江西省信丰县第二中学高中数学小结与复习学案北师大版必修3

1学案必修三第一章小结与复习一、学习目标1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．2.通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力．二、重点、难点重点：统计知识的梳理和知识之间的内在联系．难点：用知识解决实际问题．三、课前预习（一）．知识结构（二）．重点知识回顾1.要点归纳(1)理解简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的概念,搞清它们各自的特点及步骤.(2)会用简单随机抽样､系统抽样､分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.(3)会用样本频率分布估计总体分布.(4)会用样本数字特征估计总体数字特征.(5)掌握､利用散点图和线性回归方程,分析变量间的相关关系.2.热点透视(1)根据简单随机抽样､系统抽样､分层抽样这三种方法的共同点､适用范围和各自特点,恰当选取抽样方法从总体中抽取样本.在选取样本时,要按照各种抽样方法的步骤抽取个体.三种抽样方法的比较如下表:类别共同点相互联系适用范围各自特点简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的机会相等(2)抽样过程都是不放回的抽样总体中的个数较少从总体中逐个抽取系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取分层抽样每层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成将总体分成几层,按一定的比例2进行抽取(2)用样本估计总体一般分成两种:一种是用样本的频率分布估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征(如平均数､标准差等)估计总体的数字特征.所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计.直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式,这样根据样本的频率分布,我们可以大致估计出总体的分布.但是,当总体的个体数较多时,所需抽样的样本容量也不能太小,随着样本容量的增加,频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体密度曲线,它能给我们提供更加精细的信息.在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.所谓第二种就是为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数据的众数､中位数､平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现最多的数据;中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分,其中一部分比这个数小,另一部分比这个数大的那个数;平均数就是所有样本数据的平均值,用表示;标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:(3)分析两个变量的相关关系时,我们可以根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,还可利用最小二乘法估计求出回归直线方程.把样本数据表示的点在直角坐标系中作出,构成的图叫做散点图.从散点图上,我们可以分析两个变量是否存在相关关系:如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,直线方程叫做回归直线的方程.(4)求回归直线方程的步骤:(5)画样本频率分布直方图的步骤:求极差→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图.四、堂中互动【教师点拨】总体中的个数较少时,可采用简单随机抽样较恰当;总体无明显差异,但总体中个体数较多时,可采用系统抽样较恰当;总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样恰当.例1:大､中､小三个盒子中分别装有同一产品120个,60个,20个,现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本,较为恰当的抽样方法是()222121[()()()].nsxxxxxxn221111221,,,,,a,ˆ.b;nnniiiiiiiniiiniixyxyxyxynxybxnxaybxybxa①先把数据制成表从表中计算出②计算回归系数的公式为③写出回归直线方程3A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.以上三种均可点评:理解简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的概念，搞清各自特点。【教师点拨】分层抽样是将总体分成几层按一定的比例进行抽取，假设未知数，列方程组即可得出.例2:某企业三月中旬生产A､B､C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心,表格中A､C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是________件.点评：分层抽样是将总体分成几层按一定的比例进行抽取.【教师点拨】1.画频率分布直方图一般步骤：①找最值，算极差，确定组距②分组决定各组分点，累计各组的频数③画图.画图时特别要注意纵坐标是iifx，还要标明横坐标表示什么及其单位.2.利用样本在某一范围内的频率，可以近似地估计总体在这一范围内的频率.例3:从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分)[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例;(4)估计成绩在85分以下的学生比例.点评：列出样本频率分布表或画出频率分布直方图或频率分布折线图主要是要熟练掌握它们的步骤。【教师点拨】（1）求线性回归方程,通常是用计算器来完成的.在有的计算器中，可通过直接按键的得出线性回归方程的系数.如果用一般的科学计算器进行计算，则要先列出相应的表格，有了表格中的那些相关数据，线性回归方程中的系数也就很容易求出来了.（另：线性回归方程^yabx中，1221,niiiniixynxybaybxxnx）例4:假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:使用年限x234564维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:(1)线性回归方程的回归系数a､b;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?分析:因为y对x呈线性相关关系,所以可以用线性相关的方法点评：(1)了解最小二乘法的概念，熟记求线性回归方程公式.(2)获得线性回归方程后,取x=10,即得所求.五、即学即练1.为了调查全国人口的寿命,抽查了11个省(市)的2500名城镇居民.这个问题中“2500名城镇居民的寿命的全体”是()A.总体B.个体C.样本D.样本容量2.下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.33.一容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:(20,30],5;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在(-∞,50]上的频率为__________.4．若施化肥量(单位:kg)与小麦产量y(单位:kg)之间的回归直线方程是y=4x+250,则当施化肥量为50kg时,可以预测小麦产量为__________kg.练案A组1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___辆.2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．A．abcB．bcaC．cabD．cba3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图所示,由图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比是()ˆybxa54.在抽查某产品时,用频率分布直方图表示尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中一组,抽查出的个数在该组上的频率为m,该组上的小矩形的高为h,则b-a等于()5.对自行车运动员甲､乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下:甲273830373531乙332938342836派____参加该项重大比赛更合适.6．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm):区间界限人数[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.练案B组1．变量y与x之间的回归方程表示（）1111....2346ABCDnA.hmB.D.m,hm.mCh与无关6A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合2．从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多__________人.3．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图;(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.学案必修三第一章小结与复习答案四、堂中互动例1B例2例3：解:(1)频率分布表如下:成绩分组频数频率频率/组距[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100)80.160.016合计5010.1(10)130130,3000130013:Cn,An10,n80.0800.13C8000nn解析设产品的样本数量为则产品的样本数量为由题意知解得故产品的数量为7(2)频率分布直方图和折线图为:(3)成绩在[60,90)分的学生比例为0.2+0.3+0.24=0.74=74%.(4)成绩在85分以下的学生比例为1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.例4：解:(1)制表:i12345合计ix2345620iy2.23.85.56.57.025ixiy4.411.422.032.542.0112.34916253690五、即学即练1．C2．C3．0．74．450练案A组1．6、30、102．D3．C4．C5．乙6．解析:(1)样本频率分布表如下:分组频数频率122~12650.04126~13080.072114,5,90,112.3nniiiiixyxxy2ba21.23x112.0.08,x10(),y1.23100.0812.38354512.31.23,90541051.2340.0(),81012.38..ˆybxy于是有回归直线方程是当年时万元即估计使用年时维修费用是万元8(2)其频率分布直方图,如图所示.(3)由样本频率分布表可知:身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.练案B组1.D2.603.解析:(1)数据对应的数点图如图所示.130~134100.