江苏高中数学选修4-2和4-4

1矩阵与变换：1．已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．2．二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．3．设矩阵M的特征值为λ1=3，λ2=－1，其对应的一个特征向量分别为111，211．若17，试求M20．4．已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为13，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A．5．运用旋转变换矩阵．求曲线xy＝3绕原点顺时针旋转45°角后所得的曲线方程．6．（1）求矩阵A=2312的逆矩阵；（2）利用逆矩阵知识解方程组2x＋3y－1＝0x＋2y－3＝0．极坐标与参数方程：21．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为4cos4sin，．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．2．求直线(sincos)4被圆4sin截得的弦长．3．在极坐标系中，直线l的方程为sin3，求点(2)6，到直线l的距离．4．已知直线l的参数方程：12xtyt，，（t为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，⊙C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和⊙C的位置关系．5．已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点1F，2F为其左，右焦点，直线l的参数方程为22,2()2,2xtttytR为参数,．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求点1F，2F到直线l的距离之和.6．已知M椭圆12222byax（ab0）上在第一象限的点，A（a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值。