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-1-2015年江西省南昌市新建二中高考数学模拟试卷（8）（文科）一、选择题1．（5分）设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|1＜x≤0}C．{x|﹣2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解析】：解：由M中y=2sinx，x∈[﹣5，5]，得到y∈[﹣2，2]，即M={y|﹣2≤y≤2}，由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴N={x|x＞1}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：D．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数z=|﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣iB．2+iC．4﹣iD．4+i【考点】：复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：根据复数的概念进行求解即可．【解析】：解：z=|﹣i|+i=+i=2+i，则z的共轭复数为2﹣i，故选：A【点评】：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．3．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.5-2-【考点】：众数、中位数、平均数．【专题】：概率与统计．【分析】：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解析】：解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．【点评】：本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．4．（5分）从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解析】：解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B【点评】：本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5．（5分）下列说法：（1）命题“∃x∈R，使得2x＞3”的否定是“∀x∈R，使得2x≤3”（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题（3）f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：综合题．【分析】：（1）中，根据特称命题的否定是全称命题，判定（1）正确；（2）中，写出命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题并判定真假；（3）中，根据题意，求出x＜0时，f（x）的解析式，判定（3）正确．【解析】：解：对于（1），根据特称命题的否定是全称命题，知命题“∃x∈R，使得2x＞3”的否定是“∀x∈R，使得2x≤3”；∴（1）正确．对于（2），命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是“函数f（x）在x=x0处无极值，则f′（x0）≠0”，它是假命题，-3-如f（x）=x3在x=0处无极值，但f′（0）=0；∴（2）错误．对于（3），∵f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2x，∴x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣2﹣x；∴（3）正确．所以，以上正确的说法是（1）、（3）．故选：C．【点评】：本题通过命题真假的判定，考查了特称命题与全称命题的否定，原命题与否命题以及函数的导数与极值的关系，根据函数的奇偶性求解析式的问题，是综合性题目．6．（5分）已知函数f（x）=，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】：函数的零点．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：作出图象函数f（x）=，（a＞0，其中e为自然对数的底数），得出f（1）=0，转化：关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，f（x）=1，有且只有一个实数解，利用图象可判断分析．【解析】：解：∵函数f（x）=，（a＞0，其中e为自然对数的底数），∴图象如下：根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．f（1）=0-4-∵关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，∴f（x）=1，有且只有一个实数解，∴根据图象可判断：0＜a＜1，故选：C．【点评】：本题考查了函数的图象和性质，运用数形结合的思想解决函数零点问题，属于中档题．7．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≥5B．i≥6C．i＜5D．i＜6【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=+++…+的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解析】：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环Si循环前/01第一圈是2第二圈是3第三圈是4-5-第四圈是5第五圈是6第六圈否由分析可得继续循环的条件为：i＜6故选D【点评】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．（5分）设函数f（x）=bsinx的图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，若an=n2+bn，则数列{}的前2014项和S2014的值为（）A．B．C．D．【考点】：数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】：求函数的导数，利用导数的几何意义，求出b的值，然后利用裂项法即可求出数列的前n项和．【解析】：解：∵f（x）=bsinx，∴f′（x）=bcosx，则f′（）=bcos=，∵图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，∴切线斜率k==，解得b=1．∴an=n2+bn=an=n2+n=n（n+1），则==﹣，∴数列{}的前2014项和S2014的值为1﹣=1﹣，故选：D．，【点评】：本题主要考查数列和的计算，根据导数的几何意义求出b=1是解决本题的关键，求出数列的通项公式，利用裂项法是解决本题的突破．9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：-6-则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．【解析】：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．【点评】：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．10．（5分）如图三棱锥V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为（）A．4：B．4：C．：D．：【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：常规题型；空间位置关系与距离．【分析】：主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高为一条直角边，△ABC中AC的高为另一条直角边的直角三角形．【解析】：解：主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高VD为一条直角边，△ABC中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形．设AC=X，则VA=x，VC=，VD=x，BE=x，-7-则S主视图：S左视图==4：．故选：A．【点评】：由直观图到三视图，要注意图形的变化和量的转化．属于基础题．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）以及双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．2或B．或C．或D．2或【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由双曲线的渐近线的方程可得=或，再利用c2=a2+b2，将所得等式转化为关于离心率的方程即可解得离心率．【解析】：解：由题意，=或．∴e==2或．故选：D．【点评】：本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法．12．（5分）定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：综合题；压轴题；导数的概念及应用．【分析】：根据x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x），可得g（x）=在（1，+∞）上单调增，由于，即可求得结论．【解析】：解：∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）∴f′（x）（x﹣1）﹣f（x）＞0∴[]′＞0∴g（x）=在（1，+∞）上单调增∵-8-∴g（）＜g（2）＜g（3）∴∴∴c＜a＜b故选A．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．二、填空题13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=（x+1）2+y2的最小值是．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义为区域内点P到点D（﹣1，0）的距离平方的最小值，由图象可知，当DP垂直于直线x+2y﹣1=0时，此时DP最小，|DP|=，则z=|DP|2=，故答案为：【点评】：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．-9-14．（5分）在△ABC中，+=2，||=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的加法运算，由条件可得到M是BC边的中点，，，接下来再根据数量积的运算便可求出答案．【解析】：解：如下图，根据条件，及向量的加法知道M是BC边的中点，且，所以=．故答案为：．【点评】：考察向量的加法运算和数量积的运算．15．（5分）已知Sn为数列{an}的前n项和，an＞0，（an+1﹣Sn）2=Sn+1•Sn且a1=2，则an=．【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用（an+1﹣Sn）2=Sn+1•Sn，可得{Sn}是以2为首项，4为公比的等比数列，求出Sn，再利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出结论．【解析】：解：∵（an+