江苏省苏州市2011届高三调研考试—(巩固部分)

第1页（共5页）江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试—巩固部分1-4已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。【解析】由图象知最小正周期23T（445）＝32＝2，故3，又4x时，0fx，即2sin(3)04，可得4，所以，712f27sin(3)0124。【答案】0.2-5连掷两次骰子分别得到点数,mn，向量(,)(1,1)amnb，，若ABC中AB与a同向，CB与b反向，则ABC是钝角的概率是.【解析】则ABC是钝角，即向量(,)(1,1)amnb，夹角为锐角，nmmn,0,所以包含15个基本事件，又共有36个基本事件，所以ABC是钝角的概率是512【答案】512。3-6等边三角形ABC中，P在线段AB上，APAB，若CPABPAPB，则实数的值是．【解析】设三角形的边长为1，则AP=,1BP。)cosCPABPAPBCAAPABPAPB（(1)CAABAPAB20212211cos120(1)2022AB。又01，∴222。第2页（共5页）【答案】222.4-8已知55sin，1010sin，且,为锐角，_____.【解析】552cos，10103cos，2210105510103552)cos(，4.这里如果通过)sin(，就会出现4或43，需进一步确定结果。【答案】4。5-14曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.【解析】切线的斜率22'eykx切线的方程为)2(22xeey令0x，则2ey；0y，1x.即切线与两坐标轴的交点分别是),0(),0,1(2e曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为2121e22e.【答案】22e.6-16如图，在直三棱柱111CBAABC中，22,901ACBCAAACBo，D为1AA中点.（Ⅰ）求证：11CDBC；（Ⅱ）求证：平面1BCD平面11BCD；（Ⅲ）求三棱锥11CBCD的体积.【解析】（Ⅰ）∵11190ACBACB∴1111BCAC又由直三棱柱性质知111BCCC∴11BC平面11ACCA又CD平面11ACCA∴11BCCD.（Ⅱ）由122AABCAC，D为1AA中点，可知12DCDC，∴222114DCDCCC即1CDDC.又11BCCD∴CD平面11BCDC1B1A1BADC第3页（共5页）又CD平面1BCD,故平面1BCD平面11BCD.（Ⅲ）解：111111111122123323CDCBBDCCDCCVVSBC.7-19设nS为数列na的前n项和，对任意的nN*，都有1nnSmmam(为常数，且0)m．（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比mfq，数列nb满足1112,nnbabfb(2n，nN*)，求数列nb的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12nnb的前n项和nT．【解析】（1）当1n时，1111aSmma，解得11a．当2n时，11nnnnnaSSmama．即11nnmama．∵m为常数，且0m，∴11nnamam2n．∴数列na是首项为1，公比为1mm的等比数列．（2）由（1）得，mfq1mm，1122ba．∵1111nnnnbbfbb，∴1111nnbb，即1111nnbb2n．∴nb1是首项为12，公差为1的等差数列．∴11211122nnnb，即221nbn（*nN）．（3）解：由（2）知221nbn，则12221nnnnb．第4页（共5页）所以2341123122222nnnnnTbbbbb，即nT1231212325223221nnnn，①则23412212325223221nnnTnn，②②－①得13412212222nnnTn，故31112122212223612nnnnTnn．8-20已知函数)sin(||3)(3xaxxxf，其中Ra,。（1）当0a时，求)1(f的值并判断函数)(xf的奇偶性；（2）当0a时，若函数)(xfy的图像在1x处的切线经过坐标原点，求的值；（3）当0时，求函数)(xf在]2,0[上的最小值。【解析】（1）0a时)sin(||3)(3xxxxf4)1(f，2)1(f，所以)1()1(),1()1(ffff，所以)(xf时非奇非偶函数.（2）0x时，)sin(3)(3xxxxf，所以)cos(33)(2xxxf,所以在1x处的切线方程为)1(2xy,因为过原点，所以2.（3）（ⅰ）当0a时，]2,0[x上axxxf33)(3，33)(2xxf，所以)(xf在]1,0[内单调递减，]2,1[递增，所以23)1(minafy.（ⅱ）当2a时，]2,0[x上axxxf33)(3，033)(2xxf，所以)(xf单调递增，afy3)0(min.（ⅲ）当20a时，)2(33)0(33)(33xaaxxaxaxxxf，当ax0时，033)(2xxf，所以)(xf单调递增，afy3)0(min,当2xa时，因33)(2xxf，所以)(xf在]1,0[上单调递减，在]2,1[上递增，所以若10a，则23)1(minafy，当21a时3min)(aafy第5页（共5页）而10a时26)3(23aaa，所以，]2,0[x时，,310,23)1(131,3)0(minaafaafy同样21a，因aa33，所以afy3)0(min,综上：31a时，23)1(minafy31a时,afy3)0(min.