江苏高二文科复习学案+练习39数列综合问题

2013届高二文科基础复习资料（1）1学案39数列综合问题一、课前准备：【自主梳理】1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或从函数思想角度：{na}为等差数列、{na}为等差数列（2）等差数列的通项：或（3）等差数列的前n和：或（4）等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2.等差数列的性质：（1）()nmaanmd（2）当mnpq时,则有(3)232,,nnnnnSSSSS，…也成数列3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法，或(2)n（0,0nqa）（2）等比数列的通项：或（3）等比数列的前n和：（4）等比中项：若,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项，且4.等比数列的性质：（1）nmnmaaq（2）当mnpq时，则有，(3)若{}na是等比数列，且公比1q，则数列232,,nnnnnSSSSS，…也是数列5.数列求和的常用方法：2013届高二文科基础复习资料（1）26.数列求通项的常用方法：【自我检测】1．已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=２．已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝３．设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于４．设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=５．等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是６．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为二、课堂活动：【例1】填空题：（1）等比数列{an}，an0，q≠1，且a2、12a3、a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5等于（2）公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于（3）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（4）数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为13的等比数列，则an等于【例2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差.2013届高二文科基础复习资料（1）3【例3】已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.（1）求通项；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.课堂小结三、课后作业1．在等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，则k＝2．2．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为3．数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a21＋a22＋…＋a2n=4．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若SnTn＝2n3n＋1，则a100b100等于5．设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由2013届高二文科基础复习资料（1）41个可繁殖成个7．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于8．已知an＝9n（n＋1）10n(n∈N*)，则数列{an}的最大项为第____项9．已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式.10．已知数列{an}中，a1＝－1128，an≠0，Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋164.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．四、纠错分析错题号错题原因分析2013届高二文科基础复习资料（1）5题卡2013届高二文科基础复习资料（1）6学案39数列综合问题一、课前准备：【自主梳理】1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaadd为常数）或112(2)nnnaaan。从函数思想角度：{na}为等差数列naknb、{na}为等差数列2nSAnBn（2）等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd。（3）等差数列的前n和：1()2nnnaaS或1(1)2nnnSnad（4）等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA2.等差数列的性质：（1）()nmaanmd（2）当mnpq时,则有qpnmaaaa(3)232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法1(nnaqqa为常数），或112nnnaaa(2)n（0,0nqa）（2）等比数列的通项：11nnaaq或nmnmaaq（3）等比数列的前n和：111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq（4）等比中项：若,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项，且abA24.等比数列的性质：2013届高二文科基础复习资料（1）7（1）nmnmaaq（2）当mnpq时，则有mnpqaaaa，(3)若{}na是等比数列，且公比1q，则数列232,,nnnnnSSSSS，…也是等比数列5.数列求和的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法等6.数列求通项的常用方法：公式法、累加法、累乘法、一阶递推、求导数等【自我检测】1．已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=22２．已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝21３．设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于49４．设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=2744nn５．等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是100６．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为2n+1－n－2二、课堂活动：【例1】填空题：（1）等比数列{an}，an0，q≠1，且a2、12a3、a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5等于5－12（2）公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于60（3）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m10（4）数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为13的等比数列，则2013届高二文科基础复习资料（1）8an等于32（1－13n）【例2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差.解：设成等比数列的三个数为aq，a，aq，由aq·a·aq＝103，得a＝10，即等比数列10q，10，10q.（1）当q1时，依题意，5q＋(10q－7)＝20.解得q1＝15(舍去），q2＝52.此时2，10，18成等差数列，公差d＝8.(2)当0q1，由题设知（10q－7)＋5q＝20，得成等差数列的三个数为18、10、2，公差为－8.综上所述，d＝±8.【例3】已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.（1）求通项；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.解：（1）设{an}公差为d，有a1＋d＝810a1＋10×92d＝185解得a1＝5，d＝3∴an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2(2)∵bn＝an2＝3×2n＋2∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(3×21＋2)＋(3×22＋2)＋…＋(3×2n＋2)＝3(21＋22＋…＋2n)＋2n＝6×2n＋2n－6.课堂小结三、课后作业2013届高二文科基础复习资料（1）91．在等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，则k＝182．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为03．数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a21＋a22＋…＋a2n=13(4n－1)4．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若SnTn＝2n3n＋1，则a100b100等于1992995．设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa156．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成512个7．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于18．已知an＝9n（n＋1）10n(n∈N*)，则数列{an}的最大项为第____8或9_项9．已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式.解：设y＝f(x)＝kx＋b，则f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，依题意：［f(5)］2＝f(2)·f(4).即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化简得k(17k＋4b)＝0.∵k≠0，∴b＝－174k①又∵f(8)＝8k＋b＝15②将①代入②得k＝4，b＝－17.∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17)＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n.10．已知数列{an}中，a1＝－1128，an≠0，Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋164.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．解析：(1)由已知得Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋164，Sn＋Sn－1＝3an＋164.两式相减得an＋1＋an＝3(an＋1－an)，2013届高二文科基础复习资料（1）10所以an＋1＝2an(n≥2)．又∵S2＋S1＝3a2＋164，∴a2＋2a1＝3a2＋164，∴a2＝a1－1128＝－164，∴a2＝2a1，∴an＋1＝2an(n∈N*)．因为a1＝－1128，所以an＝－1128·2n－1＝－2n－8.(2)bn＝log4|－2n－8|＝12(n－8)．令bn≥0得n≥8，且b8＝0，所以当n＝7或8时，Tn最小，最小值为－14.四、纠错分析错题卡题号错题原因分析