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八年级数学第1页共9页清中教育集团2012~2013学年度第二学期期末考试初二年级数学试题卷分值：120分考试时间：120分钟友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。一、选择题（每小题3分，共24分请将正确选项前的代号填写在答题卷相应位置上）1.下列数值中，是不等式x－1＞1的解的是（▲）A.0B.1C.2D.32.如果把分式aba中的ba、都扩大2倍，则该分式的值（▲）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.扩大3倍3.如图，A、C是函数y=1x的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（▲）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定4.学校阶梯教室呈阶梯或下坡形状的主要原因是（▲）A.为了美观B.增大听众的盲区C.减小听众的盲区D.盲区不变5.如图，下列推理正确的是（▲）A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4，∴MC∥NDC.∵∠1=∠3，∴MA∥NBD.∵MC∥ND，∴∠1=∠36.如图所示,小明走进迷宫,站在A处,迷宫共有8扇门，并且每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是（▲）A.21B.31C.61D.817．下列命题中，假命题．．．是（▲）A．全等三角形的面积相等B．等角的补角相等C．直角三角形的两锐角互余D．相等的角是对顶角8．已知图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是（▲）第6题第7题八年级数学第2页共9页A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似二、填空题（每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）9．.如果分式35xx有意义，那么x的取值范围是▲．10．已知△ABC∽△111ABC，它们的面积比为9∶4，它们的对应边比为▲．11.在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为▲．公里.12．命题“相似三角形的对应角相等”的逆命题是▲．．13．若点P(2010，m)，Q（2011，n）都在反比例函数2012yx的图象上，则m▲n(填“＞”、“＜”或“=”号）．14.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只，三等品1只．从中随机抽取1只杯子，恰好为一等品的概率是▲．15、若方程233xmxx有增根3x，则m▲．16、如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：▲．(写一个即可)17．如图，已知△ABC与△A′B′C′是一对位似三角形，O为位似中心，AB∶A′B′＝3∶1，且OA＝2，则AA′＝▲．18.如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=▲．图（1）图（2）(第8题)30°85°30°65°863AD4BOCOABCC΄B΄A΄ABDCO第16题图第17题图第18题图八年级数学第3页共9页友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。三、化简与计算（每题5分，共20分）19.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．2aabbbab-1，，+．（1）构造的分式是：.（2）化简：20.已知不等式：⑴1－y＜0；⑵22x＜1；⑶2y+3＞1；⑷0.2x－3＜－2．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个一元一次不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来．21.先化简，再求值：aa－1÷a2－aa2－1－1a－1，其中a=－21八年级数学第4页共9页22.解方程：32121xxx四.操作与解释（23题6分，24题4分，25题4分共14分）23．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．(1)△ABC的面积是(平方单位)；(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意．．两条线段的长度都不相等；(3)在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．BAC图1图2图3八年级数学第5页共9页21GFABCDE（第25题）24.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.25．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点D在BC上，DEACE于点，BFACF于点，12．求证：GF∥BC．证明：因为DEAC，BFAC（已知），所以90DEC，90BFC（），所以=（）．所以DE∥BF（）．所以1FBC（）．又因为（已知），所以2FBC（）．所以GF∥BC（）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。五.探究与思考（25题5分，26题6分，共11分）26.分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率.(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由.第26题1212335转盘A转盘B八年级数学第6页共9页27．一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6~12cm，求小矩形宽的范围.六、解决问题（28题5分，29题6分，共11分）28．为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市政府决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％，问原计划完成这项工程要用多少个月？八年级数学第7页共9页29.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．七、挑战自我（本题10分）30．如图（1），△ABC与△EFD均为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝4，∠BAC＝∠DEF＝90°．如图（2），固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时的情况，设直线DE、DF分别交直线BC于点G、H．（1）填空：图（2）中与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式；（3）问：当2x取何值时，△AGH为等腰三角形？（第30题）图（1）图（2）八年级数学第8页共9页参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.A二、填空题（每小题3分，共30分）9.x≠510.3：211.51212.对应角相等的三角形是相似三角形13.＞14.5815.－316.答案不唯一17.4318.4三、化简与计算（每题5分，共20分）19.答案不唯一（构造出分式就得1分）20.答案不唯一(构造出不等式组就得1分)21.化简得(1)aa，求值得1322.解得x＝2，经检验x＝2是原方程的增根，原方程无解四.操作与解释（23题6分，24题4分，25题4分共10分）23．解：(1)5；(2)作图正确(直角三角形、直角边之比为1：2)这里作出典型的三种情况，供参考。(3)不存在与△ABC相似，且面积为3的格点三角形由图1得知：AB=5，BC=25，AC=5，从而，∠ABC=90°且与△ABC相似的△A′B′C′的面积=短直角边的平方=某两个格点之间距离的平方=某两个自然数的平方和。而任意两个自然数的平方和都不等于3，因此正方形网格内，任意两点之间的距离不可能是3，∴这样的三角形不存在24.⑴如右图⑵DE＝10m25．请将下列证明过程补充完整：（垂直的定义）∠DEC=∠BFC(等量代换)（同位角相等，两直线平行）A″A′B″C″B′八年级数学第9页共9页（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2(等量代换)（内错角相等，两直线平行）五.探究与思考（26题5分，27题6分，共11分）26.解：（1）略（2）公平，两人获胜的概率都为0.527.⑴20yx⑵S＝16×16－2xy＝216⑶小矩形宽的范围为53～103cm六、解决问题（28题5分，29题6分，共11分）28．解：设原计划完成这项工作要用x个月由题意可得11(120%)3xx，解得x＝18.经检验x＝18是原方程的根答：原计划完成这项工作要用18个月29.解：⑴由题意可得40x＋30（8－x）≥29010x＋20（8－x）≥100解得5≤x≤6，所以可能的租车方案有两种：①甲种汽车5辆，乙种汽车3辆②甲种汽车6辆，乙种汽车2辆⑵最省钱的租车方案为租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆，租金为15400元七、挑战自我（本题10分）30.（1）△HGA及△HAB；………………………………………………………………2分（2）因为△AGC∽△HAB，所以CGACBAHB，即44xy，所求关系式为16yx．…4分（3）因为△AGH∽△CGA，所以要使△AGH为等腰三角形，只需△AGC为等腰三角形．①当CG＝CA时，△AGC为等腰三角形，此时222416xCA；……………6分②当AG＝AC时，△AGC为等腰三角形，即G点到达B点时，此时222232xBCABAC；……………………………………………………8分③当GA＝GC时，△AGC为等腰三角形，此时G为BC的中点，222()824BCBCx；综上，当2x为9、32或8时，△AGH是等腰三角形．……………………………10分（时间仓促，如有错误，敬请原谅！）