北方食品公司投资方案规划

*案例来源：《管理运筹学》，韩伯棠，高等教育出版社.案例.北方食品公司投资方案规划*一、背景北方食品公司为北京市大型现代化肉类食品加工企业，其主营业务为屠宰、加工、批发鲜冻猪肉．公司位于北京南郊．目前公司主要向市区106个零售商店批发猪肉，并负责送货．公司经营中存在的主要问题是客户反映公司送货不及时，有时商店营业后货仍未送到，影响客户经营．问题产生的主要原因是冷藏车数量不足，配置不合理，该公司拥有的均为4t冷藏车，每辆车送货6～8个点，送货时间较长，特别是7点以后，交通难以保障，致使送货延迟．但准时送货是客户十分看重的服务问题，几次送货不及时就能丢失1个客户．公司在1998年经营中因此问题曾丢失10多个客户．因此，如何保障准时送货成为制约企业发展的瓶颈．为此，公司准备增加冷藏车数量．现就该公司如何在保障送货的前提下最优配置冷藏车问题做一简要探讨．二、问题简述北方公司106个零售点中，有50个点在距工厂半径5km内，送货车20min可以到达；36个在10km内，送货车40min可以到达；20个在10km以上，送货车60min可以到达．冷藏车种类有2t，4t两种．该问题实际是如何用最少的投资(冷藏车)在指定时间内以最少的成本(费用)完成运输任务．该问题包括运输问题、最短路线问题，且各点间距离不等，销量不等．为便于计算，对该问题各类条件做如下简化：(1)106个零售点日销量在0.3～0.6t，但大多数在0.4～0.5t．为简化计算，设定每个点日销量0.5t．(2)将5km内点设为A类点，10km内点设为B类点，10km以上设为C类点．从工厂到A类点的时间为20min，到B类点的时间为40min，到C类点的时间为60min．A类点间运输时间为5min，B类点间运输时间为10min，C类点间运输时间为20min．不同类型点间时间为20min．每点卸货、验收时间为30min．(3)工厂从凌晨4点开始发货(过早无人接货)，车辆发车先后时间忽略不计．因7点后交通没有保障，故要求冷藏车必须在7点前到达零售点，所以最迟送完货时间为7∶30．全程允许时间为210min．(4)可将该问题看作线性规划中的裁剪问题，将冷藏车可能运输方案作为裁剪方案处理．已知4t车每台18万元，2t车每台12万元．求出投资最少的配车方案。*案例来源：《管理运筹学》，韩伯棠，高等教育出版社.解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货，验收时间为30min)：路线123456789101112A433222111000B010210321432C001012012012time1551701901751852051801902001902002104吨车可能的路线(4吨车每点卸货，验收时间为15min)：路线131415161718192021A877665543B010213245C001010100time175190190195205200210205210设Xi为跑路线i的车的数量。2吨车数量为：Q2=121iiX4吨车数量为：Q4=2113iiX总成本TC为：TC=12Q2+18Q4目标函数：MINTC=12Q2+18Q4约束条件为：4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21≥50X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21≥36X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19≥20利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下*案例来源：《管理运筹学》，韩伯棠，高等教育出版社.**********************最优解如下*************************目标函数最优值为:254.736变量最优解相差值-----------------------x104.364x203.818x302.727x403.273x502.182x601.091x702.727x801.636x90.545x1002.182x1101.091x125.4090x1302.727x1402.182x1501.091x1601.636x170.545x1801.091x199.1820x200.545x211.3640约束松弛/剩余变量对偶价格----------------------------------10-1.90920-2.45530-3.545目标函数系数范围:变量下限当前值上限-------------------------------x17.63612无上限x28.18212无上限x39.27312无上限x48.72712无上限x59.81812无上限x610.90912无上限x79.27312无上限*案例来源：《管理运筹学》，韩伯棠，高等教育出版社.：因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：x911.45512无上限x109.81812无上限x1110.90912无上限x1291212.667x1315.27318无上限x1415.81818无上限x1516.90918无上限x1616.36418无上限x1717.45518无上限x1816.90918无上限x19141818.4x2017.45518无上限x21161818.75常数项数范围:约束下限当前值上限-------------------------------19.6508023036103.33337.4742026目标函数值＝264.0000变量值相差值X10.00000012.000000X20.00000012.000000X30.00000012.000000X40.00000012.000000X50.00000012.000000X60.00000012.000000X70.00000012.000000X80.00000012.000000X94.00000012.000000X100.00000012.000000X110.00000012.000000X123.00000012.000000X130.00000018.000000X140.00000018.000000X150.00000018.000000X160.00000018.000000*案例来源：《管理运筹学》，韩伯棠，高等教育出版社.由上得：X9=4，X12=3，X19=8，X21=2.目标函数值＝264.0000即：最少的投资值是264万元，九号线4辆两吨车，12号线3辆两吨车，19号线8辆四吨车，21号线2四吨车辆。X170.00000018.000000X180.00000018.000000X198.00000018.000000X200.00000018.000000X212.00000018.000000约束松弛/剩余变量对偶价格10.0000000.00000020.0000000.00000032.0000000.000000*案例来源：《管理运筹学》，韩伯棠，高等教育出版社.管理运筹学作业----北方食品公司投资方案规划学院：信息与管理科学学院班级：管理09-2班学号：0910105034姓名：王艳阳