江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线

第1页共8页江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分圆锥曲线一、选择题：10.（2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）设抛物线2:2(0)Mypxp的焦点F是双曲线2222:1(0,0)xyNabab右焦点.若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（）A.2B.21C.32D.2二、填空题：13．(江西省六校2012届高三联考理科)若两个正数a,b的等差中项是29，等比中项为25，且ab，则双曲线2222byax=1的离心率为。54113.(江西省六校2012届高三联考文科)双曲线22221(,0)xyabab一条渐近线的倾斜角为3，离心率为e，则2aeb的最小值为_______________.263第2页共8页所以1322aa解得2a，2221,3.cbac所求椭圆方程为22143xy……………………………………………………6分（2）有（1）知2(1,0)F,设l的方程为：(1)ykx将直线方程与椭圆方程联立22(1)143ykxxy,整理得22223484120kxkxk（）设交点为1122(,),(,)MxyNxy，因为2340k则212121228,(2)34kxxyykxxk……………………………………8分若存在点(,0)Pm，使得以,PMPN为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以().0PMPNMN第3页共8页又11221212(,)(,)(2,)PMPNxmyxmyxxmyy又MN的方向向量是(1,)k，故1212()20kyyxxm，则21212(2)20kxxxxm，即2222288(2)203434kkkmkk由已知条件知0,kkR且22213344kmkk………………………11分104m，故存在满足题意的点P且m的取值范围是1(0,)4………………13分（2）有（1）知2(1,0)F,设l的方程为：)1(xky将直线方程与椭圆方程联立22(1)143ykxxy,整理得22223484120kxkxk（）设交点为1122(,),(,)MxyNxy，因为2340k则212121228,(2)34kxxyykxxk……………………………………8分第4页共8页若存在点(,0)Pm，使得以,PMPN为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以0).(MNPNPM又11221212(,)(,)(2,)PMPNxmyxmyxxmyy又MN的方向向量是(1,)k，故1212()20kyyxxm，则21212(2)20kxxxxm，即2222288(2)203434kkkmkk由已知条件知,0Rkk且22213344kmkk………………………11分104m，故存在满足题意的点P且m的取值范围是)41,0(………………13分（2）设AB的方程为y=tx21，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0，△=3(4-t2)，|AB|=224215)4(3411tt，点P到直线AB的距离为d=5|24|t，S△PAB=24|2|23tt=t)(2t)-3(2213（-2t2）.……………….10分令f(t)=3(2-t)3(2+t)，则f’(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f’(t)=0得t=-1或2（舍），当-2t-1时，f’(t)0，当-1t2时f’(t)0，所以当t=-1时，f(t)有最大值81，即△PAB的面积的最大值是29；根据韦达定理得x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，第5页共8页于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+23=3+23m+23=0，因此△PAB的重心坐标为(0，0)．……………………………………………………13分20．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟文科）(本小题满分13分)椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为12，点P(1,32),A,B在椭圆E上,且+=m(m∈R)(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2)当m=-3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程20．(江西省六校2012届高三联考理科)（13分）已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=±4，如果直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．(1)求椭圆方程；(2)设直线l与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；(3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）．第6页共8页19.(江西省六校2012届高三联考文科)（本题满分12分）已知椭圆222210xyabab的左右焦点为F1，F2，离心率为22,以线段F1F2为直径的圆的面积为，(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.19.（本小题满分12分）解：(1)由离心率为22得:ca=22①又由线段F1F2为直径的圆的面积为得:c2=,c2=1②……………2分第7页共8页由①,②解得a=2,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为2212xy………………4分21.（2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）(本小题14分)已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，右焦点为F，直线2axc与x轴交于点B且与直线byxa交于点C，点O为坐标原点，2OBOA，8OAOC，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M直线2axc的对称点(1)求椭圆的方程；(2)求证：NBP、、三点共线；(3)求BMN的面积.的最大值.第8页共8页解：(1)因为2OBOA,8OAOC，则22aac且38ac，得2,1ac则椭圆方程为：22143xy………4分