江苏省高邮市2015中考网上阅卷第一次适应性训练数学试题及答案

2014～2015学年度第二学期网上阅卷适应性训练试题九年级数学2015.04（考试时间120分钟满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题(每题3分,共24分.)1.下列实数中，最大的是A.－1B.－2C.2D.432.将36.1810化为小数是A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.6183.若反比例函数的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象一定经过点A.(2,－3)B.(－2,－3)C.（2，3）D.（－1，－6）4.校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如下表：尺码（cm）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A.4cm，26cmB.4cm，26.5cmC.26.5cm，26.5cmD.26.5cm，26cm5.如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=A．25°B．30°C．35°D．45°6.能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为A.m=﹣4B.m=﹣3C.m=﹣2D.m=47.函数1yxx的图象在A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2.例如：当数列S1是(4，2，3，4，2)时，经过变换§可得到的新数列S2是(2，2，1，2，2).若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是A.(1，2，1，2，2)B.(2，2，2，3，3)C.(1，1，2，2，3)D.(1，2，1，1，2)二、填空题(每题3分,共30分.)第5题图ABCl11l3l229.若53ba，则aba的值是▲．10.小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；……多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是▲个．11.半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为▲．12.若二次根式35a是最简二次根式，则最小的正整数a=▲．13.若a＋3b－2=0,则3a×27b的值为▲．14.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”问王老师今年▲岁．15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…﹣6﹣1232…则当y＜﹣1时，x的取值范围是▲．16.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD＝AO，连接DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，则∠BCA的度数为▲°．17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为▲cm．18.我们定义：平面内两条直线l1、l2相交于点O(l1与l2不垂直)，对于该平面内任意一点P，如果点P到直线l1、l2的距离分别为a、b，那么有序实数对(a,b)就叫做点P的“平面斜角坐标”.如果常数m、n都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标”(m,n)对应的点共有▲个．第16题图ABCOD第17题图ABCD三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：20213(1)()2；（2）因式分解：22331827xyxyy.20.（本题满分8分）（1）解不等式组253(2)123xxxx；（2）先化简，再求值：22221(1)11aaaaaa，其中a是方程26xx的一个根．21.（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是▲；学校在各班随机选取了▲名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球▲人、乒乓球▲人、其他▲人、其他▲﹪；（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．图2．各类活动人数所占百分比统计图图1．各类活动人数统计图010203040篮球羽毛球乒乓球其他活动项目人数篮球36﹪其他▲﹪36人乒乓球18﹪羽毛球21﹪▲人▲人▲人ABCD22.（本题满分8分）从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车.（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．23.（本题满分10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．已知：如图，▲．求证：▲．证明：24.（本题满分10分）（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC＝42.①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE.求证：DE=DC.ACBPO图1ABCDOE图225.（本题满分10分）（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）26.（本题满分10分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…….乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=购买商品的总金额优惠金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．ADCB1图1ABCl1l3l2l4D图227.（本题满分12分）如图，已知关于x的二次函数2yxmx的图像经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=▲，点A的坐标为▲；（2）若关于x的一元二次方程2xmxn（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程20xmxk（k为常数）在–2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．28．（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点▲、旋转角度是▲°；（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI(如图4)．若BH＝BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于5015，请求出a的最大整数值．ABCDO（图1）EFADBCB′G（图2）PBC（图3）BPCIEDGFHa（图4）ADOyxA2015年数学中考网络适应性试卷数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678得分ABACCBAD二、填空题（每小题3分，共30分）9.23；10.200；11.12；12.2；13.9；14.31；15.x＜0或x＞4；16.42；17.；18.4．三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．解：（1）原式=－9＋1＋4………………………3分=－4………………………1分（2）原式=223(69)yxxyy………………………2分=23(3)yxy………………………2分20．解：（1）解不等式①得：x≥－1解不等式②得：x＜3………………………2分∴不等式组的解集为：－1≤x＜3………………………2分（2）原式=11a………………………2分当x=－3时，原式=14………………………2分21．解：（1）抽样调查；100；………………………2分（2）羽毛球21人、乒乓球18人、其他25人、其他25﹪；………………………4分（3）估计喜欢“篮球”的学生人数为396．………………………2分22．解：画树状图略；………………………2分（1）2184；………………………3分（2）78；………………………3分23．解：已知：………………………2分求证：………………………2分证明：………………………6分24．解：（1）①∠ABC=45°；………………………3分②直线PC与⊙O相切证明略………………………3分（2）证明略………………………4分25.解：（1）20………………………5分（2）300………………………5分26．解：（1）p=50x(100≤x＜200)，p随x的增大而减小；………………………3分（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130－50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元）………………………2分注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x－150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：①x－150＝0.6x时，即x＝370，在两家商场购买商品花钱一样；②当x－150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x－150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．…………5分27．解：（1）常数m=－2，点A的坐标为（2,0）；………………………4分（2）n＞－1………………………3分（3）－1≤k＜8………………………5分28．解：（1）点O、180°………………………2分（2）连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'＝B'C，由翻折可得，B'C＝BC，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CB＝60°，（或由三角函数FC：B'C＝1：2求出∠B'CB＝60°也可以．）∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°………………………4分（3）①分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰BDFH三角形，∴DM⊥CE，FQ⊥EG，HN⊥GI．在Rt△AHN中，AH＝AI＝4a，AH2＝HN2＋AN2，HN2＝154a2，则DM2＝FQ2＝HN2＝154a2，AD2＝AM2＋DM2＝6a2，AF2＝AQ2＋FQ2＝10a2，新三角形三边长为4a、6a、10a．∵AH2＝