数量积教学设计

励精图治勤奋耕耘1/7基本信息授课教师学科数学课题平面向量数量积授课年级、班级1.指导思想与理论依据遵循新课标以人为本的理念，以启发式教学思想和建构主义理论为指导，采用探究式教学，以多媒体手段为平台，利用问题让学生自主地参与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系。2.教学背景分析教材分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了“功”等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给对或给全，对运算律的证明可能存在一定的困难，教学中老师要注意引导学生分析判断。教学方式采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，完成教学目标教学手段有效使用多媒体和视频辅助教学，直观形象.3.教学目标(含重、难点)励精图治勤奋耕耘2/7教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义2.过程与方法：（1）通过向量数量积物理背景的了解，体会物理学和数学的关系（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法3.情感、态度与价值观：通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。重点：平面向量数量积的定义难点：数量积的性质及运算率4.教学过程教学阶段教师活动学生活动设计意图创设情境新知引入问题1:我们研究了向量的哪些运算？统一称为向量的什么运算？这些运算的结果是什么？问题2:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移为S，（１）力F所做的功W=。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量(各个量是矢量还是标量？)问题3：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?问题4：如果我们将公积极思考，复习前面所学知识观察图片，学生思考，并指定学生回答引领学生思考分组讨论为这节课要讲的内容性质作铺垫，让学生形成一个完整的知识体系。使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。两种语言的转换体现由特殊到一般的思想励精图治勤奋耕耘3/7定义形成式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？问题5：θ是什么？能给θ一个精确地定义吗？两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角，记作：a，b奎屯王新敞新疆教师引导学生，注意：1.两向量必须同起点；2.的取值范围；3.注意特殊向量零向量问题6：我们把上图中的力F做正交分解成一个水平位移方向上的力F1和竖直向上的力F2，我们发现水平位移方向上的力为Fcos，类比到一般向量|a|cos我们可以给出一个什么样的定义呢？（形成数量积的定义）问题7：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪让学生自己作图，完善学案中表格内容阅读教材P108理解向量在轴上的正射影及向量在轴方向上的数量分组讨论，请学生回答期望学生回答：线性运算的结果是向量；数量积的体会知识形成过程知识的类比再次领会数量积的定义cosbaba励精图治勤奋耕耘4/7定义深化些？问题8：向量数量积有哪些性质？（学生回答后补充完善）数量积的性质假设a和b都是非零向量，则⑴当a与b垂直时，90，即abab；⑵当a与b同向时，0，ab=；当a与b反向时，180，ab=；⑶当ab，即aa=，或a；⑷cos=||||abab⑸因为cos1，所以abab.问题９:我们学过了实数乘法的那些运算律？这些运算律对向量是否结果则是数，这个数值的大小不仅和向量a与b的模有关，还和它们的夹角有关。这个数的符号由cos的符号所决定学生自己回顾、探索、根据已有知识得到问题的答案学生猜想探究数量积的运算律体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质.让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做励精图治勤奋耕耘5/7应用举例也适用呢？运算律⑴abba⑵ababab⑶abcacbc运算律的证明你能推导向量数量积运算律abcacbc吗？（师生共同完成）例1、已知｜a｜＝5，｜b｜＝4，a,b=120o，求a·b练习1、已知｜a｜＝３，｜b｜＝６，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b奎屯王新敞新疆练习2、判断正误，并简要说明理由奎屯王新敞新疆（若易混淆可调整顺序）①a·0＝0；②0·a＝０；③0－AB＝BA；④｜a·b｜＝｜a｜｜学生独立证明运算律（2）引导学生完成运算律（3）的证明师生共同完成不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。养成学生自己动脑、动手探索总结的习惯数形结合思想的贯彻励精图治勤奋耕耘6/7课堂小结b｜；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；⑥a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有（a·b）c＝a（b·c）；⑧a与b是两个单位向量，则22ab奎屯王新敞新疆例2、求证：(1).222()2abaabb;(2).22()()ababab；例3、△ABC为等腰直角三角形，且斜边AC=2，求的值练习：P109练习A（分组做）小结、：1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？学生在学案上独立完成，教师点评并补充独立思考并回答让学生由理论到实际操作，逐步熟悉、深入通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。励精图治勤奋耕耘7/75.学习效果评价设计6．板书设计平面向量数量积一.两非零向量的夹角四.向量数量积的运算律1.定义2.范围二.向量在轴上的射影三.向量数量积的定义性质：