公司金融第五讲(全)

第五讲实物期权和资本预算一、净现值法则的缺陷上一讲我们通过比较净现值法和其他资本预算方法，强调净现值法则的权威性和适用性。但是，净现值法也存在显著缺陷，表现在两个方面：一是净现值分析是一种主观预测；二是净现值分析是静态分析（除决策树分析法之外）。例如：在公司投资中，经常会遇到两种极端情况，如：A项目创造了一个盈利神话，B项目遭遇重大损失。如果我们把这两种情况用公司金融的语言来表述，无非就是项目净现值的实际走势和预期发生了严重背离。由于公司对项目未来存续期内的现金流的估计是建立在主观预期至上，有可能会造成预期值和实际值严重偏离。1.净现值法是一种主观预测，容易发生错误23456101700170017001700(110%)(110%)(110%)(110%)170017001700...10000(110%)(110%)(110%)446.5NPV=+++++++++++-+++=存在的问题：现金流是否高估？成接上例：如果从第6年开始，行业形成了竞争性差价，公司从第6年开始，失去了获得超额利润的能力，转而只能获得行业平均利润（价差为20元/件）。该项目的相关变量变化如表2：23456101700170017001700(110%)(110%)(110%)(110%)170012001200...10000(110%)(110%)(110%)730.25NPV=+++++++++++-+++=-2.净现值法是静态方法，但项目投资过程在动态变化{[10030%(2019)220](140%)20}3.35210016.87NPV=创---?+?=-显然，根据净现值法应该拒绝该项目。但是，如果从第4年开始，市场对工业胶水的需求突然放大，若果投资人能够抓住机遇，加大投入，该项目后期的变量及现金流量将发生变动。234524.824.84.8118.8(115%)(115%)(115%)(115%)118.8100(115%)70.46NPV=++++++++-+=结论：在项目选择过程中，应该引入柔性投资策略，项目持有人可以依据未来事件发展的不确定性做出一些或有决策，而不是简单的接受或永远拒绝。二、实物期权事实上，任何投资项目都嵌入了允许项目持有人在未来改变原先投资计划的期权，这种期权被称为实物期权。例如：公司投资一项专利、购买一块土地的同时，获得了将来能够扩大其生产能力或获得开采土地下蕴藏矿藏的选择权，这种选择权能够给公司带来回报。这时项目的价值可以表示为：项目价值=NPV+实物期权价值例如：某企业拥有一种排污技术专利。该企业准备利用专利投资生产排污产品。初始投资1000万元，该项目每年可以带来现金净流量有两种可能。一是以50%可能性每年带来300万元（乐观估计）；二是以50%可能性每年带来-200现金流（悲观估计）。假如该现金流为永续现金流，要求收益率10%，此项目的净现值为：50%(1000300/0.1)50%(1000200/0.1)500NPV=?++--=-从传统的资本预算方法来看，该项目不可行。但当公司坚持投资时，就相当于拥有了一份放弃的期权（选择权）。即在项目运营一年后，投资者可以看到该项目的走势，并拥有据此作出进一步决策的权利。理论上，如果项目在第一年后的现金净流量如先前的乐观估计，公司将继续经营，如果项目在第一年后的现金净流量较为悲观，公司可以选择放弃这一项目。项目持有者放弃权利就是嵌入在项目上的放弃期权。如果投资者在第一年年末放弃项目，在不考虑项目残值，该项目的内在价值为：50%(1000300/0.1)50%(1000200/1.1)409.1NPV=?++--=1.期权相关概念回顾看涨期权价格3美圆05美圆利润执行价格K=80美圆88美圆83美圆K=80美圆投资者A和B进行交易，A预计B手中的股票会在未来上涨（看涨），故向B支付期权费（好处费），期权费为每股3美元。该股票的协议价格为每股80美元。则A和B的盈亏情况如图：(A)买入看涨期权（1）看涨与看跌期权)()(]),0)[max(1(KSCKSCKSCKSTTTT看涨期权价格3美圆0-5美圆利润执行价格K=80美圆88美圆83美圆K=80美圆(B)卖出看跌期权)()]([]),0)[max(1(KSCKSCKSCKSTTTT投资者A和B进行交易，A预计自己手中的股票会在未来下跌（看跌），故向B支付期权费（好处费），期权费为每股3美元。该股票的协议价格为每股80美元。则A和B的盈亏情况如图：77美圆(A)买入看跌期权77美圆80美圆3美圆77美圆(B)卖出看跌期权77美圆80美圆3美圆（2）欧式与美式期权如果期权的执行期仅仅定在某一个特定日期，这种期权称为欧式期权。如果期权的执行期可以在到期日之前的任何日期，这种期权称为美式期权。2.期权的价值评估某公司股票期权在芝加哥期货交易所交易，4月1日该期权信息如下表：若投资者以9元购买看涨期权，7月股票涨至100元，则投资者购买看涨期权的收益为:(100-80-9)=11元。利用期权可以规避投资风险或满足投资需求。如果投资者投资该公司股票并配上一份该公司股票的看跌期权，投资者可以再享受股票价格上升的好处的同时，可以完全避免股票价格下跌带来的损失。成接上例：投资者A购置该公司股票1股，同时花费3元购买1份执行价格为80元的看跌期权。这一组合的避险成本可以看成是看跌期权的购置成本。同理，如果投资者B拥有和执行价现值相等的银行存款（现金），可以花费9元购买1份执行价格为80元的股票看涨期权。如果股票价格，如果股票价格超过80元，投资者可以用银行存款购置1股公司股票，获得相应收益，反之则放弃购买，保全80元的银行存款。这一投资组合的避险成本时看涨期权的购置成本。当市场达到均衡时有：看涨期权价值+执行价现值=看跌期权价值+股票价格=看跌期权价值=看涨期权价值+执行价现值-股票价格倘若:看涨期权价值+执行价现值看跌期权价值+股票价格则投资者通过在期初购入看涨期权（欧式），出售股票和看跌期权（欧式），并用相当于执行价格的现值进行无风险投资，将获得正现金流。由于市场上套利的力量巨大，市场将很快达到均衡。期权的理论价值可以表示为：0(,0)(1)SVMAXPE=-3.期权价值的决定等式（1）表示，到期日期权价值取资产价格与期权执行价格之差和0两者较大的一个值。图中，左边斜线为看涨期权价值上限，右边为下限（看涨期权的理论价值线）假设协议价格（执行价格）既定。1.期权价值与股票价格变化是同向。当股票价格P=0，E既定，期权价值为0，处于A点。当股票价格逐步上涨时，期权价值也逐渐上升，向下限逐渐靠拢，并逐渐和显现平行。如向B,C点移动。2.期权价值随利率上升而增加。假定投资者支付了看涨期权价格，在到期日才按执行价格支付资产价款。利率越高，投资者延迟付款就越有利。因此，利率越高，期权价值越大。3.期权价值与到期日的距离成正相关。离到期日越远，期权的市场价值线与理论线的距离就越远，反之则相反。这是由于更长的时间里期权可能升值，且到期日越远，执行价格的现值就越低，对投资者越有利。4.期权实际价值总会高于下限。5.期权价值和风险有关。如果股票价格波动幅度越大，股票期权价值则越高。表现在：风险越大，虚线和下限之间的距离（差额）越大，反之则越小。期权价值的决定因素：（1）股票价格（2）利率水平（3）到期日（4）风险（5）执行价格三、布莱克-斯科尔斯模型（１）期权等价物假设期权标的物（股票或其他资产）价格为S，1年后价格有上涨和下跌两种情况，即Sh和Sl，若用Sc代表股票的执行价格，则有ShScSl。引入一个无风险资产R，该无风险资产1年后的价格为R（1+rf）。如果股票和无风险资产为均衡定价，而且已知期权未来的支付情况，则可以用一定份数的股票NS和一定份数的无风险资产NR构建一个投资组合来复制期权未来的支付水平（或损益水平），这个组合称为期权等价物：(1)(1)0()()(1)shRfhcshRfhcshllhcRhlfNSNRrSSNSNRrSSNSSSSSNRSSrì++=-ïïíï++=ïî-=---=-+在这个投资组合中，投资者需买入NS份股票，卖空NR份无风险资产。在无套利均衡条件下，看涨期权的均衡价格可以表示为：sRPNSNR=+案例：某投资者年初花费9元购入7月到期的看看涨期权一份，执行价格为80元。股票年初价格为80元/股，无风险年利率为6%。假如未来半年股票价格仅有两种变化，或上涨或下跌10%，则看涨期权的可能损益如下表：股票价格下跌10%股票价格上涨10%期权的价值08股票价格下跌10%股票价格上涨10%买入0.5股股票（+）3644偿付借款和利息（-）-36-36总损益08投资者构建一个期权等价物，购入0.5股股票，同时按无风险利率借入资金34.95（34.95=72×0.5/（1+3%），此项组合投资的损益如下表所示：对比两表可以看出，看涨期权的可能收益和期权等价物（投资组合）收益一样，于是看涨期权价值为：看涨期权价值=0.5×80-34.95=5.05(元)在上例中，通过借入资金，购入股票，其收益完全复制了一份看涨期权的收益。其中，复制一份看涨期权所需要的股票数量称为避险比率：避险比率=可能的期权价格变化幅度/可能的股票价格变化幅度同样，可以借助于避险比率对股票看跌期权进行估价，假如投资者年初购入7月到期的看跌期权一份，执行价为80元。股票年初价格为80元/股，无风险年利率6%。假如在未来半年时间里，股票价格也仅有两种变化，或上涨10%，或下跌10%，则看跌期权的可能损益见下表：股票价格下跌10%股票价格上涨10%期权的价值80依据上述内容，请计算看跌期权的价值？股票价格下跌10%股票价格上涨10%卖出?股股票(-)??收到贷款和利息??总损益??股票价格下跌10%股票价格上涨10%期权的价值80假如投资者年初购入7月到期的看跌期权一份，执行价为80元。股票年初价格为80元/股，无风险年利率6%。假如在未来半年时间里，股票价格也仅有两种变化，或上涨10%，或下跌10%，则看跌期权的可能损益见下表：股票价格下跌10%股票价格上涨10%期权的价值80避险比率=8/（88-72）=0.5股也就是说投资者卖出０.５股股票，同时贷出４２.７２元（４４／１.０３），其收益一定能够复制看跌期权的可能受益。看跌期权价值＝－０.５×80＋４２.７２=２.７２(元)股票价格下跌10%股票价格上涨10%卖出0.5股股票(-)-36-44收到贷款和利息4444总损益80（2）风险中性定价在风险中性的世界里，投资者承担风险不需要额外的补偿，所有股票的期望收益率均为无风险利率。承接上例：若无风险半年利率为3%，股票价格上涨幅度为10%，股票价格下跌幅度也为10%，在风险中性条件下，股票上涨的概率的计算方法为：上涨概率x10%+下降概率x（-10%）=3%上涨概率为0.65。在风险中性条件下，看涨期权的期望收益为：0.65x8+0.35x0=5.2元则看涨期权的现值为：5.2/（1+0.03）=5.05结论：在期权等价物和期权之间不存在套利的条件下，期权的估值结果与风险中性估值相一致。（3）二叉树法---欧式看涨期权价值在以上讨论中，假设未来6个月后，股票价格的涨跌只有两种情形，这与事实不符。如果我们将时间间隔细分，将未来6个月分成2时段，每个时段3个月，并且假设3个月后股票价格有2种变化情形，则6个月后股票价格就有3种情形，若时间间隔划分的越细，6个月后股票价格将有越多情形。承接上例，买入一份看涨期权，执行价为80元/股，股票年初价格为80元/股，无风险年利率为6%。3个月后股票价格变化有两种情形：上涨10%或下跌10%；第6个月末后，股票价格有100、80和60元三种价格。则当前看涨期权的价值为？第一步：计算6个月末的期权价值。当股票价格为100元，看涨期权价值20元（100-80），当股票价格低于或等于80元，看涨期权为0.第二步：计算3月后的期权价值。避险比率=20/（1