江西2012年中考数学模拟试题

江西2012年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：29=（）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．52．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．316710B．416.710C．51.6710D．60.167103．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝400，那么∠BOD为（）A.40°B.50°C.60°D.70°4．已知2243abxyxyxy，则a+b的值为（）．A.1B.2C.3D.45．因式分解219x的结果是（）A.24xxB.81xxC.24xxD.108xx6．如图，DE是ABC△的中位线，则ADE△与ABC△的面积之比是（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:47．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.6个9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率10．若二次函数222yaxbxa（ab，为常数）的图象如下，则a的值为（第10题）yOAxBACEDABCDOA．2B．2C．1D．211．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=23，∠AOC为（）A．120°B．1300C．140°D．150°12．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。四人购买的数量及总价分别如表所示。若其中一人的总价算错了，则此人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.13．计算4133mmm=__________．14．如图，ABCD，相交于点O，ABCD，试添加一个条件使得AODCOB△≌△，你添加的条件是（只需写一个）．15．某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：那么这一个月卖出空调的众数是.16．如图，点P在双曲线(0)kykx上，点(12)P，与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．17．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________.三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分7分）（1）解不等式：112xx；（2）解方程组20328xyxy19．（本小题满分7分）（1）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DEAB，相交于点F．求证：CDBF．甲乙丙丁红豆棒冰(枝)18152427桂圆棒冰(枝)30254045总价(元)396330528585功率（匹）11.523销量（台）80789025O12yx(12)P，PAAC)(BCBDACBDOACBODCEFBAABCDO19题图（2）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径32r，2AC，请你求出cosB的值.20．（本小题满分8分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）21．（本小题满分8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？22．（本小题满分9分）如图，在ABC△中，90ACB∠，2AC，3BC．D是BC边上一点，直线DEBC⊥于D，交AB于E，CFAB∥交直线DE于F．设CDx．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？23．（本小题满分9分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出转盘①12312转盘②EDFBCAABCDO19题（2）图关系式得出的主要过程）24．（本小题满分9分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．答案一、选择题：1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.B10.D11.A12.D二、填空题：13.114.AD=CB（或OA=OC或OD=OB）15.216.xy217.18三、解答题：18．（1）解：112xx，112x，所以2x．（2）21xy19．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB∥，即DCAF∥．1F，2C．E为BC的中点，CEBE．DCEFBE△≌△．CDBF．（2）∵AD是⊙O的直径，32r，∴∠ACD=90°，AD=3，∵AC=2，∴22325CD，∴5cos3D，∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠D，∴5coscos3BD20．解：（法一）列举所有等可能的结果，画树状图：yxPQBCNMOA123EDCFBA19题（1）答图由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。其中数字之和为奇数的有3种。∴P（表演唱歌）=216321．解：设第一次购书的进价为x元，根据题意得：101200%)201(1500xx解得：x=5经检验x=5都是原方程的解所以第一次购书为12002405（本）．第二次购书为24010250（本）第一次赚钱为240(75)480（元）第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元）所以两次共赚钱48040520（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．22．解：（1）90ACB∠，ACBC⊥，又DEBC⊥，EFAC∥．又AECF∥，四边形EACF是平行四边形．当CFAC时，四边形ACFE是菱形．此时，2CFAC，3BDx，2tan3B∠，2tan33EDBDBx∠．∴222333DFEFEDxx．在RtCDF△中，222CDDFCF，∴222223xx，∴61313x（负值不合题意，舍去）．即当61313x时，四边形ACFE是菱形．（2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，212142233EACDSxxxx梯形，依题意，得21223xx．整理，得2660xx．解之，得133x，233x．BDFCAE12123123333xBC，∴33x舍去．∴当33x时，梯形EACD的面积等于2．23．（1）当P=12时，y=x＋11002x,即y=1502x。∴y随着x的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）又当x=20时，y=1100502=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=220axk,∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大令x=20,y=60，得k=60①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②由①②解得116060ak，∴212060160yx。24．解：（1）点M（2）经过t秒时，NBt，2OMt，则3CNt，42AMt∵BCA=MAQ=45，∴3QNCNt∴1PQt∴)1)(24(2121ttPQAMSAMQ22tt∴2219224Sttt∵02t≤≤∴当12t时，S的值最大．（3）存在。设经过t秒时，NB=t，OM=2t，则3CNt，42AMt，∴BCA=MAQ=45①若90AQM，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中线∴12PQAPMA，∴11(42)2tt，∴12t，∴点M的坐标为（1，0）②若90QMA，此时QM与QP重合，∴QMQPMA，∴142tt，∴1t∴点M的坐标为（2，0）