江苏省苏州市2011届高三调研考试—试题

第1页（共6页）苏州市2011届高三调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.复数212i的共轭复数是▲.2.若双曲线22221,0xyabab的离心率为2，则ba=▲.3.样本数据11,8,9,10,7的方差是▲.4.函数sin0,0,0,2fxAxA的图象如图所示，则▲.5.已知集合2,5A,在A中可重复的依次取出三个数,,abc，则“以,,abc为边恰好构成三角形”的概率是▲.6.6．设,EF分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知3,6ABAC,则AEAF▲.7.7.设,为两个不重合的平面，,mn为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,mnmn则n∥；②若,,,,mnnm则n；③若,mnm∥，n∥，则；④若,,nm与相交且不垂直，则n与m不垂直.其中，所有真命题的序号是▲.8.已知11tan,tan73，且,0,,则2=▲.9.右图是一个算法的流程图，最后输出的S▲.10.已知圆22xym与圆2268110xyxy相交，则实数m的取值范围为▲.11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm,满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲m（取3.14，精确到1m）.第2页（共6页）12.已知数列na满足*115132,37nnnaaanNa,则数列na的前100项的和为▲.13.已知ABC△的三边长,,abc满足23,23bcacab，则ba的取值范围为▲.14.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线31yx上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于,AB两点,则AOB△的面积的最小值为▲.二、解答题：本大题共六小题，共计90分.15.（本小题满分14分）在ABC△中，已知角,,ABC的对边分别为,,abc且3abcbcabc.⑴求A;⑵若90,4BCc，求b.（结果用根式表示）16.（本小题满分14分）正三棱柱111ABCABC中，已知1ABAA,D为1CC的中点，O为1AB与1AB的交点.⑴求证：1AB平面1ABD;⑵若点E为AO的中点，求证：EC∥平面1ABD.第3页（共6页）17.（本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距dm正比于车速/vkmh的平方与车身长lm的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l）.而当车速为60/kmh时，车距为1.44个车身长.⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？18.（本小题满分16分）如图，椭圆22143xy的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于,BC两点.⑴若ABBC,求实数的值；⑵设点P为ACF△的外接圆上的任意一点，当PAB△的面积最大时，求点P的坐标.第4页（共6页）19.（本小题满分16分）设数列na的前n项的和为nS，已知*121111nnnNSSSn.⑴求1S,2S及nS；⑵设1,2nanb若对一切*nN均有21116,63nkkbmmm，求实数m的取值范围.20.（本小题满分16分）设函数lnln0,0kxafxxaxaaax且为常数.⑴当1k时，判断函数fx的单调性，并加以证明；⑵当0k时，求证：0fx对一切0x恒成立；⑶若0k，且k为常数，求证：fx的极小值是一个与a无关的常数.第5页（共6页）数学II（加试题）21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点1,0F的距离与定直线l：1x的距离相等.⑴求动点P的轨迹E的方程;⑵过点F作倾斜角为45的直线m交轨迹E于点,AB，求AOB△的面积.22.（本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X.⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求X的分布列及X的数学期望.第6页（共6页）23.（本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体1111ABCDABCD中，11AECF.⑴求两条异面直线1AC与1DE所成角的余弦值；⑵求直线1AC与平面1BEDF所成角的正弦值.24．（本小题满分10分）设1nfnn，*1,ngnnnN．⑴当1,2,3,4n时，比较fn与gn的大小．⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．