江苏高二文科复习学案+练习30数列的定义数列的表示与分类

2013届高二文科基础复习资料（1）1学案30数列的定义、数列的表示与分类一、课前准备：【自主梳理】1．数列的概念：按________________叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列中的_____，数列的一般形式可以写成,,,,21naaa，简记为，其中na是数列的第项．2．数列的分类：⑴按照数列的项数可以分为：、；⑵按项与项的大小关系可以分为：1nana；1nana；1nana．3．数列的通项公式：一般地，如果数列的__与____之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．4．数列的常用表示方法有，，．5．记数列na的前n项和为nS，即nnaaaaS321；已知nS，则na．【自我检测】1．已知数列的第n项na为nn2，则6a．2．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，58中，x______．3．已知数列na的前4项为1，3，7，15，则数列na的一个通项公式为．4．已知数列2，5，22，…，根据数列的规律52应该是该数列的第项．5．已知数列815241,,,,579按此规律，则这个数列的通项公式是．6．设数列na的前n项和为2nSn，则8S，8a．‘（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动：【例1】填空题：⑴下列说法正确的是（填序号）．①数列1，3，5，7可表示为7,5,3,1；②数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列；③数列nn1的第k项为k11；2013届高二文科基础复习资料（1）2④数列0，2，4，6，…可记为n2．⑵数列na的通项公式为125nna，则6a，10a．⑶已知数列na中，32922nnan，此数列的最大项的值是．⑷已知数列na的前n项和为nnSn322，则na．【例2】写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴541,431,321,211；⑵0，2，0，2；⑶638,356,154,32；⑷8888.0,888.0,88.0,8.0．【例3】已知数列na的前n项和2231nSnn，求na的通项公式．课堂小结三、课后作业1．323是数列2nn的第项．2．已知数列na的通项公式为为偶数为奇数nnnan12,1，则该数列的前三项为．3．若一个数列的前4项是下列各数：1，21，31，41，则它的通项公式为．2013届高二文科基础复习资料（1）34．下列对数列的理解，其中正确的序号为．①数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集n,,3,2,1）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．5．若一个数列的前4项是下列各数：21，21，185，547，则它的通项公式为．6．数列na的前n项和为nnSn92，第k项满足85ka，则k的值为．7．数列na的前n项和为12nnSn，则1098aaa．8．已知数列na是递增数列，且2nann()nN，则的取值范围是．9．已知数列na的前n项和为23nnS，求该数列的通项公式．10．已知数列na的通项公式是34122nnan．⑴写出这个数列的前五项，并作出它的图象；⑵试求n的取值集合，使得1nnaa；⑶试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，请说明理由．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析2013届高二文科基础复习资料（1）4学案30数列的概念与简单表示法（答案）一、课前准备：【自主梳理】1．数列的概念：按一定顺序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列中的__项__，数列的一般形式可以写成,,,,21naaa，简记为na，其中na是数列的第n项．2．数列的分类：⑴按照数列的项数可以分为：又穷数列、无穷数列；⑵按项与项的大小关系可以分为：递增数列1nana；递减数列1nana；常数列1na=na．3．数列的通项公式：一般地，如果数列的_第n项_与__序号n_之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．4．数列的常用表示方法有列表法，图象法，通项公式．5．记数列na的前n项和为nS，即nnaaaaS321；已知nS，则naNnnSSnSnn,2111．【自我检测】1．已知数列的第n项na为nn2，则6a42．2．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，58中，x__13__．3．已知数列na的前4项为1，3，7，15，则数列na的一个通项公式为12nna．4．已知数列2，5，22，…，根据数列的规律52应该是该数列的第7项．5．已知数列815241,,,,579按此规律，则这个数列的通项公式是121112nnann．6．设数列na的前n项和为2nSn，则8S64，8a15．‘（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动：【例1】填空题：⑴下列说法正确的是③（填序号）．①数列1，3，5，7可表示为7,5,3,1；2013届高二文科基础复习资料（1）5②数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列；③数列nn1的第k项为k11；④数列0，2，4，6，…可记为n2．⑵数列na的通项公式为125nna，则6a-27，10a-507．⑶已知数列na中，32922nnan，此数列的最大项的值是108．⑷已知数列na的前n项和为nnSn322，则na54n．【例2】写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴541,431,321,211；⑵0，2，0，2；⑶638,356,154,32；⑷8888.0,888.0,88.0,8.0；解：⑴111nnann；⑵nna11；⑶12122nnnan；⑷11098nna．【例3】已知数列na的前n项和2231nSnn，求na的通项公式．解：NnnnSSnSannn,2541011．课堂小结三、课后作业1．323是数列2nn的第11项．2013届高二文科基础复习资料（1）62．已知数列na的通项公式为为偶数为奇数nnnan12,1，则该数列的前四项为1，3，1，7．3．若一个数列的前4项是下列各数：1，21，31，41，则它的通项公式为nann1．4．下列对数列的理解，其中正确的序号为①③．①数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集n,,3,2,1）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．5．若一个数列的前4项是下列各数：21，21，185，547，则它的通项公式为13212nnna．6．数列na的前n项和为nnSn92，第k项满足85ka，则k的值为8．7．数列na的前n项和为12nnSn，则1098aaa54．8．已知数列na是递增数列，且2nann()nN，则的取值范围是3．9．已知数列na的前n项和为23nnS，求该数列的通项公式．解：Nnnnann,232111．10．已知数列na的通项公式是34122nnan．⑴写出这个数列的前五项，并作出它的图象；⑵试求n的取值集合，使得1nnaa；⑶试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，请说明理由．解：⑴略⑵5,4,3,2,1⑶262nan6n即第六项是该数列的最小项四、纠错分析错题卡题号错题原因分析