数理统计公式

一、简答题（每题5分，共计40分）1.弹性力学问题的基本假定是什么？连续性假定，线弹性假定，均匀性假定，各向同性假定，小变形假定。2.什么是最小势能原理和最小余能原理？最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态。最小余能原理：对于稳定的平衡状态,真实应力使总余能取最小值。3.什么是逆解法和半逆解法？逆解法：预先给出（可依据现有的知识提出假设）一组满足基本方程的应力分量或位移分量的（一般含有待定参数）数学模式；然后通过考察（在确定的坐标系下，对于形状和几何尺寸完全确定的物体）给定问题的边界，在面力条件和位移条件均满足的前提之下，获得该问题的定解。半逆解法：对于给定的问题，可依据弹性体的几何形状、受力特点或由材料力学的已知初等结果，假设一部分应力分量或位移分量的（一般含有待定参数）数学模式；然后由基本方程求出剩余应力分量及位移分量（仍含有待定参数），把这些量合在一起，并要求其满足问题的边界条件，从而获得问题的定解。4.逆解法和半逆解法的基本步骤？逆解法：（1）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设各种满足相容方程（3-11）的φ(x,y)的形式；（2）然后利用应力分量计算式（3-10），求出σx，σy，τxy（具有待定系数）；（3）再利用应力边界条件式（3-12），来考察这些应力函数φ(x,y)对应什么样的边界面力问题，从而得知所设应力函数φ(x,y)可以求解什么问题。半逆解法：（1）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设部分应力分量σx，σy，τxy的某种函数形式；（2）根据σx，σy，τxy与应力函数φ(x,y)的关系及∇4ϕ=0，求出φ(x,y)的形式；（3）最后利用式（3-10）计算出σx，σy，τxy并让其满足边界条件和位移单值条件。5.比较弹性力学和材料力学中关于切应力符号的规定。弹性力学：坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。材料力学：规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为负。6.平面问题中应力函数须满足什么条件？相容方程，应力边界条件，位移边界条件。7.什么是圣维南原理？若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。8.塑性力学的基本假设是什么？(1)材料是均匀的，连续的。(2)各向均匀的应力状态，即静水应力状态不影响塑性变形而只产生弹性体积的变化。(3)忽略时间因素对材料变形的影响。9.图示等向硬化模型和随动硬化模型。10.什么是全量理论和增量理论？(1)全量理论，又称为形变理论，它认为在塑性状态下仍有应力和应变全量之间的关系，(2)增量理论，又称为流动理论，它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的关系。11.弹性力学中有哪三类基本方程？平衡微分方程，几何方程，物理方程。12.用材料力学和弹性力学分析均布荷载作用下的简支梁的区别是什么？（1）σx第一项与材力结果相同，为主要项。第二项为修正项。当h/l1，该项误差很小，可略；当h/l较大时，须修正。（2）σy为梁各层纤维间的挤压应力，材力中不考虑。（3）τxy与材力中相同。二、计算题（每题30分，共计60分）1.楔形体在其侧面受均布剪力q，试求其应力分量。提示：2(cos2sin2)ABcD2.半平面体表面上受均布水平力q，试用应力函数2(sin2)Bc求解应力分量。3.图示墙高h，宽b，hb,在两侧面上受到均布剪力q的作用，试用应力函数3AxyBxy求解应力分量。4.设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用，体力可以不计，lh，试用应力函数233AxyByCyDxy求解应力分量。5.三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密度为。试用应力函数3223AxBxyCxyDy求解应力分量。