江西省南昌市2013届高三上学期调研考试文科数学试卷

第1页共6页江西省南昌市2013届高三上学期调研考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A=[-4，4]，B=[-5，a]，则“AB”是“a4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中，m，n表示两条不同的直线，，，γ表示三个不同的平面①若m⊥，n∥，则m⊥n②若⊥γ，⊥γ，则∥③若m∥，n∥，则m∥n④若∥，∥γ，m⊥，则m⊥γ．正确的命题是A．①③B．②③C．①④D．②④3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于A．-12B．1C．-12或1D．-1或125．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于A．11B．10C．8D．76．为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视。某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量，并根据所的数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在18—20千克的儿童人数为A．15B．25C．30D．757．右图是函数y=sin（ωx+）（x∈R）在区间[-π6，5π6]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。y第2页共6页C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。8．在△ABC中，已知b=3，c=33，A=30°，则角C等于A．30°B．60°或120°C．60°D．120°9．△ABC所在平面上一点P满足→PA+→PB+→PC=→AB，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A．2∶3B．1∶3C．1∶4D．1∶610．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正．．确的．．是A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上）11．已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是12．若a3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点13．已知函数f（x）=lnx，0abc1，则f(a)a，f(b)b，f(c)c的大小关系是14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第57个数对是15．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知∈（0，π）且cos（-π6）=35。求cos17．（本小题满分12分）已知向量→OA=3i-4j，→OB=6i-3j，→OC=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。（2）对任意m∈[1，2]使不等式→AC2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范围第3页共6页18．（本小题满分12分）为了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽出7个工厂进行调查。已知A，B，C区中分别有16，24，16个工厂。（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A区的概率19．（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点B1、P，作CC1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC—A1B1C1。（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；（2）求平面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比。20．（本小题满分13分）已知函数f（x）=lnx－ax（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2－2bx+5，当a=－2时，若对任意x1∈[1，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围21．（本小题满分14分）在数列{an}中，a1=1，an=n2[1+122+132+…+1(n-1)2]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：an+1an+1=n2(n+1)2（2）求证：（1+1a1）（1+1a2）…（1+1an）4第4页共6页参考答案一、选择题:（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCDACAADBA二、填空题：（本大题共5题，每小题5分，共20分）11．0,；12．；13．()()fafbab；14．(2,10)；15．37．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．解：因为(0,)，所以5(,)666，……………………………………2分又30cos()cos()656，所以4(0,),sin()6265，…………8分coscos()cos()cossin()sin666666…………………11分3341334525210………………………………………………………………12分17．解：（1）)1,2(),1,3(mmACABACAB,不共线，21,2)1(3mmm……………………………………………-…………………4分（2）因为2222(2)(1)265ACmmmm，所以，当1m或2时，2AC最大，最大值是，………………………………………9分所以，213xx，即x的取值范围是[1,2]．……………………………………12分18．解（1）工厂总数为16＋24＋16＝56，样本容量与总体中的个体数比为567＝81，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2．…………………………………4分（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，第5页共6页B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共有21种．……………………7分随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果（记为事件X）有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2）共有11种，………………………………………………………………………10分所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P（X）＝1121．…………………………12分19．解：（1）证明：因为3AB，4BC，所以5AC，从而有222ACABBC，即ABBC．………………………………………………………3分又因为1ABBB，而1BCBBB，所以AB平面11BCCB；………………………6分（2）因为3BPAB，7CQAC，所以()(37)42022BCQPBPCQBCS，从而112032033ABCQPBCQPVSAB．……………………………………………9分又因为111113412722ABCABCABCVSAA，所以平面APQ将三棱柱111ABCABC分成上、下两部分几何体的体积之比为7220521320205VV上下．…………………………………………………………………12分20．解：（1）22/1)(xaxxaxxf令0)(/xf得ax．当0a时，)(xf在区间（a,0）递减，在区间,a递增；当0a时，在区间,0递增；…………………………………………………………5分（2）当2a时，xxxf2ln)(在区间（0，2）递减，在区间,2递增；2)(,21)(2)1(maxxfeeff………………………………………………第6页共6页8分又当23b时，;49)2()(maxbgxg73294,,42bbb当23b时，bgxg26)1()(max．3262,2,22bbb……………12分所以，实数b的取值范围为2b．……………………………………………………13分21．（1）当2n时，22221111,231nann…………………………………2分所以122222222111111123(1)1nnnaaannnnnn…………………5分故)2()1(1221nnnaann…………………………………………………………6分（2）当2n时，31212312311111111(1)(1)(1)(1)nnnaaaaaaaaaaaa……7分222231211222212341111111234()14345(1)nnnnaaaanaaaaaaan……9分1222211111122(1)21(1)231223(1)nannnn……11分11111121(1)()()2(2)4.2231nnn………………………12分当1n时，11124a……………………………………………………………13分综上所述，对任意Nn，不等式都成立．…………………………………………14分