江苏省苏州市2011届高三调研考试—答案

第1页（共7页）江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试参考答案1.34i【解析】21214434.iii2.3【解析】222212,3,3.cbbbaaaa3.2【解析】2222221198999109792.5s4.4【解析】2738,T2,384A，3sin4fxx，13sin04f，.45.58【解析】“在A中可重复的依次取出三个数,,abc”的基本事件总数为328，事件“以,,abc为边不能构成三角形”分别为2,2,5,2,5,2,5,2,2,所以351.88P6.10【解析】AEAFABBEACCF222211331193226310.39ABBCACBCABACBCBCACABBC7.①②【解析】③错误，,相交或平行；④错误，n与m可以垂直，不妨令n，则在内存在.mn8.4【解析】111373tan,.1123617313tan,.3361123tan21,2,2.11341239.25【解析】...,5,2524,25;6,2425,aPSaP输出的25.SFECBA第2页（共7页）10.1121m【解析】由222:68110Cxyxy得该圆圆心坐标为3,4，半径为6，圆221:Cxym的圆心坐标在圆2C内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆1C内切于圆2C此时56,1;mm圆2C内切于圆1C，此时56,121.mm所以1121m.11.100【解析】120401204023200020.1mm，所以3200032100.mmmm12.200【解析】由*115132,37nnnaaanNa得23521353133,1,327337aa451132,317a则na是周期数列，100231332200.S13.35,43【解析】通过23230,0bcacababcacbbcaab求得可行域如图因此00bbaa可以看作是点,ab到原点连线的斜率，3543ba。14.3324【解析】设切点为300,1xx，则切线的斜率203kx，切线方程为2300321yxxx，33002021,0,0,213xABxx，所以3300202112123AOBxSxx222332030000211111113223.6622624xxxxx15.【解析】（1）由条件，得22bcabc.所以2221cos.22bcaAbc因为A是三角形内角，所以60.A（2）由12090BCBC得105,15.BC由正弦定理得44,sin1054tan75.sin105sin15sin15bb第3页（共7页）因为1tan30tan75tan453023.1tan30所以843.b16.【解析】证明：（1）连结1,,DADBDO因为1ABAA,D为1CC的中点，而22221111,DBDCCBDADCCA,所以1DBDA.又因为O是正方形11AABB对角线的交点，所以1.DOAB又因为111,,ABABABDO所以1AB平面1ABD.(2)取1AO的中点F，在1AOA中，因为E是OA的中点，所以1EFAA，且11.2EFAA又因为D是1CC的中点，所以1CDAA，且11.2CDAA所以四边形CDFE是平行四边形，所以.CEDF又因为DF平面1ABD，CE平面1ABD,所以EC∥平面1ABD.17.【解析】（1）依题意，设2dkvl，其中k是待定系数，因为当60v时，1.44dl所以21.4460lkl，0.0004k，所以20.0004.dvl因为dl，所以20.0004vll，50.v所以最低车速为50/.kmh(2)因为两车间距为d，则两辆车头间的距离为.ld第4页（共7页）一小时内通过汽车的数量为21000100010.00040.0004vQlvllvv，因为110.000420.00040.04,vvvv所以25000.Ql所以当10.0004vv即50/vkmh时，单位时段内通过的汽车数量最多.18.【解析】（1）由条件得1,0,0,3,FA3.AFk因为,ABAF所以3,3ABk3:3.3AByx令0,y得3,x所以点C的坐标为3,0.由22333143yxxy得213240,xx解得10x（舍）224.13x所以点B的坐标为2453,1313.因为ABBC，所以0,且24813.245313ABBC（2）因为ACF△是直角三角形，所以ACF△的外接圆的圆心为1,0D，半径为2.所以圆D的方程为2214xy.因为AB为定值，所以当PAB△的面积最大时点P到直线AC的距离最大.过D作直线AC的垂线m，则点P为直线m与圆D的交点.直线:31myx与2214xy联立得2x（舍）或0,x所以点P的坐标为0,3.19.【解析】依题意，1n时，12S;2n时，26S.因为*121111nnnNSSSn，第5页（共7页）2n时1211111,nnSSSn所以11,1.1nnnnSnnSnn上式对1n也成立，所以*1.nSnnnN（2）当1n时，12a,当2n时，12nnnaSSn,所以2nan*.nN14nnb，114nnbb，数列nb是等比数列，则11111144113414nnknkb。因为11134n随n的增大而增大，所以11143nkkb，由2114161633mmm得0415mmmm或或，所以0m或5.m20.【解析】(1)当1k时，11221lnlnlnlnxafxxaxxaxaaxa，213'22110222xaafxxxxaaxx，所以函数fx在0,上是单调减函数.(2)当0k时,12lnlnfxxaxa,'1222axafxxxxxx.令'0fx得.4ax当04ax时，'0fx，fx是单调减函数；当4ax时，'0fx，fx是单调增函数；所以当4ax时，fx有最小值2ln22ln104afe，即0fx对一切0x恒成立.第6页（共7页）(3)1122lnlnkfxxxaxaa,所以'22kxaxafxaxx。令'00fx，得0020kxaxa，011axkk（舍）或011axkk，所以0211axk.当00xx时，'0fx，fx是单调减函数；当0xx时，'0fx，fx是单调增函数。当0xx时，fx有极小值0000lnxxafxkaax，而02111xak是与a无关的常数，所以0000lnxxafxkaax是与a无关的常数，即fx的极小值是一个与a无关的常数.21.【解析】（1）设,Pxy，由抛物线定义知，点P的轨迹E为抛物线，方程为24.yx（2）:1lyx，代入24,yx消去x得2440yy.设1122,,,,AxyBxy则2142,yy所以211114222.22AOBSOFyy22.【解析】（1）记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件A，依题意知122153533845.56CCCCPAC所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为45.56（2）0312535333881150,1,5656CCCCPXPXCC21305353338830102,3,5656CCCCPXPXCC所以X的分布列为X0123P156155630561056第7页（共7页）所以X的数学期望1153010150123.565656568EX23.【解析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示,则113,0,0,0,3,3,3,3,3ACAC,110,0,3,3,0,2,3,0,1.DEDE所以11111193230cos,,153310ACDEACDEACDE即两条异面直线1AC与1DE所成角的余弦值为230.15(2)13,3,0,0,3,2,3,0,1.BBEDE设平面1BEDF的一个法向量为,,,nxyz由100nDEnBE得30320xzyz，所以23yxzx，则,2,3,nxxx不妨取1,2,3,n设直线1AC与平面1BEDF所成角为，则1369242sincos,.213314ACn所以直线1AC与平面1BEDF所成角为242.2124.【解析】（1）11,22,33,44.fgfgfgfg(2)猜想：当*3,nnN时，有11nnnn.证明：①当3n时，猜想成立.②假设当*3,nkkkN时猜想成立，即11kkkk,11.1kkkk因为212kkk，121kkkk，所以22111111.22121kkkkkkkkkkkkkkkkk由①②知，对一切*3,nnN时，11nnnn都成立.