2)1(41nannnc为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nncc1成立．解：（1）由已知，111nnnnSSSS（2n≥，*nN），………………2分即11nnaa（2n≥，*nN），且211aa．∴数列na是以12a为