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数模考试题型：以下内容是根据老师所说整理，猜测的，建议大家还是以复习大纲为主，结合课本和讲义进行复习。一、单选题：30题，30～45分，有10个英文题，选择题有10个比较简单，10个适中，其他的比较难，总体感觉比较难，复习时一定注意对内容的理解，不能一知半解，这样就肯定没问题了。二、计算题，8～9题，30～45分1、置信区间2、概率、期望值：参考第5章作业的第58题3、样本均值和平均差例：某土产进出口公司出口一种名茶，随即抽取100包样品，结果如下每包重量包数（包）148-14910149-15020150-15150151-15320合计100又知道这种茶叶平均重量应不低于150克，请计算（1）计算样本均值和平均差（2）试以0.9973的概率，估计这批茶叶平均每包重量是否达到要求4、假设检验，两类错误问题5、线性规划，写出线性规划方程（参考作业题）三、多元回归10～20分（1）是要求写出多元回归方程的表达式（2）写出输出结果的含义（3）a的含义是什么（4）T的含义是什么（5）W检验的含义是什么（6）F检验的含义是什么第1章数据与统计学一、统计学的分科1、描述统计DescriptiveStatistics——整理、概括并提供数据的方法以便看出数据间的有用的关系，例如：使用曲线图、饼图、条形图、表格等2、推断统计InferentialStatistics——利用从总体的一个样本中获得的信息来推断总体的特征时使用的方法，例如：估计、检验、预测3、核心概念（1）总体Population所有感兴趣的对象，一个统计问题涉及的所有对象-可能数量巨大-不一定仅限于人口（2）样本Sample总体的一部分，从总体中获得的一组数据（3）参数Parameter关于总体的概括性度量（4）统计量Statistic关于样本的概括性度量，样本的描述指标二、统计学的基本方法1、大量观察法——从社会现象的总体出发，对其全部单位或足够多数单位进行数量观察的统计方法。2、统计平均法——用平均数来反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。第2章描述统计：图表方法一、频数分布统计分组及各组频数，频率，累计频数（率）二、数据的图形表示直方图饼图——表示出总量的分类折线图散点图三、频数分布的描述方法（一）集中趋势1、均值（算术平均数）Mean——1.用于度量数据的集中趋势CentralTendency，2.是最常见的集中趋势的度量，3.如同平衡点BalancePoint，4.易受极端数值(ExtremeValues）影响5.公式(样本均值)SampleMean加权算术平均数2、中位数Median——1.用于度量数据的集中趋势CentralTendency2.为排序序列的中间值InOrderedSequence如果n是奇数,即为序列的中间值如果n是偶数,则为两个中间值的均值3.中位数在序列中的位置4.不受极值的影响3、众数Mode——1.用于度量数据的集中趋势CentralTendency，2.为出现次数最多的数值ValueThatoccursMostOften3.不受极值的影响4.可能会出现没有众数或多个众数的情形5.对数值数据和类型数据均适用4、切尾均值TrimmedMean——切尾均值是切掉数据大小两端的若干数值后计算中间数据的均值。切尾均值结合了均值利用数据信息充分和中位数不受极端值影响的两个优点。5、百分位数Percentiles——第p个百分位数：至少有p%个数据值跟它一样大或比它小；至少有(100-p)%个数值跟它一样大或比它大。6、四分位数Quartiles——1.用于度量数据的非集中趋势MeasureofNoncentralTendency2.把排序数据等分为四个区间Quarters3.第i个四分位数的位置7、几何平均数——是n个数的连乘积的n次方根简单几何平均：加权几何平均：（二）离散程度1、全距（极差）Range——1.度量数据的离散程度MeasureofDispersion2.最大和最小观测值之差2、四分位间距InterquartileRange——1.度量数据的离散程度MeasureofDispersion2.也称为伸展中心Midspread3.为第三和第一四分位数之差4.此间距包括中间50%的数据5.不受极值影响3、方差和标准差（Variance&StandardDeviation）——1.度量数据的离散程度MeasuresofDispersion2.是最为常见的度量3.考虑数据是如何分布的4.表现了相对于均值的变异方差样本标准差公式4、变异系数CoefficientofVariation——1.度量相对离散程度（MeasureofRelativeDispersion）2.总是一个百分比3.表现了相对于均值的变异4.用来比较两组或更多组数据的分散程度5.公式(样本)（三）偏斜度偏态——.表明数据是如何分布的HowDataAreDistributed？2.形状的度量MeasuresofShape偏态与对称Skewvs.Symmetry第3章描述统计：数量方法一、统计平均数1、平均数的定义与作用反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。其特点是抽象性和代表性。作用：1、反映总体各单位变量分布的集中趋势；2、同类现象在不同时间、不同空间进行比较。3、作为论断事物的标准。2、各种平均数的计算和特点（与第二章内容重复，关于定义请见上，这里强调的是计算，例题见讲义第3章第24～27页）算术平均，中位数（百分位数、四分位数），众数，几何平均数3、计算与应用平均数应注意的问题要在同质总体才能计算平均数总体平均要与分组平均结合应用平均数要与变异指标结合应用。二、变异指标（与第二章内容重复，关于定义请见上，这里强调的是计算，例题见讲义第3章第36～38页）全距、四分位数间距、方差与标准差、变异系数三、平均数与标准差的应用（这里强调的是计算，例题见讲义第3章第42～44页）1、标准分（Z分数）——一个观测值的标准分就是它比平均数高（或低）几个标准差。2、在正态分布下的应用——根据切比雪夫定理，利用标准差进行比例推断。切比雪夫定理——在任何数据集中，超过平均数Ｋ倍标准差的数据所占比例至多为１／Ｋ２，而在平均数Ｋ倍标准差范围之内的数据则为１－１／Ｋ２。第6、7章：随机变量及其分布一、随机变量的定义与特征1、随机变量——是可能的取值。取值完全取决于机会，而不是其它任何东西。普通变量通过抽样后成为随机变量。是对试验结果的数值性描述，样本估计量（样本指标）也是随机变量，表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。2、按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型与连续型随机变量二、离散型与连续型随机变量1、离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。（1）用数值表达的一个事件掷两个硬币出现的反面次数：观察到0,1,2个反面（2）离散随机变量全部整数(0,1,2,3等等)通过计数得到2、连续型随机变量，即在一定区间内变量取值有无限人,或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。（1）以数值数据表示的事件：学生的体重（磅）观察值115,156.8,190.1,225（2）连续随机变量整数或分数通过测量得到区间中有无穷多个值3、概率分布将随机变量所有可能的取值以及每个取值的概率用表格、图形、或公式表示出来。（1）离散概率分布DiscreteProbabilityDistribution1.列出所有可能的[Xi,P(Xi)]数对Xi=随机变量的取值(可能的结果)P(Xi)=与每一取值相应的概率2.互斥(没有重叠)3.完备(没有遗漏)4.0£P(Xi)£15.SP(Xi)=1（2）连续概率分布模型ContinuousProbabilityDistributionModels三、几种重要的概率分布二项分布正态分布（一）二项分布——n次观察(试验)的样本中成功的次数1、二项分布特征——1.n次相同的试验序列（Bernoulliprocess）贝努里试验及其三个假设条件1.每次试验有两个可能的结果：成功(所希望的结果)或者失败2.每次试验中成功的概率恒定3.每次试验互相独立两种不同的抽样方法：无限总体无放回，有限总体有放回2、二项分布的概率分布函数（注意计算题，见讲义第五章第21～25页，作业题第五章）重复进行n次贝努里试验，“成功”的次数x服从二项分布P(X=x)=Cnxpx(1-p)n-x3、二项分布的特征Characteristics（二）正态分布NormalDistribution1、性质（1）钟型，对称‘Bell-Shaped’&Symmetrical（2）均值=中位数=众数（3）随机变量值域无限RandomVariableHasInfiniteRange2、正态曲线下的面积（1）正态分布概率NormalDistributionProbability——概率为对分布曲线以下区域的积分!（2）正态分布表有无穷个InfiniteNumberofNormalDistribution不同均值和标准差对应不同的正态分布每个分布都对应自己的表（3）标准正态分布及查表（注意计算题，见讲义第六章第16～24页，作业题第六章）正态分布的标准化StandardizedNormalDistribution3、二项分布的正态近似如果以X表示在n次贝努里试验中事件A出现的次数，p为一次试验事件A发生的概率，则当试验次数无限增大时，变量X的分布趋于具有期望值为np、方差为npq的正态分布。如p不太接近0或1，则只要n足够大，正态近似的结果就相当好。当np5且n(1-p)5时，可用正态分布近似二项分布（注意计算题，见讲义第六章第28～29页）四、随机变量的数字特征（离散随机变量概括度量）1、数学期望期望值ExpectedValue——概率分布的均值，所有可能值的加权平均2、方差Variance——对均值的方差的加权平均（注意计算题，见讲义第五章第10～13页）第4、8章抽样与抽样分布一、抽样方法1、概率抽样——采用随机原则，从总体中抽取样本单位。基本特征：每个单位都有机会被选入样本；在得知每个样本被抽可的概率；优点：保证样本的代表性，避免人为因素对选取样本带来干扰。（1）简单随机抽样(Simplerandomsampling)——简单随机抽样又称为纯随机抽样。它是按随机的原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本，保证总体中每个单位在抽选时都有相等的机会被抽到。适用于均匀分布的总体。（2）分层随机抽样(stratifiedrandomsampling)——先将总体各单位按主要标志分组(分类)，然后在各类型组中，采用纯随机抽样的方法抽取单位。作参数估计时，用平均组内方差代替总体方差。（3）整群抽样——从总体中成群成组地的抽取调查单位，抽到的群中的每一个单位都进行调查。抽样单位为群可以是以上三种抽样方式的组合参数估计时，用群间方差代替总体方差（4）系统抽样(systematicsampling)——先将总体按某个标志排队，再按固定顺序或相同间隔来抽选调查单位。按无关标志排队与按有关标志排队随机等距中心等距对称等距2、非概率抽样——不采用随机原则抽样，而是有意识地选择样本。优点：根据调研者的知识、能力和经验，非概率样本也可能会对总体特征作出很好的估计。缺点：不可能对估计的精度作出客观的评价。（1）方便抽样(conveniencesampling)——任意抽样特点：方便选样样本的信息不适用于总体参数的推断。（2）判断抽样(judgmentsampling)——调研者（通常是该领域的专家）根据主观经验和判断，从总体中选择“平均”的或认为有代表性的同时又容易取得的个体作为样本。当总体变差较大，而样本容