数电1~5章复习资料

第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换:十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。2.二进制数与十进制数的转换:要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方例如：二进制数1101.01转化成十进制1101.01（2）=1*20+0*21+1*22+1*23+0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.253.二进制数与16进制数的转换:二进制与十六进制的关系2进制0000000100100011010001010110011116进制012345672进制1000100110101011110011011110111116进制89abcdef要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可，如3A16转为二进制为：3为0011，A为1010，合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得111010二、二进制算术运算。1、反码、补码和补码运算。符号位为0表示这个数是正数，符号位为1表示这个数是负数。这种形式的数称为原码。正数的反码、补码和原码一样，负数补码为反码加一。例：8-18=？8的补码：00001000;18的原码：00010010;-18的补码：1110111000001000+11101110——————=-1011110110即：减一个数等于加上其补码（运算后得到的是结果的补码，除符号位取反再加一就得到结果。）补码的设计目的是:⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计第2章逻辑代数一、逻辑代数的基本公式和常用公式异或：A⊕B=A•B’＋A’•BAB相同为0；不同为1同或：a⊙b=ab+a'b'ab相同为1；不同为01）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ1Ａ、Ａ+1＝1与00AAA＝1与AA＝02）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡABBAb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）)()(CBACBAc.分配律：)(CBA＝BACA))()(CABACBA）d、其他:A+A*B=A、A+A’*B=A+B、A*B+A*B’=A、A*B+A’*C+B*C*D=A*B+A’*C(这个公式说明，若两个乘积项中分别包含A和A’因子，而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去.)3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ=Ａb.摩根定律：BABA，BABAb.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则1）代入定理在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：CBACBA可令Ｌ＝CB则上式变成LALA＝CBALA2）反演定理对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1,1换成0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非（Y'）。这个规律称为反演定理。例：若Y=A（B+C）+CDY‘=（A'+B'C'）(C'+D'）=A'C'+B'C'+A'D'+B'C'D'=A'C'+B'C'+A'D'三、逻辑函数的公式化简法1）合并项法：利用Ａ+1AA或ABABA,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量例如：Ｌ＝BACCBACBACBA)(2）吸收法利用公式ABAA，消去多余的积项，根据代入规则BA可以是任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EBDAAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA再用吸收法Ｌ＝EBDAAB＝EBDABA＝)()(EBBDAA＝)1()1(EBBDAA＝BA3）消去法利用BABAA消去多余的因子例如，化简函数Ｌ＝ABCEBABABA解：Ｌ＝ABCEBABABA＝)()(ABCBAEBABA＝)()(BCBAEBBA＝))(())((CBBBABBCBA=)()(CBACBA=ACBACABA=CBABA4)配项法利用公式CABABCCABA将某一项乘以（AA），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。例如：化简函数Ｌ＝BACBCBBA解：Ｌ＝BACBCBBA＝)()(CCBACBAACBBA＝CBABCACBACBACBBA＝)()()(BCACBACBACBCBABA＝)()1()1(BBCAACBCBA＝CACBBA四、逻辑函数的两种标准形式最小项：n个变量X1、X2、···、Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积中出现，且仅出现一次。例如：A，B，C三个逻辑变量的最小项有23=8个，分别为：A‘B’C',A'B'C,A'BC',A'BC,AB'C',AB'C,ABC',ABC其中A'表示A的非其余类推。最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制表示。将最小项中的原变量用1表示，非变量用0表示，可得到最小项的编号。例如：A‘BC对应于011，而011对应于十进制中得3，则A'BC可记作m3.最大项：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。（考的几率不大）五、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：1.画出给定逻辑函数的卡诺图2.合并逻辑函数的最小项3.选择乘积项，写出最简与—或表达式选择乘积项的原则：①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项②选择的乘积项总数应该最少③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的第3章逻辑门电路1.三态门EN=0时输出高阻态，EN=1时输出A’EN’=1时输出高阻态，EN’=0时输出A’2.TTL与CMOS的电压传输特性开门电平ONV—保证输出为额定低电平时所允许的最小输入高电平值在标准输入逻辑时，ONV＝1.8ＶILV—为逻辑0的输入电压典型值ILV＝0.3ＶIHV—为逻辑１的输入电压典型值IHV＝3.0ＶOHV—为逻辑１的输出电压典型值OHV＝3.5ＶOLV—为逻辑0的输出电压典型值OLV＝0.3Ｖ3.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法74ＨＣ00为CMOS与非门采用+5Ｖ电源供电，输入端在下面四种接法下都属于逻辑0。①输入端接地②输入端低于1.5Ｖ的电源③输入端接同类与非门的输出电压低于0.1Ｖ74LS00为TTL与非门，采用+5Ｖ电源供电，采用下列4种接法都属于逻辑1。①输入端悬空②输入端接高于2Ｖ电压③输入端接同类与非门的输出高电平3.6Ｖ④输入端大于2K电阻到地4.CMOS门线与接法R取值范围计算：(VDD-VOH)/(NiOH+mIIH)≥RL≥(VDD-VOL)/(IOL(MAX)-m’|IIL|)(n是并联OD门的数目，m是负载门电路高电平输入电流的数目)5.TTL门线与接法R取值范围计算：(VCC-VOH)/(nIOH+mIIH)≥RL≥(VCC-VOL)/(IOL(MAX)-m’|IIL|)(对于与非门的电路结构，m’等于负载门的个数，对于或非门的电路结构，m’等于输入端的个数)第4章组合逻辑电路一、组合逻辑电路的设计方法根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：1.逻辑抽象①分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系②设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号③状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态④列真值表。2.写出逻辑表达式，画出逻辑图①根据真值表写出最小项表达式②根据最小项表达式，用与或门，画出逻辑图二、用组合逻辑集成电路构成函数以74LS151为例：利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数ABCBABCAL解：1）将已知函数变换成最小项表达式Ｌ＝ABCBABCA＝)(CCABCBABCA＝CABABCCBABCA2)将CABABCCBABCAL转换成74LS151对应的输出形式iY=iiiDm70在表达式的第1项BCA中A为反变量，Ｂ、Ｃ为原变量，故BCA＝0113m在表达式的第２项CBA，中A、C为反变量，为B原变量，故CBA＝1015m同理ABC=1117mCAB=1106m这样Ｌ＝77665533DmDmDmDm将74LS151中m7653DDDD、、、取1即7653DDDD＝14210DDDD、、、取0，即4210DDDD＝0由此画出实现函数Ｌ＝CABABCCBABCA的逻辑图。第5章锁存器和触发器一、触发器分类：基本R-S触发器、同步RS触发器、同步Ｄ触发器、主从R-S触发器、主74LS151D0D1D2D3D4D5D6D7S0S1S2E1ABCL从JK触发器、边沿触发器{上升沿触发器（Ｄ触发器、JK触发器）、下降沿触发器（Ｄ触发器、JK触发器）}二、触发器逻辑功能的表示方法触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程1.基本R-S触发器逻辑符号逻辑功能特性方程：若0,1SR，则01nQnnQRSQ1若0,0SR，则11nQ0SR（约束条件）若0,1SR，则nnQQ1若1,1SR，则QQ＝1（不允许出现）2.同步RS触发器nnQRSQ1（CP＝1期间有效）若0,1SR，则01nQ0SR（约束条件）若0,0SR，则11nQ若0,1SR，则nnQQ1若1,1SR，则QQ＝1处于不稳定状态3.同步Ｄ触发器特性方程DQn1(CP=1期间有效)4.主从R-S触发器特性方程nnQRSQ1(作用后)0SR约束条件逻辑功能若0,1SR，CP作用后，01nQ若1,0SR，CP作用后，11nQ若0,0SR，CP作用后，nnQQ1若1,1SR，CP作用后，处于不稳定状态Note:CP作用后指ＣＰ由0变为1，再由1变为0时5.主从JK触发器特性方程为：nnnQKQJQ1(CP作用后)逻辑功能QQSRQQSETCLRSRSCPQQSETCLRDDCPQQQSETCLRSRSCPRQQ若0,1KJ，CP作用后，11nQ若1,0KJ，CP作用后，01nQ若0,1KJ，CP作用后，nnQQ1(保持)若1,1KJ，CP作用后，nnQQ1(翻转)7.边沿触发器边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生，边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发1）边沿Ｄ触发器①上升沿Ｄ触发器其特性方程DQn1(CP上升沿到来时有效)②下降沿Ｄ触发器其特性方程DQn1(CP下降沿到来时有效)2）边沿JK触发器①上升沿JK触发器其特性方程nnnQKQJQ1(CP上升沿到来时有效)②下降沿JK触发器其特性方程nnnQKQJQ1(CP下降沿到来时有效)3）Ｔ触发器①上升沿Ｔ触发器其特性方程nnQTQ1(CP上升沿到来时有效)②下降沿Ｔ触发器其特性方程:nnQTQ1(CP下降沿到来时有效)JQQ