数理统计第五次作业

1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数23456合计天数2030102515100求样本容量n，样本均值和样本方差。解:样本容量为n=100样本均值，样本方差，样本修正方差分别为2222222220330615220313.85,10013.851.9275,1001001001.92751.94696930619995.9nnxsssLLL++++++2、设总体服从泊松分布P（λ），1,,nXXL是一样本：（1）写出1,,nXXL的概率分布；（2）计算2,nEXDXES和；（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值,样本方差和次序统计量的观察值。3、设17,,XXL为总体X服从0,0.25N的一个样本，求7214iiPX.（20.975716.0128）解：因每个iX与总体X有相同分布，故020.5iiXX服从0,1N，则277211040.5iiiiXX服从自由度n=7的2-分布。因为77722211144161416iiiiiiPXPXPX，查表可知20.975716.0128,故72140.025.iiPX4、设总体X具有分布律X123Pkθ22θ(1－θ)(1－θ)2其中θ(0θ1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。解：似然函数}1{}2{}1{}{)(32131XPXPXPxXPθLiii)1(2)1(2522θθθθθθlnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)求导01165)(lnθθdθLd得到唯一解为65ˆθ5、求均匀分布],[21U中参数21,的极大似然估计．解：由X服从[a，b]上的均匀分布，易知2222,2122baababEXEXDXEX求a，b的矩法估计量只需解方程22ˆˆˆˆ,212nbaabXS,得ˆˆ3,3nnaXSbXS6、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为31.81Ax，方差为76.602As；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为61.78Bx，方差为24.482Bs。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差BA的置信水平为0.95的置信区间。（0.975227.266t）解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差BA的置信水平为0.95的置信区间为)22(151917.2)2(11975.021975.021tsnntnnsxxwwBA0739.215191266.77.2)22(151917.2975.0tsw05.9,65.335.67.27、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为220.5419,0.6065ABss，设2A和2B分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比22/AB的0.95的置信区间。解：n=m=10,1-α=0.95，α=0.05,1/20.975/21/211,19,94.03,1,10.24181,1FnmFFnmFmn,从而22221/2/2110.541910.54191,,1,11,10.60654.030.60650.241[0.2223.601]8AABBSSSFnmSFnm，故方差比22/AB的0.95的置信区间为[0.222，3.601]。8、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差66.1，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体),(2N，2,均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取05.0）：22122066.1:,66.1:HH。解:这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为22266.1)1(Sn。代入本题中的具体数据得到22(101)1239.1931.66。检验的临界值为022.19)9(2975.0。因为239.19319.022，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设0H，即认为电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为1.66。9、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度性别大专以上中专技校高中初中及以下合计男女401386201043207244262518411159合计60210106216683000试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（20.9537.815）解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中r=2，c=4，在α=0.05下，220.950.951137.815rc,因而拒绝域为：27.815W.为了计算统计量(3.4)，可列成如下表格计算../ijnnn：../ijnnn大专以上中专技校高中初中及以下男女36.8128.9651.71023.623.281.1410.3644.418411159合计60210106216683000从而得22224036.82023.2625644.47.23636.823.2644.4L,由于2=7.3267.815，样本落入接受域，从而在α=0.05水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。10、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p∈Θ=（0，1），1,,nXXL是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。