江西省2012年中考数学学科真题卷及解析

江西省2012年中等学校招生考试数学学科真题试卷(WORD含答案）考生须知：1.全卷共六页，有六大题，24小题.满分为120分.考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.－1的绝对值是（）A．1B．0C．－1D．±1故应选A．－1012．等腰三角形的顶角为80°，则其底角为（）A．20°B．50°C．60°D．80°故应选B．3．下列运算正确的是（）A．3a+3a=62aB．6a÷3a=3aC．3a×3a=32aD．32)2(a=68a故应选D．⒋如图，有cba,,三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长（第四题）abc故应选D．⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°N（第五题）S故应选A．⒍某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t（h）之间的函数大致图像是（）yy404044．AtBt电源yy404044CtDt(第六题)故应选C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）⒎一个正方体有六个面。⒏当4x时，x36的值是23．9.如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切与点B，若∠A=50°，则∠C=20度．CAB⒑已知关于x的一元二次方程022mxx有两个相等的实数根，则m的值是-1．⒒已知8)(2nm,2)(2nm,则22nm5．⒓已知一次函数)0(kbkxy经过(2,－1)，（－3,4）两点，则其图像不经过．．．第三象限。：解：（第十二题）111;43;12xYbkbkbk；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。⒔如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）A解：BEE。OCDM（第十三题）⒕如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，若将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则∠BAE的值是15°，165°．BABACDCD①(第十四题)②三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）⒖（1）化简：aaaa221)11(解：=)1)(1()1(1aaaaaa=111111aaaaa⒗（1）.解不等式组：13,112xx①，②解：由①，②可得xx21综合可知解集为1x。数轴表达：-102（第十六题）⒘如图，两个菱形◇ABCD，◇CEFG，其中点A，C,F在同一直线上，连接BE,DG.(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2）.证明BE=DG。G解(1).可知ABCADCDECFGCF,BCEDCG(2).①连接BD,CE.则AF垂直且平分BD和GE。点D与点B；点G与点E均关于直线AF对称，便可得ACFEFBE=DG。（轴对称图形对应点的连线段相等）②∵菱形的对角线平分一组对角，且直线AF所形成的B角为180°，∴∠DCG=∠BCE，DC=BC,CG=CEE∴BCEDCG(“SAS”),BE=DG。(第十七题)⒙如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左.右脚）共四只，放置于地板上。【可表示为（A1.A2）,(B1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。（1）.若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。（2）.若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。解(1).可列树状图求解∵A1B1（第十八题）A2B2A2B2∴P1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=2142(2).①∵A1A2B1B2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1∴P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=31124②A1A2B1B2A1A1A2A1B1A1B2A2A2A1A2B1A2B2B1B1A1B1A2B1B2A1A2B1B2B2B2A1B2A2B2B1∴P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=31124四.（本大题共2小题，每小题8分共十六分。）⒚如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知)3,0(),0,6(),0,2(DBA反比例函数的图像经过点C。（1）.求点C的坐标及反比例函数的解析式。（2）.将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B恰好落于双曲线上，求m的值。解(1).Ⅰ：可以过点C作y轴的平行线CH，则CH⊥x轴。∵易证)(AASBHCAOD∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4。∴点C的坐标为（4，3）；D3CⅡ：可以设反比例函数的解析式为)0(kxkyE∵反比例函数的图像经过点C，∴k=4×3=12;-2A0HB6解析式为xy12（2）.（第十九题）∵可知，随着等腰梯形沿着y轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即．．．．．OB．．的长度不．．．．会变化。．．．．∴平移后点B的对应点为图中的点E，其坐标为（6,2），m的值为2.⒛小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。宽绰有3.8cm图①宽绰1.4cm图②（第二十题）解(1).本题可列出方程求解。设：信纸的纸长为x，信封的口宽为y（cm）.yxyx4.13,8.34118.28yx信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出10名男生，并分别测量其身高（单位：cm），收集整理如下统计表：（第二十一题）男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x（cm）163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）.计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；（2）.请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。（3）.若该年级共有280名男生，按（2）为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名？解(1).平均数=（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）×101166.4cm；中位数=（164+166）÷2=165cm（注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．个，应取最中间的两数的平均数；若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）.我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（1-2%）×166.4~（1+2%）×166.4即163.072≦x≦169.728cm;因此⑦⑧⑨⑩名男生具有“普通身高”。（3）.我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数：280×（4÷10）=112名。22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B,D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm.(1).求证AC∥BD；（2）.求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数；（精确至0.1°）（3）.小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。CAOEFKHBD解：(1).①从三角形有关性质的角度解题：证明：∵OA=OC,OB=OD,且∠AOC=∠BOD(对顶角相等);∠B=∠D,∠C=∠A(等边对等角)，∴∠B=∠D=∠C=∠A（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）②从相似三角形的角度解题：∵可易证△AOC～△BOD(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似)∴∠B=∠D,∠C=∠A；∴AC∥BD。（2）.可构造直角三角形，再运用三角函数．．．．解答。如图，过点O作EF边的垂线。∵△OEF为等腰三角形OK⊥EF，∴EK=FK=16cm（“三线合一”）,OE=34cm∵cos∠OEF=04711783416EOEK,∠OEF9.61。（3）.可过点A作BD边的垂线段AH①∵可易证△OEK∽△ABH,∴AHcm120②∵AH等于等腰△OBD，△OAC两底边的高线之和，∴AHcm120∵AHcm120122cm∴垂挂到晾衣架上会拖落至地.六.（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图，已知二次函数34:21xxyL与x轴交与A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交与点C。（1）.求A,B两点的坐标：（2）.二次函数)0(34:22kkkxkxyL，顶点为点P①直接写出二次函数2L与二次函数1L有关图像的两条相同性质；②是否存在实数k使得△ABP为等边三角形，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由。③若直线ky8与抛物线2L交与E,F两点，问EF的长度是否会发生变化，若不会变化，求出EF的值；若会发生变化，请说明理由。yy1LEFCCP1AABBxAxP2图一图二解（1）.依照题意，求抛物线与x轴的交点坐标，可将原二次函数表达式34:21xxyL转化．．成其交点式即)3)(1(:1xxyL，则点A,B的坐标分别为（1，0）；（3,0）。（2）.Ⅰ.同理)0(34:22kkkxkxyL转化．．成其交点式即)3)(1(2xxkL则二次函数2L与二次函数1L有关图像的两条相同性质可以是：①抛物线均经过点A（1,0）与点B（3，0）；②抛物线的对称轴均为直线2x。Ⅱ.存在。∵抛物线)0(34:22kkkxkxyL其顶点必在直线2x即点P的横坐标为2.如图一，当点P位于第一象限时，可过点P作AB边的垂线段PM。PM=tan60°×（2÷2）=3此时点P为（2，3），则33244kkk，k=-3如图一，当点P位于第四象限时，可过点P作AB边的垂线段PN。PN=tan60°×（2÷2）=3此时点P为（2，-3），同理33244kkk，k=3Ⅲ.不会发生变化。如图二，∵抛物线)0(34:22kkkxkxyL其顶点必在直线2x即点P的横坐标A为2.若直线ky8与抛物线2L交与E,F两点，则有)0(3482kkkxkxyky8342xx5,121xx∴EF恒等于6.24.已知，纸片⊙Ｏ的半径为2，如图1.沿着弦AB折叠操作。（1）.如图2，当折叠后的⌒AB经过圆心Ｏ时，求⌒AB的长度；（２）．如图３，当弦ＡＢ＝２时，求折叠后⌒AB所在圆的圆心Ｏ’到弦ＡＢ的距离；（３）．在如图１中，将纸片⊙Ｏ沿着弦ＣＤ折叠操作：①如图４，当ＡＢ∥ＣＤ时，折叠后的⌒ＣＤ和⌒AB所在圆外切与点Ｐ时，设点Ｏ到弦ＣＤ，ＡＢ的距离之和为ｄ，试求ｄ的值；②如图５．当ＡＢ与ＣＤ不平行时，折叠后的⌒ＣＤ和⌒AB所在圆外切与点Ｐ,点Ｍ,Ｎ分别为ＡＢ，ＣＤ的中点试探究四边形ＯＭＰＮ的形状，并证明。ＡＡEＢ图1.Ｂ图2．图３．ACKEＤ图４．BＣF图５．LLD解：（1）