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苏州市高新区2013－2014学年度第一学期期中测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共3大题，27小题，满分130分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．ax2＋bx＋c＝0B．x2－3＝x2＋2x－1C．x2＝0D．x2－2xy－5y2＝02．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．A．5米3B．10米C．15米D．103米3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是A．100(1＋x)2＝280B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280C．100(1－x)2＝280D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝2804．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里／小时的速度沿北偏两60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP＝A．12B．2C．55D．2555．抛物线y＝(x－2)2＋m经过点（1，32），则下列各点在抛物线上的是A．(0，1)B．（12，34）C．（3，32）D．（－1，32）6．将抛物线y＝(x＋2)2－3平移后可得到抛物线y＝x2，则下列平移过程正确的是A．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．在△ABC中，∠C＝90°，smA＝45，则tanB＝A．43B．34C．35D．458．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．无交点D．有两个交点，且它们均在y轴同侧9．设a，b是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则a2＋2a＋3b－2的值为A．2011B．2012C．2013D．201410．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③2a＋b0④a－b＋c0，其中正确的个数A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．已知锐角∠A满足cosA＝12，则∠A＝▲．12．已知y＝x2－4x＋a的顶点纵坐标为b，那么a－b的值是▲．13．若关于x的方程(a＋3)x2－2x＋a2－9＝0有一个根为0，则a＝▲．14．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53．则他将铅球推出的距离是▲m．15．抛物线y＝2(x－1)2－4关于x轴对称的抛物线的关系式是▲．16．抛物线y＝x2－4x＋c的图象上有三点(－2，y1)，(0，y2)，(5，y3)，则用“”连接y1，y2，y3为▲．17．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为▲．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若b和c是关于x的方程x2＋(m＋2)x＋6－m＝0的两个实数根，则m的值为▲．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分12分）解方程：(1)2(2x－1)2＝32(2)－x2＋2x＋1＝0(3)(x－3)2＋2x(x－3)＝020．（本题满分5分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，求AC的长度．21．（本题满分6分）阅读下面的材料，并解答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2．问题：解方程（x2＋x）2＋(x2＋x）－6＝0．22．（本题满分7分）己知关于x的一元二次方程x2＋m2＝(1－2m)x有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围：(2)当x12＝x22时，求m的值．23．（本题满分7分）如图，抛物线y＝x2＋4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一个动点．(1)求直线l的函数关系式；(2)试写出符合下列条件的点P的坐标：①当以点A、B、O、P为顶点的四边形是菱形时，点P坐标为▲．②当以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P坐标为▲．24．（本题满分8分）如图，已知直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C(1，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)观察图像，写出不等式ax2＋bx＋c－x＋3的解集为▲．(3)若点D的坐标为（－1，0），在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．25．（本题满分9分）如图，在梯形ABCD中，AB＝4cm，CD＝16cm，BC＝63cm，∠C＝30°，动点P从点C出发沿CD方向以1cm/s的速度向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)求AD的长：(2)当△PDQ的面积为123cm2时，求运动时间t；(3)当运动时间t为何值时，△PDQ的面积S达到最大，并求出S的最大值．26．（本题满分10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，满足当x＝2时函数有最小值．(1)求b＋4a的值；(2)若抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点．且tan∠CAO－tan∠CBO＝1．求a、b的值；27．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a0)与双曲线y＝kx相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为(1，－4)．(1)求A的坐标及抛物线的解析式；(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求△ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标．(3)过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．