公司金融讲义NPV

4-0Lecture4净现值（NPV）4-14.1单期例子:终值•如果你以年利率5%投资$10,000一年，一年之后你将得到$10,500。$500是利息($10,000×.05)$10,000是本金($10,000×1)$10,500是本金和利息的总和。计算公式如下：$10,500=$10,000×(1.05)期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值或者终值。FutureValue(FV)4-24.1单期例子:终值•以一期的例子为例，终值（FV）的公式可以写成：FV=C1×(1+r)其中C1是时间1的现金流，而r是一个适当的利率。4-34.1单期例子:现值•如果你投资于一个项目，一年后付给你$10,000，且当时的利率为5%。这个项目现值是$9,523.81。05.1000,10$81.523,9$一个借款者一年后要还款金额$10,000，今天应该准备的金额叫做$10,000的当前价值或者现值。PresentValue(PV)注意到$10,000=$9,523.81×(1.05)。4-44.1单期例子:现值•以一期的例子为例，现值（PV）的公式可以写成：rCPV11其中C1是时间1的现金流，而r是一个适当的利率。4-54.1单期例子:净现值•一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现值减去项目投资成本。•假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年后可以得到$10,000。当前利率是5%。•你该投资这个项目么?81.23$81.523,9$500,9$05.1000,10$500,9$NPVNPVNPVYes!4-6现值与收益率期望收益率=(期望利润)/投资成本=(10,000–9,500)/9,500=.0526法则：(1)当期望收益率r，投资(收益率法则)(2)当NPV0，投资(NPV法则)只有当投资回报现金流是单期时，这两个法则是等价的。(以后会对这个等价性质进行拓展)4-7拓展明天的现金(C1)是一个期望值而不是一个确定的价值。明天确定的$1比明天不确定的$1更值钱。含意：有风险的现金流要以更大的利率折现(discounted)。如何确定一个合适的折现利率？猜测风险类似项目的收益率，把这一收益率当成折现率或者机会资本成本。4-84.1单期例子:净现值以单期为例，NPV的公式可以写成：PVCostNPV考虑上张ppt的例子，如果我们没有投资于净现值为正的项目，相反以利率5%投资$9,500，所得到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值（$10,000）。从未来价值的大小看，毫无疑问，以5%的利率进行投资使我们变差。$9,500×(1.05)=$9,975$10,000.4-94.2多期例子:终值•多期投资的终值计算公式，一般地可以写成：FV=C0×(1+r)T其中C0是0时刻的现金流，r是一个适当的利率，T是投资所进行的期间数。4-104.2多期例子:终值•假设JayRitter购买Modigliani公司的IPO(initialpublicoffering)股票进行投资。Modigliani立刻支付股利$1.10，并且预期股利发放将以40%的增长率持续5年。•第五年的股利将是多少?FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)54-11终值与复利•注意到按这种方式计算的股利（$5.92）比按照本金加五年利息增长（$3.30）的计算方式高:$5.92$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30原因是复利！4-12终值与复利01234510.1$3)40.1(10.1$02.3$)40.1(10.1$54.1$2)40.1(10.1$16.2$5)40.1(10.1$92.5$4)40.1(10.1$23.4$4-13现值与复利•假设年利率为5%，为了在五年后取得$20,000，现在应该准备多少钱？012345$20,000PV5)15.1(000,20$53.943,9$4-14等待时间今天以10%的利率存款$5,000，什么时候会变成$10,000?TrCFV)1(0T)10.1(000,5$000,10$2000,5$000,10$)10.1(T2ln)10.1ln(Tyears27.70953.06931.0)10.1ln(2lnT4-15假设大学教育总花费为$50,000，假设你的孩子12年后将上大学，假设现在你有$5,000，那么你应该投资于一个多大收益率的项目，使得孩子上学那年你不用为学费而发愁？利率大小TrCFV)1(012)1(000,5$000,50$r10000,5$000,50$)1(12r12110)1(r2115.12115.1110121r4-164.3复利计息期数一年m次复利计息计算，T年之后的未来价值是：TmmrCFV10比如，如果你以利率12%（半年复利计息）投资$50，三年后你可以得到：93.70$)06.1(50$212.150$632FV4-17实际年利率一个合理的问题是——对于上面的那个例子，每年有效年利率（effectiveannualrate,EAR）是多少？有效年利率是可以在三年后得到同样金额，但是以每一年复利计息的年利率：93.70$)06.1(50$)212.1(50$632FV93.70$)1(50$3EAR4-18实际年利率(续)因此，以12.36%（年复利）投资和以12%（半年复利）投资是等价的。R被称为名义年利率(annualpercentagerate,APR)。93.70$)1(50$3EARFV50$93.70$)1(3EAR1236.150$93.70$31EAR4-19连续复利•以连续复利投资于多期，得到的终值用公式表示是：FV=C0×erT其中C0是0时刻的现金流，r是名义年利率，T是投资的期数。4-204.4简化•永续年金–一系列没有止境的固定的现金流。•永续增长年金–一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。•年金–一系列固定的、持续固定期数的现金流。•增长年金–一系列以固定增长率增长的、持续固定期数的现金流。4-21永续年金一系列没有止境的固定的现金流。0…1C2C3C永续年金的现值公式：32)1()1()1(rCrCrCPVrCPV4-22永续年金：例子一个承诺每年支付£15（一直持续下去直到地球毁灭）的英国金边债券，这个债券价值几何？利率10%0…1£152£153£154-23永续增长年金一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2永续增长年金的现值公式是：322)1()1()1()1()1(rgCrgCrCPVgrCPV4-24永续增长年金：例子下一年预期得到的股利是$1.30，而且股利预期将以5%增长到永远。如果折现率是10%，那么这个承付的股利流价值几何？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)200.26$05.10.30.1$PV4-25年金一系列固定的、持续固定期数的现金流。01C2C3C年金的现值公式是：TrCrCrCrCPV)1()1()1()1(32TrrCPV)1(11TC4-26年金系数PV=C*PVA(r,t)PVA(r,t)=(1-[1/(1+r)t])/r4-27年金：例子如果你每个月可以承受$400的汽车贷款，那么你可以买一辆价值多少的汽车？（假设贷款期限是36个月，利率是7%）01$4002$4003$40059.954,12$)1207.1(1112/07.400$36PV36$4004-28A.递延年金例子:如下的年金价值怎么计算?(1)每年收到$1000(2)从第五年开始，持续五年(3)折现率10%在第四年，年金价值是：1,000x[1/.10-1/(.1(1.10)5)]=1,000x3.791=$3,791当前价值：$3,791/(1.10)4=$2,5894-29B.先付年金例子:如下的年金价值怎么计算？(1)每年收到$1000(2)现在可以马上收到$1000，一直持续5年。(3)折现率10%上面的年金可以看成：(i)在第0年支付$1000，加上(ii)4年期从第1年开始的年金4年年金当前价值是：1,000x[1/.10-1/(.1(1.10)4)=1,000x3.170=$3,170所以当前总体价值:：$1,000+$3,170=$4,1704-30贷款分期偿付例子：你所在的公司想购买一个价值$500,000设备。第一国民银行将为您提供5年贷款，利率10%。这个贷款将会以每期等额还款的方式分期偿还。（偿还期限：从现在开始到第五年）每年支付多少?贷款所支付利率一共多少?第三年支付多少利息？第三年还欠多少钱？4-31贷款分期偿付期初结余每年支付应付利息减少本金期末结余1.500,000131,898.7450,00081,898.74418,101.262.418,101.26131,898.7441,810.1390,088.61328,012.653.328,012.65131,898.7432,801.2799,097.48228,915.184.228,915.18131,898.7422,891.52119,007.22119,907.965.119,907.96131,898.7411,990.79119,907.95.01659,493.70159,493.70500,000.004-32分期偿付例子:你想购买一套价值$170,000的房子。其中自己承担10%，剩下的$153,000以利率7.75%向银行贷款，每个月支付30年还清贷款。每月支付多少？利息一共支付多少？在第20年时还欠多少？在第20年应支付多少利息？(i)支付：C=153,000/PVA(.0775/12,360)=153,000/139.5844=1096.11(ii)总利息支付：总利息支付=(1096.11*360)-153,000=241,599.874-33分期偿付(iii)第20年末结余：$1096.11*PVA(.0775/12,120)=$1096.11*83.3259=$91,334.41第20年末还欠银行贷款=$91,334.41(iv)第19年末结余:$106.11*PVA(.0775/12,132)=$1096.11*88.6424=$97,161.79第20年本金变动：$97,161.79-91,334.41=$5827.38第20年利息支付：$1096.11*12–5827.38=7325.944-34增长年金一系列以固定增长率增长的、持续固定期数的现金流01C增长年金的现值公式；TTrgCrgCrCPV)1()1()1()1()1(12TrggrCPV)1(112C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-14-35增长年金一个退休金计划承诺第一年将支付$20,000，而且以后每年以3%的增长率增长，持续期间40年。如果折现率是10%，那么这个退休计划的现值是多少？01$20,00057.121,265$10.103.1103.10.000,20$40PV2$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)394-364.5公司的价值•以上的现值计算工具被广泛使用于公司价值评估和项目评估。(1)购买股票，投资分析(2)兼并与收购(3)证券发行•市场上存在着一个价值数十亿美元的行业，他们的工作是测算上述公式的主要成分，进行定价。4-37企业价值评估•从概念看，公司的价值是公司未来所产生现金流的现值。•比较难确定的部分是：如何确定未来现金流的多少、风险大小