数量方法二考试重要公式

《数量方法》通过宝典第一章数据的整理和描述一、数据的分类：按照描述的事物分类：1．分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式2．数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示3．日期和时间型数据。按照被描述的对象与时间的关系分类：1．截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据2．时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据3．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合二、数据的整理和图表显示：1．组距分组法：1)将数据按上升顺序排列，找出最大值max和最小值min2)确定组数，计算组距c3)计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数vi(个数)和频率if（mimiivyv11＝频数的和组中值）的和（频数平均数），形成频率分布表4)唱票记频数5)算出组频率，组中值6)制表2．饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。3．条形图：用来对各项信息进行比较。当各项信息的标识较长时，应当尽量采用条形图。4．柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。5．折线图：明显表示趋势的图示方法。简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。6．曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。7．散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。8．茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。三、数据集中趋势的度量：1．平均数：容易理解，易于计算；不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”缺点:它对极端值十分敏感。平均数＝数据的个数全体数据的总和nixnx1112．中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，因此，如果包含极端值的数据集来说，用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。3．众数：数据中出现次数最多的数。缺点是一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点在于它反映了数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义；并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。4．分组数据的平均数（加权平均）：mimiivyv11＝频数的和组中值）的和（频数平均数m为组数，vi为第i组频数，yi为第i组组中值。四、数据离散趋势的度量：1．极差R＝最大值max－最小值min2．四分位点：第二四分位点Q2就是整个数据集的中位数；第一四分位点Q1是所有小于（或等于）Q2的数据所组成的数据集的中位数；第三四分位点Q3是所有大于（或等于）Q2的数据所组成的数据集的中位数。四分位极差＝Q3－Q1，它不像极差R那么容易受极端值的影响，但是仍然存在着没有充分地利用数据所有信息地缺点。3．方差：离平均数地集中位置地远近；nynyvvyvvyvnxnxxxniiiiiiiiniii222212222)(1)(1iv：频数，iy：组中值，ivn：数据的个数，iiivyvy：用分组数据计算的平均数。4．标准差：2。变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度％100xV第二章随机事件及其概率一、随机试验与随机事件：1．随机试验：a)可以在相同的条件下重复进行；b)每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的；c)试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。2．样本空间：a)所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，是必然时间；b)样本空间中每一个基本事件称为一个样本点；c)每一个随机事件就是若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集；d)不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。样本空间的表示方法：①.列举法②.描述法：二、事件的关系和运算1.事件的关系：a)包含关系：事件A的每一个样本点都包含在事件B中，或者事件A的发生必然导致事件B的发生，成为事件B包含事件A，记做ABBA或者。若ABBA且则称事件A与事件B相等，记做A＝B。b)事件的并：事件A和事件B至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并记做BABA或者。c)事件的交：事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，记做ABBA或者。d)互斥事件：事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称这两个事件是相容的。BA。e)对立事件：一个事件B若与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间Ω，则称事件B是事件A的对立事件，或逆事件。事件A的对立事件是A，AAAA，。f)事件的差：事件A发生，但事件B不发生的事件，称为事件A与事件B的差，记做A－B。2．运算律：a)交换律：ABBAABBA，b)结合律：CABBCACBACBA)()()()(，c)分配律：)()()()()()(CABACBACABACBA，d)对偶律：BABABABA，三、事件的概率与古典概型：1.事件A发生的频率的稳定值p称为事件A发生的概率，记做：pAP)(，10p2.概率的性质：a)非负性：0)(APb)规范性：10pc)完全可加性：11)()(iiiiAPAPd)0)(Pe)设A，B为两个事件，若BA，则有)()()(APBPABP，且)()(APBP3.古典概型试验与古典概率计算：a)古典概型试验是满足以下条件地随机试验：①.它的样本空间包含有限个样本点②.每个样本点的发生等可能的。b)古典概率的计算：NNAPA)(；c)两个基本原理：①加法原理：假如做一件事情有两类办法，在第一类办法中有m种不同方法，而在第二类办法中有n种不同方法，那么完成这件事情就有m+n种不同方法。可以推广到有多类办法的情况；①乘法原理：假设做一件事情可以分成两步来做，做第一步有m种不同方法，做第二步有n种不同方法，那么完成这件事情有mn种不同方法。也可以推广到多个步骤的情形。4.条件概率：在事件B发生的条件下（假定P（B）0），事件A发生的概率称为事件A在给定事件B的条件概率，简称A对B的条件概率，记做：)()()|(BPABPBAP；5.概率公式：a)互逆：对于任意的事件A，1)()(APAP；b)广义加法公式：对于任意的两个事件A和B，)()()()(ABPBPAPBAP，广义加法公式可以推广到任意有限个事件的并的情形，特别地：)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAPc)减法公式：)()()(ABPAPBAP——→)()()(BPAPBAPBA，则；d)乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B|A），P（A）≠0；e)全概率公式：设事件A1，A2，…,An两两互斥，A1+A2+……＋An＝Ω（完备事件组），且P（Ai）0，i＝1，2，…，n则对于任意事件B，有：niiiABPAPBP1)|()()(；f)贝叶斯公式：条件同上则对于任意事件B，如果P（B）0，有：niiiiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(；第三章随机变量及其分布随机变量：取值带有随机性，但取值具有概率规律的变量一、离散型随机变量：取值可以逐个列出1.数学期望：1)定义：iiipxEx，以概率为权数的加权平均数；2)性质：Ec=c(常数期望是本身)E（ax）=aEx(常数因子提出来)E（ax+b）=aEx+b(一项一项分开算)2.方差：1)定义：iiipExxExxEDx22)()(；2)性质：Dc=0（常数方差等于0）D(ax)=a2Dx（常数因子平方提）D(ax+b)=a2Dx3)公式：22)()(ExxEDx（方差＝平方的期望－期望的平方）；3.常用随机变量：1)0-1分布：①随机变量X只能取0，1这两个值；①X～B（1，p）；①Ex＝pDx＝p(1-p)2)二项分布：a)分布律：nkppCkXPknkkn，，，，210)1()(；b)X～B（n，p）c)Ex=npd)Dx=np(1-p)e)适用：随机试验具有两个可能的结果A或者A,且P（A）=p，P（A）＝1－p，将次贝努里试验重复n次。3)泊松分布：a)分布律：2,1,0!)(kkekXPk，，λ0b)X～P（λ）c)Ex＝λd)Dx＝λmkmk4.设X是一个连续型随机变量：1)X的均值，记做μ，就是X的数学期望，即μ＝EX；2)X的方差，记做DX或2，是2)(X的数学期望，：222)(])[(XEXEDX3)X的标准差，记做σ，是X的方差2的算术平方根，即2；5.常用连续型随机变量：名称分布律或密度记法EX期望DX方差均匀分布，其他，（0)1)(bxaabxf],[~baUX2ba12)(2ab指数分布000)(xxxfx，，，λ0)(~EX121正态分布021)(222)(2，xxp），2(~NXμ2标准正态分布221xxx）（X～N（0，1）016.正态分布的密度曲线y=P(x)是一条关于直线x=μ的对称的钟形曲线，在x=μ处最高，两侧迅速下降，无限接近X轴；σ越小大，曲线越高扁。7.标准正态分布的密度曲线y＝φ（x），是关于Y轴对称的钟形曲线。8.随机变量的标准化DXEXXX（减去期望除标差）。9.标准化定理：设)1,0(~Z(~2NXNX＝），则，。二、二维随机变量：1.用两个随机变量合在一起（X，Y）描述一个随机试验，（X，Y）的取值带有随意性，但具有概率规律，则称（X，Y）为二维随机变量。2.X，Y的协方差：cov（X，Y）＝E[（X－EX）（Y－EY）]=E(XY)-EXEY，cov（X，Y）0说明X与Y之间存在一定程度的正相关关系，cov（X，Y）＝0称X与Y不相关，cov（X，Y）0说明X与Y存在一定程度的负相关关系；3.X，Y的相关系数：DYDXYXryx),cov(,，取值范围是11,YXr，越接近1，表明X与Y之间的正线性相关程度越强，越接近于－1，表明X与Y之间的负线性相关程度越弱，当等于0时，X与Y不相关。4.随机变量的线性组合：1)E(aX+bY)=aEX+bEy;2))(),(2)()(22YDbYXabCovXDabYaXD三、决策准则与决策树：1.决策：对不确定的因素进行估计，从几个方案中选择一个2.决策三准则：1)极大极小原则：将各种方案的最坏结果（极小收益）进行比较，从中选择极小收益最大的方案；2)最小期望损失原则：选择期望损失最小的方案；3)最大期望收益原则：选择期望收益最大的方案。3.决策树：使我们把不确定因素的过程以图解的形式表示出来，有简单、直观的优点。第四章抽样方法与抽样分布一、抽样基本概念：总体：研究对象的全体；个体：组成总体的每一个个体；抽样：从总体中抽取一部分个体的过程；样本：从总体中抽出的一部分个体构成的集合；样本值：在一次试验或观察以后得到一组确定的值；随机样本：①.个体被抽到的可能性相同②.相互独立③.同分布。二、抽样方法：1.简单随机抽样：总体中有n个单元，从中抽取r个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。有放回抽样的样本个数为rn；无放回抽样的样本个数为rnC。2.系统抽样：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。3.分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从