江苏省泰州市海陵区2014届九年级上学期期末考试数学试题

海陵区初三数学期末调研检测卷（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，请将你认为正确的答案代号写在答题纸上．共6小题，每题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（▲）A．222B．228C．43)43(2D．2362．在Rt△ABC中，∠C＝90º，下列关系式中错误的是（▲）A．AC＝AB•cosBB．AC＝BC•tanBC．BC＝AB•sinAD．BC＝AC•tanA3．下列方程中有实数根的是（▲）A．022xxB．022xxC．012xxD．032xx4．顺次连接等腰梯形ABCD各边的中点，所得的四边形一定是（▲）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形5．用圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（▲）A．26cmB．6cmC．36cmD．56cm6．把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（▲）A．21SSB．21SSC．21SSD．无法确定二、填空题（请将答案直接写答题纸上，共10小题，每小题3分，满分30分）7．若二次根式1a有意义，则a的取值范围是▲．8．等腰三角形的一个角为120，则它的底角为▲．9．已知关于x的方程0422kxx有两个相等的实数根，则k的取值是▲．10．若⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是▲．ABCCBA图1图211．如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是▲．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．13．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为▲（结果保留）．14．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4cm，A＝120°，则EF＝▲cm.．15．如图，已知直线323xy与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（-2,0），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积S的取值范围是▲．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC与AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且FPQ=90，若AB=8，PB=1，则QE=▲．[来源:学科网ZXXK]三、解答题：17．计算（本题满分10分）（1）3223188；（2）11122sin60()13218．（本题满分8）已知关于x的方程024102axx．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．19．（本题满分6分）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）BCFADOE第14题BCyADoxE第15题BCFAPQE第16题BCADBCADE图2图1BCFHGAODE[来源:学科网20．（本题满分10分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；（2）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．21．（本题满分10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）22．（本题满分10分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，HG=OG，AB=2cm，求△AOD的面积．BCFADGOEBCyAPQDox23．（本题满分10分）泰州某地方特产黄桥烧饼专卖店平均每天可卖出400个烧饼，卖出1个烧饼可盈利1.5元．经调查发现，零售单价每降0.1元，该店平均每天可多卖出100个烧饼．为了使每天盈利更多，该店决定把零售单价下降x（0＜x＜1.5）元．求：（1）零售单价下降0.2元后，平均每天盈利多少元？（2）在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该店每天盈利900元？24．（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且AF=FD．（1）求证：CG∥AD；（2）求证：E是OB的中点；（3）若8AB，阴影部分的面积．25．（本题满分12分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求△PCQ的面积S△PCQ=?（用t的代数式表示）；（2）问：是否存在时刻t使S△DOP=S△PCQ？为什么？（3）当t为何值时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形?26．（本题满分14分）如图1，已知⊙O的半径是2，C为直径BA延长线上一点，OC=4，过C作直线CF使∠OCF=30°．（1）求证：⊙O与直线CF相切；（2）如图2，设（1）中的切点为E，Q为圆周上一点，EQ交AB于D，cos∠AEQ=43，求DEBD的值；（3）如图3，设P为线段AC上的一个动点（不与A、C重合），求证：不论P在何处，总存在弦EQ（EQ与AB交于D）使得ED×QD=AP×PC成立。[来源:学#科#网]BCFAO图1BCFQAPODE图3图2BCFQAODE初三数学期末调研参考答案（其他解法参照得分）一、选择题：BACCAB二、填空题：7.1a8.30°9.210.相交11.-4或712.%2013.12π14.3215.338334S16.23三．解答题：17.（1）原式=25（过程4分结论1分）（2）原式=3（过程4分结论1分）18.（1）acb424a+4··················3分1a·············4分(2)由题意的：0a·············5分此时方程为024102xx解得：41x,62x····················8分19.如图所示：点E即为所求，BE=DE（注：作一个角等于已知角和垂直平分线各3分）[来源:Zxxk.Com]20.（1）178··········2分178···········4分（2）6.02甲s··········6分8.12乙s············8分甲理由略··················10分21.（1）∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，而CD=60cm，AC=45cm，∴AD=75cm··················4分答：车架档AD的长为75cm；···············5分（2）过E作EF⊥AB于F点，如图，在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，∴EF=AE•sin75°≈65×0.9659≈63（cm），··················9分答：车座点E到车架档AB的距离为63cm．··················10分22.（1）下降0.2元后，卖出600个烧饼，每个利润为1.3元，每天利润为600×1.3=780元············4分（2）由题意得：900)1.0100400)(5.1(xx，化简得：0311102xx·············6分解得：6.0,5.021xx,·············9分答：略··········10分23.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD且AC=BD·················2分[来源:学_科_网Z_X_X_K]∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形··················4分又EG=FH∴四边形EFGH是矩形·················5分(2)∵OH=OG又HG=OG，∴三角形OGH是等边三角形·················7分∴∠CDO=∠GHO=60°，而CD=AB=2cm∴AD=CDtan=60°=32(cm）△ADC面积为32(cm2）················9分BCFQAPODE∵△ADO与△ODC等底等高，∴△ADO的面积是3cm2·······10分24.(1)连接OD.∵CG是切线，∴∠GCO=90°，即CG⊥CO·················2分∵OA=OD，△OAD是等腰三角形，又AF=FD，∴CF⊥AD，∴CG∥AD··················4分(2)连接AC，∵AB⊥CD∴弧AC=弧AD∴AC=AD，同理AC=CD，∴△ACD是等边△，∴∠FCD=30°∴OBOCOE2121，∴E是OB的中点···············8分（3）∵AB=8，∴OC=4,OE=2，在Rt△OCE中222OEOCCE，∴32CE，∴3232221OCES∴38π扇形OCBS，∴3238π阴影S··················12分25.（1）分别过点Q、D作QE⊥OC,DF⊥OC交OC与点E、F.由题意得：D（2,4）··················1分∴BD=3，∵BC=4，∴可求出：CD=5，可证得：△CQE∽△CDF∴DFQECDCQ，∴5)5(4tQE··················3分∴)5(52)5(5421ttttSCPQ··················4分（2）不存在··················5分∵)5(2)5(421ttSODP，令)5(52)5(2ttt解得521tt··············7分，此时Q与C重合，不能构成三角形.··············8分（3）由△CQE∽△CDF，)5(53tCE，358)5(53tttPE，2516516)358(25)5(162222ttttPQ，222)3(4tDP，tDQ①当PQDP时，2516516)3(4222ttt，解得1150,(021tt舍去）··········10分②当DQDP时,222)3(4tt，625t··················12分答：当625t或1150t时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形.26.（1）过O作OE⊥CF于E，∵∠OCF=30°∴OE=AB/2=2,又⊙O的半径是2，∴⊙O与CF相切············4分（2）连结QA、QB，OA=AC=2，△COE是直角三角形，故AE=CO/2=2········6分cos∠AEQ=3/4得cos∠ABQ=3/4，AB=4，∴