江西省南昌市2011年高三二模理数

江西省南昌市2010—2011学年度高三第二次模拟数学试题（理）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据12,,,nxxx的标准差锥体体积公式公式222121()()()nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh24πSR，34π3VR其中S为底面积，h为高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,3,5}A,集合{3,4}B，则()UCAB（）A．4B．{3,4}C．{2,3,4}D．{3}2．若复数(1i)(ai)是实数(i是虚数单位)，则实数a的值为A．2B．1C．1D．23．1m是直线01)12(ymmx和直线033myx垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（）A．253B．343C．1633D．161235．定义行列式运算：,32414321aaaaaaaa将函数3cos()1sinxfxx的图象向左平移m个单位(0)m，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．8B．3C．65D．326．四所同时向甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（）A．288种B．144种C．108种D．72种7．已知函数xxfx2log)31()(，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列且0)()()(cfbfaf，若实数0x是方程0)(xf的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．ax0B．bx0C．cx0D．cx08．已知抛物线2y＝2px（p1）的焦点F恰为双曲线2221xab2y－＝（a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．2B．2＋1C．2D．2＋29．如图正四棱锥SABCD的底面边长为42，高8SE，点F在高SE上，且SFx，记过点,,,,ABCDF的球的半径为Rx，则函数Rx的大致图像是（）10．已知函数21(0)()(1)1(0)xxfxfxx，把函数()()gxfxx的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．*(1)()2nnnanNB．*1()nannNC．*(1)()nannnND．*22()nnanN二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量,ab满足||||1,||1abab，则||ab_________.12．在程序框图(见右图)中输入611a、35b，则输出c___.13．随机地向区域内2040yxyx内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于3的概率为_____.14．设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作⊙M2；……；以Mn为圆心，|MnMn+1|为半径作圆交x轴于点Mn+2(不同于Mn+1)，记作⊙Mn；…当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：当n＝1时，|A1B1|＝2；当n＝2时，|A2B2|＝15；当n＝3时，|A3B3|＝23354213＋－；当n＝4时，|A4B4|＝34354213－－；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|AnBn|＝．三、选作题：本大题共2小题，任选一题作答.若做两题，则按所做的第①题给分，共5分．15．①在极坐标系中，点A的极坐标是1,，点P是曲线:2sinC上的动点，则PA的最最大值是__________.②不等式1211xx的解集是___________.四、解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤16．已知)cos2,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa,设baxf)(.（1）求函数)(xf的单调增区间；（2）三角形ABC的三个角,,ABC所对边分别是,,abc，且满足,1,32103AfBab，求边c.A1ABCC1B1O17．某校一课题小组对南昌市工薪阶层关于“楼市限购令”态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；（2）若从收入（单位：百元）在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18．如图：多面体111ABCABC中，三角形ABC是边长为4的正三角形，111////AABBCC，1AA平面ABC，11124AABBCC.（1）若O是AB的中点，求证：1OC11AB；（2）求平面11ABC与平面111ABC所成的角的余弦值.月收入（单位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812531月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成ac不赞成bd合计19．已知函数32(1)()ln(1)xxbxcxfxaxx的图象过点(1,2)，且在23x处取得极值．（1）求实数,bc的值；（2）求()fx在[1,]e（e为自然对数的底数）上的最大值.20．已知椭圆:C22221xyab0ab的左右焦点分别是12,0,,0FcFc，直线:lxmyc与椭圆C交于两点,MN且当33m时，M是椭圆C的上顶点，且△12MFF的周长为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，直线,AMAN与直线：4x分别相交于点,PQ，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.21．将各项均为正数的数列na中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数1247,,,,aaaa构成数列为nb，各行的最后一个数13610,,,,aaaa构成数列为nc，第n行所有数的和为ns1,2,3,4,n。已知数列nb是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且1133151,3aaa.（1）求数列,nncs的通项公式。（2）记12121nnnnnndscsnN，求证：1234239nndddd。12345678910aaaaaaaaaa参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分）题号12345678910答案ACADDBDBAB二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）11．312.3313.333214．11354(1)13nnn+2－三、选做题（本大题共2小题，任选一题作答.共5分）15．①21②2(,)(0,)3四、解答题（本大题共6小题，共75分）16．(1)baxf)(=xxxxxxcos2sin)sin(cos)sin(cos=xxxxcossin2sincos22=xx2sin2cos=)2sin222cos22(2xx=2(sincos2cossin2)44xx=)42sin(2x………………………………………3分由fx递增得：222242kxk即3,88kxkkZ∴)(xf的递增区间是3[,],88kkkZ………………………………………6分（2）由21sin242fBB及0B得4B，…………………………8分设sinsinsinabckABC，则53sin2sin10104342kkkk…10分所以sin4sin()4(sincoscossin)623434ckCAB…………12分17．解：（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.02,0.04,0.06,0.04,0.02,0.02，………………………3分月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成3a29c32不赞成7b11d18合计104050（2）所有可能取值有0,1,2,3，2284225106288401045225CCPCC，21112882442222510510428616104110451045225CCCCCPCCCC111228244222225105104166135210451045225CCCCCPCCCC12422251041231045225CCPCC所以的分布列是0123P84225104225352242225所以的期望值是104706402252252255E。…………………………………12分18．解：（1）设线段11AB的中点为E，由1AA平面ABC得：1AAAB，又11//BBAA，所以11AABB是正方形，点O是线段AB的中点，所以1//OEAA，所以11OEAB，……………………………………………………2分由1AA平面ABC得：1AAAC，…………………………………………………3分又111////BBAACC，所以111,,BBBCCCACCCBC，且114,4,2ACAACC，所以：11AC11BC，所以111CEAB，………………………………………………5分所以：11AB平面1OCE，所以1OC11AB；……………………………………6分（2）如图以O为原点，,,OEOAOC所在方向分别为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则1110,2,0,4,2,0,4,2,0,2,0,23AABC，设平面11ABC的法向量为1111,,nxyz，则有1111111111,,4,4,000,,2,2,2300xyznABxyznAC1ABOC1CA1BExy…………………10分…6分………6分…6分1110xyz，令11x，则1(1,1,0)n…………………………………8分设平面111ABC的法向量为2222,,nxyz，则有222211222211,,0,4,000,,2,2,2300xyznABxyznAC22203yxz，令21z，则2(3,0,1)n…………………………………………10分所以：12121236cos,4