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1、设总体服从泊松分布P（λ），1,,nXXL是一样本：（1）写出1,,nXXL的概率分布；（2）计算2,nEXDXES和；（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值,样本方差和次序统计量的观察值。解：（1）因为所以的概率分布为（2）因为，所以（3）2、（1）定义1.2.1是取自某总体的一个容量为n的样本，假如样本函数中不含任何未知参数，则称T为统计量。(2)设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，15,,XXL是来自总体的简单随机样本。指出212551,max,15,2,iXXXiXpXX之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：1521251max,,()iiXXXXX都是统计量，52,Xp不是统计量，因p是未知参数。3、（1）写出似然函数；（2）写出对数似然函数；（3）分别对求偏导，并令它们都为0，得似然方程为：（4）解似然方程得；（5）经验证使达到极大。（6）上述叙述也对一切样本观察值成立，故用样本代替观察值，便得的极大似然估计分别为：。如果由100个样本观察值求得（单位：mm），，则可求得的极大然估计值：6、首先建立假设：在n=8，m=7，α=0.05时,故拒绝域为,现由样本求得=0.2164，=0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在α=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。经上述的F检验已确认其方差相等，即认为甲、乙两台机床加工的直径分别服从与，对第二个问题相当于检验由于两总体方差一致但未知，故用统计量在n=8，m=7，α=0.05时，，从而拒绝域为.现由样本求得=19.295，=20.143，=0.2425，=0.4924，则t=-0.8554，由于|t|2.1604，故可认为在α=0.05水平上，两台机床加工的轴的平均直径一致。