数控装备技术插补A

1第四节CNC装置的插补原理2§3-4CNC装置的插补原理一.插补的基本概念N03G01X50Y60F120;3§3-4CNC装置的插补原理1、定义所谓插补就是根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。而对于每种方法(原理)又可以用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称之为插补算法。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。4§3-4CNC装置的插补原理2、插补的指标稳定：实质是迭代运算，对计算误差和舍入误差没有累积效应。精度：逼近误差，计算误差，圆整误差合成速度的均匀性：合成的实际速度与给定进给速度的符合程度算法简单，便于编程；3、数学模型直线、圆弧、螺旋、二次曲线、自由曲线等5§3-4CNC装置的插补原理4、插补的分类（1）脉冲增量插补（行程标量插补）特点：每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量:一个脉冲所产生的坐标轴移动量），以一个个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。插补速度与进给速度密切相关，而且还受到步进电机最高运行频率的限制。脉冲增量插补的实现方法简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。比较容易用硬件来实现，而且速度很快。常用算法：逐点比较法；数字积分法；最小偏差法6（2）数字增量插补（时间标量插补）特点：插补程序以一定的时间间隔（插补周期）定时运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线、内外均差弦线、切线）来逼近曲线（包括直线）。插补运算速度与进给速度无严格的关系，因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度。数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补算法复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足它的要求。常用算法：直线函数法；扩展DDA；时间分割；二阶近似插补75、插补的实现早期NC数控系统：用硬件插补器，由逻辑电路组成特点：速度快，灵活性差，结构复杂，成本高CNC数控系统：软件插补器，由微处理器组成，由计算机程序完成各种插补功能特点：结构简单，灵活易变，速度较慢。现代CNC数控系统：软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件完成粗插补，硬件完成精插补。8粗插补用软件方法，将加工轨迹分割为线段精插补用硬件插补器，将粗插补分割的线段进一步密化数据点。CNC系统一般都有直线插补、圆弧插补两种基本功能。一些高档CNC系统，已出现螺旋线、抛物线、渐开线、正弦线、样条曲线和球面螺旋线插补等功能。9§3-4CNC装置的插补原理二.逐点比较法直线插补1、原理每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。坐标进给偏差判别新偏差计算终点比较10§3-4CNC装置的插补原理特点：逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，速度变化小，调节方便。适用于开环系统。11§3-4CNC装置的插补原理2、算法分析（第Ⅰ象限）（1）偏差判别P(xi,yj)F0F0A(xe,ye)yox0eijeyxyx0eijeyxyxeeijxyxy0eijeyxyxeeijxyxyeijeijyxyxFeeijxyxy直线上直线上方直线下方偏差判别函数点在直线下方点在直线上方点在直线上00012§3-4CNC装置的插补原理（2）坐标进给一0ijF0ijF0ijFj,iF11j,iFF0F0yox直线上直线上方直线下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)eijeyxyx)1(eeijeyyxyxej,iyFeijeyxyx)1(eeijexyxyxej,ixF（3）新偏差计算+△x进给：+△y进给：13§3-4CNC装置的插补原理（4）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。1）判断插补或进给的总步数；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。14§3-4CNC装置的插补原理总结eijeijyxyxF第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较0ijF0ijFejijiyFF,,1ejijixFF,1,1终EEjixy15例：加工直线OA,终点坐标Xe=6,Ye=4。用进给总步数作为终点判别。OA98754321610YX步数判别坐标进给偏差计算终点判别0F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=016§3-4CNC装置的插补原理不同象限的直线插补其它各象限直线点的坐标取绝对值，插补计算公式和流程图与第一象限直线一样，偏差符号和进给方向如图。17§3-4CNC装置的插补原理三.逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）（1）偏差判别0)()(202202yyxxji0)()(202202yyxxji202022yxyxji0)()(202202yyxxji202022yxyxji)()(202202yyxxFjiij202022yxyxji圆弧上圆弧外圆弧内偏差判别函数点在圆弧内点在圆弧外点在圆弧上000F0F0yox18§3-4CNC装置的插补原理（2）坐标进给0ijF0ijF0ijF圆弧上圆弧外圆弧内（3）新偏差计算F0F0-△x或+△y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)jiF,111iixxjjyy202202)1(yyxxji12iijxF1,jiF11jjyyiixx202202)1(yyxxji12jijyFyox+△y方向-△x方向19§3-4CNC装置的插补原理（4）终点比较用(X0-Xe)+(Ye-Y0)作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。总结）（）（202202yyxxFjiij第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较0ijF0ijF12,,1ijijixFF12,1,jjijiyFF1终EEji11iixxjjyy11jjyyiixxxy20例：加工圆弧AB,起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX44步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F10+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F30+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F40-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F50+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F60-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F70-xF8=F7-2x7+1=0x8=0,y8=4Σ=021§3-4CNC装置的插补原理不同象限的圆弧插补22§3-4CNC装置的插补原理逐点比较法总结判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况。进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。运算：按偏差计算公式重新计算新位置的偏差值。比较：若已经插补到终点，结束插补计算，否则重复上述过程。23§3-4CNC装置的插补原理四.数字积分法（DDA）DigitalDifferentialAnalyzer1、DDA直线插补求函数y=f（x）对x的积分运算，是求函数曲线与X轴在积分区间所包围的面积F24求面积F可转化成函数的积分运算变成了对变量的求和运算25§3-4CNC装置的插补原理（1）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似。假定Vx和Vy分别表示动点在X和Y方向的移动速度，则其移动距离应为：YA(Xe,Ye)VyA(Xe,Ye)VxVyVO△Y△XLΔtKYΔYΔtKXXeeΔtVΔYΔtVΔXYXKYVXVLVeYeXX由右图所示则26§3-4CNC装置的插补原理t0dtKYYt0dtKXXee（积分形式）X、Y方向的位移动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔Δt分别以增量KXe和KYe同时累加的结果。27§3-4CNC装置的插补原理mieeemieeeYtmKYtYKYXtmKXtXKX11（累加形式）其中，m为累加次数，取Δt=1，即一个脉冲时间间隔，有：KmmK11比例系数K与累加次数m互为倒数，m必须是整数，所以k一定是小数。28§3-4CNC装置的插补原理选取K是主要考虑每次增量Δx或Δy不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，即11eeKYyKXxXe和Ye的最大允许值受计算机位数的限制，最大容量为2N-1，则1)12(NK121NKNK21Nm2取则29§3-4CNC装置的插补原理则（2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe/2N）及kye（ye/2N）同时累加的过程。累加的结果为：m1ieem1ieetmKYtYKYtmKXtXKX（累加形式）m1ieNem1ieNeY2YYX2XX30§3-4CNC装置的插补原理DDA直线插补：以Xe/2N、ye/2N（二进制小数，形式上即Xe、ye）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标Xe个脉冲、Y坐标ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。31（3）终点判别累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。（4）组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe，Y被积函数寄存器存ye。32§3-4CNC装置的插补原理插补第一象限直线OA，起点为O（0，0），终点为E（5，3）。取被积函数寄存器分别为JVX、JVY，余数寄存器分别为JRX、JRY，终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。A(5,3)XYX,Y溢出000100001110001018X溢出11110101110111017Y溢出11010100111101016溢出JRy溢出JRXJvy(Ye)JVX(Xe)终点计数器JEX积分器101100011010000111100