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12013年江苏省苏州市相城区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．（3分）（2013•相城区模拟）如果a与2的和为0，那么a是（）A．2B．C．﹣D．﹣2考点：相反数．分析：根据互为相反数的两个数的和为0解答．解答：解：∵a与2的和为0，∴a=﹣2．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题．2．（3分）（2013•相城区模拟）太阳半径约696000000米，将696000000用科学记数法表示为（）A．9.6×108B．0.696×108C．6.96×108D．696×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将696000000用科学记数法表示为：6.96×108．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2007•遂宁）已知数据：2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是（）A．﹣3B．2C．2.5D．3考点：众数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数．解答：解：根据题意，此题中有唯一的众数2，所以x=2．故选B．点评：本题为统计题，考查众数的意义，因为众数可以不唯一，所以要认真审题，理解题意．4．（3分）（2013•相城区模拟）解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣x﹣3=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．解答：解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．故选B．点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．5．（3分）（2013•相城区模拟）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解．2解答：解：A、原式=x2+17x﹣18；B、原式=x2+11x+18；C、原式=x2+3x﹣18；D、原式=x2+7x﹣18．故选D．点评：本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2010•大田县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．9考点：解直角三角形；梯形．专题：计算题；压轴题．分析：要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．∵cos∠DCA=，AC⊥AB，BC=10，∴cos∠ACB===，∴AC=8，AB=6．故选B．点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．7．（3分）（2007•潍坊）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等考点：游戏公平性．专题：应用题．分析：根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．解答：解：设有A、B、C三枚硬币，共有以下几种情况：（用1表示正，0表示反）1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1．于是P（小强赢）==P（小亮赢）=P（小文赢）=所以是小强赢的概率最小．故选A．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．38．（3分）（2010•大庆）如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：先根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2的面积的比．解答：解：∵==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9∵△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，∴四边形ADA′E的面积S1=2×△ADE的面积，设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形ADA′E的面积是8a，∴四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是=．故选D．点评：本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和相似三角形的性质与判定的理解及运用．9．（3分）（2013•相城区模拟）关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向上B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（﹣2，3）D．当x=0时，y有最小值是3考点：二次函数的性质．专题：探究型．分析：分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．解答：解：A、∵二次函数y=﹣2x2+3中，x=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵抛物线的对称轴x=﹣=0，∴当x＞﹣1时函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、抛物线的顶点坐标为（0，3），故本选项错误；D、∵抛物线开口向下，∴此函数有最大值，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大．10．（3分）（2013•相城区模拟）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）4A．①②B．①②④C．③④D．①②③④考点：正方形的性质；轴对称的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′=AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′=75°成立，则可计算出∠AB′B=60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．解答：解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∵AB=AD，∴AB′=AD．故本选项正确；②如图，连接EB′．则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故本选项正确．③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°﹣75°﹣75°﹣90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故本选项错误．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°﹣135°﹣90°=135°．故本选项正确．故选B．5点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）（2013•相城区模拟）计算：sin60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：sin60°=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12．（3分）（2013•相城区模拟）化简：﹣的结果是a﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：题目是同分母分式加减法运算，分母不变，分子相加减，然后若分子分母能分解因式，先分解因式，然后约分．解答：解：原式=．故答案为a﹣1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）（2013•新余模拟）函数的自变量x的取值范围是x≤2．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2013•相城区模拟）用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为5cm．考点：圆锥的计算．6分析：求得圆锥的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：圆锥的弧长为：=10πcm；∴圆锥底面圆的半径为：10π÷2π=5cm．点评：用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（3分）（2013•相城区模拟）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′=58°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=119°，又根据∠EFB=180°﹣∠EFC，然后用∠EFC′﹣∠EFB即可得出∠EFC′的度数．解答：解：由折叠的性质可得：∠EFC=∠EFC′=119°，又∵∠EFB=180°﹣∠EFC=180°﹣119°=61°，∴∠EFC′=∠EFC′﹣∠EFB=119°﹣61°=58°．故答案为：58°．点评：本题考查角的计算及折叠的性质，同时考查了三角形的几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．16．（3分）（2013•相城区模拟）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是4+2．考点：解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴▱ABCD的周长=4a+2a