江西省赣州市第三中学2015年中考模拟数学试卷(含答案)

1/13江西赣三中2014—2015学年第二学期中考模拟试题数学试题2015.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，24道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（每题3分，共6题，18分）1.的相反数是（）A．B．C．D．2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3580000元，将3580000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）A．ｋ＞１B．ｋ＜C．ｋ＞D．＜ｋ＜１4.分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=25.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜－5C．m＜1D．－5＜m＜16.如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（）.2/13①;②;③;④;⑤A．1B．2C．3D．4二、填空题,（每题3分，共8题，共24分）7.分解因式：2x2－4x=8.不等式组的解集是．9.方程的解是________．10.如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x+b（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．12.若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．13.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是14.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为，点的坐标为；若点的坐标为（，），对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为3/13三、计算题（每题6分，共4题，共24分）15.计算：．16.已知关于的一元二次方程x2+2x+m=0.（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根17.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积4/1318.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A（m，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式6xkx＋b的解集．四、解答题19．(8分)如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．ABxyO5/1320.(8分)如图，一次函数1yx的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数1yx的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．21．(8分)为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．6/1322.(9分)某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．23(9分)．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF.（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长.OFPECAB7/1324.(12分)已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.8/13参考答案一、选择题（本题共18分，每小题3分）题号123456答案CBACDC二、填空题（本题共24分，每小题3分）7.2x(x－2)8.x＞9.x=310.﹣1＜x＜0或x＞211.a（1+x）212.－113.y=（x+2）2－214.（－3，1）；（0，4）；三、计算题（本题共24分，每小题6分）15.解:原式16.（1）∵当m=3时，△=b2－4ac=22－4×3=－8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=－3时，原方程变为x2+2x－3=0，∵（x－1）（x+3）=0，∴x－1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=－3．17.如图（1）D．（2）连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴9/13(3)四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC==4018.解：（1）点在的图象上.点在的图象上解得.（2）19.（1）证明：∵ADEBAD，∴AB∥ED．…分∵BD垂直平分AC，垂足为F，∴BDAC，AF=FC．又∵AEAC，10/13∴90EACDFC．∴AE∥BD．∴四边形ABDE是平行四边形．（2）解：如图2，连接BE交AD于点O．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠1．又∵ADEBAD，∴∠1=∠BAD．∴AB=BD．∴ABDE是菱形．∵AB=5，AD=6，∴BD=AB=5，ADBE，132OAAD．在Rt△OAB中，224OBABOA．∵1122ABDSADOBBDAFV，∴645AF．解得4.8AF．∵BD垂直平分AC，∴29.6ACAF．注：其他解法相应给分．20.⑴∵点A（m，2）在一次函数1yx的图象上，∴m=1．∴点A的坐标为(1,2)．∵点A的反比例函数xky的图象上，图211/1360∴k=2．∴反比例函数的解析式为2yx．⑵点P的坐标为(1,0)或(－3,0)．21.解：设原计划平均每天铺设排污管道x米，依题意得2%)101(22002200xx解这个方程得：x＝100（米）经检验，x＝100是这个分式方程的解，∴这个方程的解是x＝100答：原计划平均每天修绿道100米．22.（1）200（2）（3）802002000008000023.（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°∵OF∥BC∴∠AEO=90°，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠COF=∠AOF，∴△OCF≌△OAF∴∠OAF=∠OCF∵PC是切线∴∠OCF=90°，12/13PFEQDCBA∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，FA⊥OA，∴OF=22OFOA+=2234+=5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AF·OA=OF·EA，∴3×4=5×EA，解得AE=125，AC=2AE=245.24.解：（1）AE∥BF，QE=QF，（2）QE=QF，证明：如图2，延长EQ交BF于D，∵AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△BDQ和△AEQ中AEQBDQAQEBQDAQBQ∴△BDQ≌△AEQ（ASA），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是Rt△DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠AEQ=∠D，在△AQE和△BQD中AEQBDQAQEBQDAQBQ13/13∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线，∴QE=QF．说明：第三问画出图形给1分