数控技术数控插补原理

2019/12/251第3章数控插补原理3.1插补原理简介数控编程人员根据零件图编写出数控加工程序后，通过输入设备将其传送到数控装置内部，然后通过数控系统控制软件的译码和预处理，开始针对刀具补偿计算后的刀具中心轨迹进行插补运算。机床数控系统要解决的关键问题是控制刀具与工件运动轨迹的问题，就是如何根据控制指令和数据进行脉冲数目分配的运算，即插补运算。插补技术是机床数控系统的核心技术，插补算法的选择直接影响到精度、速度和加工能力。2019/12/2523.1.1插补的基本概念机床数控系统依据一定方法确定刀具或工件运动轨迹、进而产生基本廓型的过程称为“插补”（Interpolation），其实质是数控系统根据零件轮廓线型的有限资料（如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等），计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作，满足刀具运动实时控制的要求。插补的任务就是根据进给速度的要求，完成轮廓起点和终点之间中间点的坐标值计算。2019/12/2533.1.1插补的基本概念插补运算具有实时性，其运算速度和精度会直接影响数控系统的性能指标。插补可描述为“以脉冲当量为单位，进行有限分段，以折代直，以弦代弧，以直代曲，分段逼近，相连成轨迹”。用微小直线段来拟合曲线图片如下图：2019/12/2543.1.2插补方法的分类能完成插补工作的装置叫作插补器可分为硬件插补、软件插补和软、硬件结合插补三种类型。硬件插补器：用硬件逻辑电路来完成（NC中的插补器由数字电路组成，称为硬件插补）完全是硬件的插补器已经逐渐被淘汰；目前采用粗、精二级插补的方法，用硬件插补器作二级插补（如DDA硬件插补专用芯片）软件插补器：CNC中的插补器功能由软件来实现利用CNC系统的微处理器执行相应的插补程序来实现。2019/12/2553.1.2插补方法的分类由于直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，因此CNC系统一般都具有直线插补（一次插补）和圆弧插补（二次插补）两种基本类型，在三坐标以上联动的CNC系统中，一般还具有螺旋线插补（高次插补）。为了方便对各种曲线、曲面的直接加工，在一些高挡CNC系统中已经出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦线插补以及样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。插补算法所采用的原理和方法很多，一般可归纳为两大类：基准脉冲插补和数据采样插补。2019/12/2563.2基准脉冲插补基准脉冲插补适用于以步进电机驱动的开环数控系统，闭环系统中粗、精二级插补的精插补以及特定的经济型数控系统。基准脉冲插补在插补计算过程中，不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，驱动各坐标轴的电机运动。在此类数控系统中，将脉冲当量δ作为脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。普通精度机床取δ=0.01mm，较精密的机床取δ=1μm或δ=0.5μm。本节将介绍被广泛应用的三种基准脉冲插补的方法，既四方向逐点比较法、八方向逐点比较法和数字积分法的插补原理。2019/12/2573.2.1四方向逐点比较法（1）插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。每个插补循环要完成四个工作节拍：3.2.1四方向逐点比较法1）偏差判别判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具进给方向。2）进给控制根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差。3）偏差计算由于刀具在进给后已改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次偏差判别作准备。4）终点判别判断刀具是否到达被加工轮廓的终点，若已到达终点，则停止插补，若还未到达终点，再继续插补。如此不断循环进行这四个节拍就可以加工出所要求的轮廓。2019/12/2583.2.1四方向逐点比较法（2）四方向逐点比较法直线插补1）偏差函数构造直线插补时，通常将坐标原点设在直线起点上。对于第一象限直线OA，如图3-2所示，其方程可表示为：2019/12/259图3-2逐点比较法直线插补0eeYXYX0eeXYYX3.2.1四方向逐点比较法若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为通过通过上式所获得的偏差函数值，可以判断刀具当前点和目标曲线的相对位置。Fi=0，表示加工点位于直线上；Fi0，表示加工点位于直线上方；Fi0，表示加工点位于直线下方。2019/12/2510eieiiYXXYF3.2.1四方向逐点比较法2）偏差函数的递推计算为了简化计算，通常采用偏差函数的递推式或迭代式。若Fi≥0，规定+X方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表示，则有若Fi0，规定+Y方向走一步，则有2019/12/2511eiieieiiiYFXYYXFXX)1(111eiieieiiiXFXYYXFYY)1(1113.2.1四方向逐点比较法3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。①判断插补或进给的总步数N=Xe+Ye；②分别判断各坐标轴的进给步数；③仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。2019/12/25123.2.1四方向逐点比较法4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6，Ye=4，其插补运算过程如表3-1所示，插补轨迹图如图3-3所示。插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0则停止插补。2019/12/2513图3-3逐点比较法直线插补轨迹3.2.1四方向逐点比较法步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别0F0=0N=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4N=10-1=92F0+YF2=F1+xe=-4=6=2N=9-1=83F0+XF3=F2-ye=2-4=-2N=8-1=74F0+YF4=F3+xe=-2+6=4N=7-1=65F0+XF5=F4-ye=4-4=0N=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4N=5-1=47F0+YF7=F6+xe=-4+6=2N=4-1=38F0+XF8=F7-ye=2-4=-2N=3-1=29F0+YF9=F8+xe=-2+6=4N=2-1=110F0+XF10=F9-ye=4-4=0N=1-1=02019/12/2514表3-1逐点比较法直线插补过程2019/12/25153.2.1四方向逐点比较法（3）四方向逐点比较法圆弧插补圆弧曲线的加工分逆圆弧插补（G03）和顺圆弧插补（G02）3.2.1四方向逐点比较法1）偏差函数构造加工半径为R的圆弧AB，将坐标原点定在圆心上，如图3-4所示。对于任意加工点Pi（Xi，Yi），其偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi0，表示加工点位于圆外；若Fi0，表示加工点位于圆内。2019/12/2516222RYXFiiiYXA(Xa,Ya)OB(Xb,Yb)Pi(Xi,Yi)RF0F0图3-4逐点比较法圆弧插补3.2.1四方向逐点比较法2）偏差函数的递推计算①逆圆插补若Fi≥0，规定-X方向走一步，则有若Fi0，规定+Y方向走一步，则有2019/12/251712)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY3.2.1四方向逐点比较法②顺圆插补若Fi≥0，规定-Y方向走一步，则有若Fi0，规定+X方向走一步，则有2019/12/251812)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX3.2.1四方向逐点比较法3）终点判别终点判别可采用与直线插补相同的方法。①判断插补或进给的总步数N=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|；②分别判断各坐标轴的进给步数，Nx=|Xa-Xb|，Ny=|Ya-Yb|。4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4），必须采用逆圆插补方法，其运算过程如表3-2所示，插补轨迹如图3-5所示。2019/12/25193.2.1四方向逐点比较法步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-XF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F10+YF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F20+YF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F30+YF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F40-XF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F50+YF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F60-XF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F70-XF8=F7-2x7+1=0x8=0,y8=4Σ=02019/12/2520表3-2逐点比较法圆弧插补运算图3-5逐点比较法圆弧插补轨迹2019/12/25213.2.3数字积分法数字积分法又称数字微分分析法DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）,其最大优点是易于实现坐标扩展，每个坐标是一个模块，几个相同的模块组合就可以实现多坐标联动控制。同时，数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现各种曲线，特别是多坐标空间曲线的插补，应用比较广泛。缺点：速度调节不便，插补精度需要采取一定的措施才能满足要求。3.2.3数字积分法(1)求和运算代替求积分运算从几何概念上讲，函数y=f(x)的积分值就是该函数曲线与时间轴之间所包围的面积，如图3-16所示，其面积为2019/12/2522图3-16函数的积分示意图baniiinttyydtS101lim3.2.3数字积分法(2)数字积分法的基本原理2019/12/25232019/12/25243.2.3数字积分法曲线y=f(x)的DDA插补器框图2019/12/25253.2.3数字积分法2019/12/25263.2.3数字积分法(3)DDA法直线插补说明（一）3.2.3数字积分法DDA法直线插补举例插补第一象限直线OA，起点为O(0，0)，终点为A(5，3)。取被积函数寄存器分别为JVX、JVY，余数寄存器分别为JRX、JRY，终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。插补过程如表3-7，插补轨迹如图3-20所示。从图中可以看出，DDA法允许向两个坐标轴同时发出进给脉冲，这一点与逐点比较法不同。2019/12/2527图3-20DDA法直线插补轨迹3.2.3数字积分法2019/12/2528表3-7DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积分器终点计数器JE备注JVX(Xe)JRX溢出Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始状态1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出3.2.3数字积分法(4)DDA法圆弧插补1）DDA法圆弧插补原理说明（一）2019/12/25293.2.3数字积分法与直线插补相比，DDA圆弧插补时的X