2016年全国数学建模竞赛论文

小区开放对道路通行的影响摘要2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见。本文通过考虑开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的对题目提出的问题进行讨论研究。针对问题1，首先考虑小区开放周边道路的影响因素，筛选出5个主要的评价指标；接着运用AHP层次分析法对各个评价指标设置权重，得出了一个关于小区开放对周边道路通行的影响的评价指标体系。针对问题2，在问题一中得出的评价指标体系中，选取权重较大的小区周边道路结构、开放后小区最大车流量的增量和小区出入口数和出入口连接三个评价指标分别建立最大流-最小割模型和数值平均模型。通过计算交通网络最大车流量增量和P数值平均，小区出入口与道路连接的好坏与P值成负相关，进而研究了小区开放对周边道路通行的影响。针对问题3，构建几类基本的小区类型模型，并运用最大流—最小割模型计算出开放后每个类型小区的最大车流量增量，对每个类型小区进行分析比较，选出适合开放和不适合开放的小区的基本类型。在此基础上，考虑了更复杂的社区，利用运用spss软件进行线性分析，发现小区周围的道路数越多，开放小区后道路通行能力越强；用P数值平均分析发现无论小区出入口何种连接方式，都会降低道路通行能力，且P数值的越大，影响越大。针对问题4，根据前三问的研究成果，忽略权值较小的影响因素，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出我们关于小区开放的合理化建议。关键词：AHP层次分析法；最大流—最小割模型；平均数值模型；最大车流量；道路交通结构一、问题重述2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。二、符号说明符号符号意义W权重C路段高峰小时饱和度T路段高峰小时交通量c影响范围内路段通行能力A路段集V为道路路口或交叉路口集f车流量n出入口与道路连接数量三、模型的建立与求解1．问题1的求解1．1问题的分析问题一中要求构建合适的评价指标，评价小区开放对周边道路的影响，评价指标系统根据系统性原则，典型性原则，动态性原则，简明科学性原则，可比、可操作、可量化原则，综合性等原则对所分析的时段，地段，人员出入，车流量的指标进行选取筛选，地段是指周边道路结构，时段是指高峰时段或者低峰时段；此中，对于开放小区对周边道路的影响，我们先剔除时段，也就是只研究高低峰对于周边道路的影响。然后解释两两对比其评价指标的缘由，对各个评价因素进行说明。最后运用层次分析法对各已经比较出来的判断矩阵进行权重确定。将本文研究的小区开放对周边道路的评价指标运用AHP层次分析法确定指标的权重。1．2问题的求解1.2.1小区开放对周边道路的评价指标小区开放对周边道路的评价指标体系是能全面的反映开放小区建成后对局部路网运行状态的影响，而且居住小区和道路交通自身的指标都不能单独反映开放小区对于周边道路的影响。因此，综合上述的居住小区和道路交通自身的性能指标，往往这个由多个目标决定的这个需要我们考虑多个指标，一般情况下是由一组规范化的优先权来给定的，即有k个目标，一组权是kw...w,w21。且满足：,wi1011kiiw.在目标很多的情况下,只能给出定性的预测，一般情况下，对各影响进行比较判断，再运用层次分析法将这种定性判断的结果量化。将判断矩阵作为样本，将各评价指标作为事件进行处理，这样得出的修正权重可以较大的提高各个权重指标的客观性。根据科学建立指标体系的原则，如系统性原则，典型性原则，动态性原则，简明科学性原则，可比、可操作、可量化原则，综合性等原则，本文提出了如图1的评价指标体系：图1小区开放对周边道路的评价指标1.2.2各个指标分析自身因素对于自身的决定因素是最大的，所以道路交通自身的指标对于自身周边道路结构通行能力指标所占的权重是最大比例；而且居住小区会导致周边路小区开放对周边道路的评价指标周边道路结构通行能力指标小区结构通行能力指标其它影响因素停车设施适应性指标停车设施适应性指标小区出入口数和出入口连接小区路段高峰小时饱和路段高峰小时饱和度网的交通量增大，引起周边道路结构通行能力的下降。车辆的行程时间、行车速度、交叉口延误等都是描述路网服务水平的指标。在预测情况下难以预测其中的数据，且这些指标与路段饱和度有着很大的相关性，因此选取路段饱和度和交叉饱和度作为评价周边道路结构通行能力的指标。小区与其邻接路段的交通关系见图2，图3，小车出行车流与城市道路原有的车流形成三个合流冲突点和六个分离冲突点，势必会增加元有车辆的行车时间，在交通高峰期还有可能引起交通堵塞，进而影响到小区及周边车辆的通行情况。邻接城市道路的等级越高，出入口对交通的影响越显著。图2居住小区居民出入交通图图3居住小区出入口冲突示意图公共交通在现在人们的出行中占有很大比例，公共交通高峰适应性指标体现了高峰时段中公共交通情况，城市公共交通与道路交通是相互影响，相互作用的。道路交通状况的改善有利于提高公共交通服务水平，同时公共交通的良好发展也能对道路交通问题的改善起到积极的作用。虽然现在大部分居住小区都设有固定数量的停车位，但由于城市经济水平的不断提升，居民的生活水平得以提高，因此车辆的数量也在不断上升，导致部分居住小区停车设施不足，另一方面，城市道路停车车位少，小区开放也会导致部分车辆进入小区乱停导致小区交通拥堵。1.2.3下面我们用层次分析法确定指标权重，首先我们对各类评价指标进行定义。在评价指标体系中有些指标是定量的，有些是定性的，我们需要对定性分析的指标进行定量化处理。①周边路段高峰小时饱和度1C采用研究区域内所有路段饱和度带权平均的方法处理。各路段的权重为路段的通行能力与所有路段通行能力之和的比值。,111niiiniiicccTC式中：iT表示目标年交通影响范围内各路段高峰小时交通量,ic表示目标年交通影响范围内路段通行能力,n表示交通影响范围内路段数。②小区路段高峰小时饱和度2C交叉口饱和度的计算方法采用研究区域内各交叉口饱和度带权平均的方法处理。各交叉口的权重为交叉口的通行能力与所有交叉口通行能力之和的比值。即niiiniiicccTC112式中：iT表示目标小区范围内各路段高峰小时交通量，ic表示小区范围内路段通行能力，n表示小区内路段数。③小区出入口数和出入口连接根据《城市交通管理指南》，得平面交叉口的通行能力表1，表1相交道路等级交叉口形式T字形十字形主干路与主干路3300~37004400~5000主干路与次干路2800~33003500~4400次干路与次干路2200~27002800~3400次干路与支路1700~22002000~2600从以上表格可得出出入口主干道的不管是T字形还是十字形，车辆的通行都是相对于支路是较大的，所以出口的设置最好与支路相连，不宜与主干道相连，根据这个评价指标，采用四种路口连接方式，赋予分值：a出入口与主干路相连，其值为1；b出入口与次干路相连，其值为2；c出入口与支路相连，其值为3；d出入口与快速路相连，其值为4；说明：赋予的分值越大采用其方案的几率越大，其连接方式更加合适。④公共交通高峰适应性指标，其高峰小时运输能力可以由下面算niiavermaxt)(BJC13602式中3C---高峰小时运输能力；B---公交车额定人数（标准车）；J---其他车型相对于标准车的换算系数；max，aver---极限满载率，高峰满载率；it---高峰时段平均发车间隔；n---公交路线条数；⑤停车设施适应性指标设置路内停车设施是缓解城市停车供需紧张局面的有效手段,并具有设置灵活、使用方便等优点。但另一方面路内停车设施占用道路资源,影响行车效率,并容易引发交通事故,特别是不合理的路内停车已成为导致交通拥堵的重要原因之一。1.2.4层次分析法A．建立层次分析结构模型本文采用层次分析法确定各种评价指标的权重，运用层次性分析法确定权重的步骤如下：构造判断矩阵根据AHP表中对于1~9中的表述，如下表2:表2相对重要的程度定义解释1同等重要目标i和目标j同样重要3略微重要目标i和目标j略微重要5相当重要目标i和目标j重要7明显重要目标i和目标j明显重要9绝对重要目标i和目标j绝对重要2,4,6,8介于两相邻重要程度间倒数目标j与i比较的判断jiija/a1B．构造判断矩阵本文所有因素之间的相对重要程度，采用两两比较的方法进行确定，如下表3表3路段高峰小时饱和度小区路段高峰小时饱和度小区出入口数和出入口连接公共交通高峰小时负荷数停车设施适应性指标路段高峰小时饱和度13599小区路段高峰小时饱和度1/31399小区出入口数和出入口连接1/51/3177公共交通高峰小时负荷数1/91/91/711停车设施适应性指标1/91/91/711权重的计算：计算过程如附件1excel所示，运用归一法将矩阵表格的权重w计算出来：，，，C．一致性检验用matlab数学软件计算矩阵最大特征值，显示的结果如下：A=1.00003.00005.00009.00009.00000.33001.00003.00009.00009.00000.20000.33001.00007.00007.00000.11000.11000.14001.00001.00000.11000.11000.14001.00001.0000max(eig(A))ans=5.3057由公式:1nnCImax.式中：n---判断举证的维数；max---判断矩阵的最大特征值；将最大特征值代入：CI=0.076.并且利用判断矩阵的平均随机一致性指标RI来进行检验,对于1到9阶的判断矩阵，RI值分别为：1234567890.000.000．580.901.121.241.321.411.45判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比，称为随机一致性比率，记为RICICR已知构造的判断矩阵是5阶矩阵，所以在其中RI=1.12,代入求得CR=0.068；定义一致性指标：1nnCRCI=0，有完全的一致。CI接近于0，有满意的一致性。CI越大，不一致越严重。1.0068.0CR,此时可以认为判断矩阵容许范围为之内，有满意的一致性，通过一致性检验。由以上得出路段高峰小时饱和度权重；小区路段高峰小时饱和度权重；小区出入口数和出入口连接权重；公共交通高峰适应性指标权重；停车设施适应性指标权重；并且计算得的100680..CR,此时可以认为判断矩阵具有满意的一致性；2.问题2的求解由上述用层次分析法对问题1选取的合适的评