江苏省苏州市张家港市南沙中学2013-2014学年八年级(上)期末数学一次函数复习试卷

江苏省苏州市张家港市南沙中学2013-2014学年八年级（上）期末数学一次函数复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）分析：由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．解答：解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．2．（3分）如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3B．y=x+3C．y=﹣x+3D．y=x+3考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合．分析：把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．解答：解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．故选A．点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．3．（3分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞2考点：一次函数的性质．专题：探究型．分析：根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故选D．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=kx+1（k＜0）图象上两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据一次函数y=kx+1（k＜0）判断出此函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出y1与y2的大小关系．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k＜0），∴此函数中y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．5．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：分类讨论．分析：由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．解答：解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．故选A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线AB的解析式是（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x﹣6C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x+6考点：一次函数图象与几何变换．专题：压轴题；数形结合．分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可．解答：解：∵直线AB经过点（a，b），且2a+b=6．∴直线AB经过点（a，6﹣2a）．∵直线AB与直线y=﹣2x平行，∴设直线AB的解析式是：y=﹣2x+b1把（a，6﹣2a）代入函数解析式得：6﹣2a=﹣2a+b1，则b1=6，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+6．故选D．点评：求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．解答：解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．8．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值（）A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或14考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系．专题：分类讨论．分析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（﹣3，1）和（1，9）②过点（﹣3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可．解答：解：分为两种情况：①过点（﹣3，1）和（1，9）代入得：则有，解之得，∴k•b=14；②过点（﹣3，9）和（1，1）代入得：则有，解之得，∴k•b=﹣6，综上：k•b=14或﹣6．故选D．点评：此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．9．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．10．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5aD．25a考点：一次函数综合题；三角形的面积．专题：压轴题．分析：分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可解答：解：解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1，∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，故选A．点评：主要考查了一次函数和三角形的面积公式，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解．二、填空题11．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为2．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：将点（2，3）代入y=kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．解答：解：将点（2，3）代入一次函数y=kx+k﹣3，可得：3=2k+k﹣3，解得：k=2．故答案为：2．点评：本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．12．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解答：解：直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y=2x+b，则2×0+b=1，解得b=1，∴所得到的直线是y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．13．已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为（3，0）．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象的交点坐标，即是以这两个一次函数的解析式为方程组的解．解答：解：由题意得：，解得：，∴点P的坐标为（3，0）点评：考查的是一次函数与方程组的综合应用，是一道中档题．14．写出一个经过点A（1，2），但不经过第三象限的一次函数的解析式：y=﹣x+3（答案不唯一）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：因为不经过第三象限，所以一定经过二四象限，说明x的系数小于0，只要设一个满足条件的k值，然后将点A（1，2）代入解析式y=kx+b，求出b，即可得解析式．解答：解：∵不经过第三象限，∴一定经过二四象限，∴x的系数小于0，可设其为﹣1，∴函数解析式可表示为：y=﹣x+b，把点A（1，2）代入得，b=3，∴函数解析式为：y=﹣x+3．点评：本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．15．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差10元．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：可设A种方式每分需付x元，B种方式每分付费y元．根据100分钟时收费相同，列出关系式，找出x与y之间的关系，从而求150分钟时，二者的差距．解答：解：当打出电话100分时，付费相等．可设A种方式每分需付x元，B种方式每分付费y元．那么20+100x=100y，整理得：100y﹣100x=20，那么打出电话150分钟时，B种方式付费高相差150y﹣（150x+20）=150y﹣150x﹣20=1.5×（100y﹣100x）﹣20=10．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到相应的等量关系．缺少相应的量，可大胆设出未知数，设法消去．16．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为（1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：分类讨论．分析：根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案．解答：解：根据题意，M到坐标轴的距离为1，若M到x轴的距离为1，则y=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得x=0或2，若M到y轴的距离为1，则x=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得y=0或﹣2，故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．点评：本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论．17．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，