文科数列专练高三复习冲刺

试卷第1页，总2页1．（本小题满分12分）已知数列na中，)(12,1*11Nnaaann．（Ⅰ）求证1na是等比数列，并求na的通项公式；（Ⅱ）设nnnab，求数列nb的前n项和．2（本小题满分12分）若数列{}na满足12a，131nnnaaa．（1）设1nnba，问：nb是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项nb；（2）设1nnncaa，求nc的前n项和．3已知数列}{na的前n项和nS，满足aaSaSnnn)(1(为常数，且)0a，且34a是1a与22a的等差中项.（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）设nnanb)12(，求数列}{nb的前n项和nT.4．（本小题12分）等差数列na中，13a，其前n项和为nS.等比数列{}nb的各项均为正数，11b，且2212bS，33ab.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列1nS的前n项和nT.5．已知等比数列{na}的前n项和为nS，且满足)(3NnkkSnn为常数，．（1）求k的值及数列{na}的通项公式；（2）若数列{nb}满足nbnnak221)4(,求数列{nb}的前n和nT．6．已知{}na是一个单调递增的等差数列，且满足2421aa,1510aa，数列{}nb的前n项和为23(1)nnSb()Nn.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）证明数列{}nb是等比数列.7．（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，满足(1)1nnqSqa，且(1)0qq.试卷第2页，总2页（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若396,,SSS成等差数列，求证：285,,aaa成等差数列.8．（本小题满分12分）已知等差数列na中，11a，其前n项和nS满足4+242nnnSSS（nN）．（1）求数列na的通项公式；（2）令11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.9．（本小题满分14分）已知等比数列na的前n项和为nS，0na，123a，且23a，31a，41a成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足31log11nnbS，求适合方程122312551nnbbbbbb的正整数n的值．10．（本小题满分12分）已知数列na是公差不为0的等差数列，12a，且2a，3a，41a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设22nnbna，求数列nb的前n项和nS．11．（本小题满分12分）在数列na中，已知*111411,;23log,()44nnnnaabanNa（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设数列nc满足nnnbac，求nc的前n项和nS．12．（本小题满分12分）已知正项等比数列}{na中，11a，且2313,,2aaa成等差数列．（1）求数列}{na的通项公式；（2）设nnanb)12(，求数列}{nb的前n项和nT．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总21页参考答案1．（1）23nan；（2）最小项第4项，最小值23.【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解，基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.试题解析：解：（1）设公差为d，则有1221672170adaaa，即11211131013()(5)adadadaad或1100ad（舍），32nan（2）23[1(32)]22nnnnSn，234848483123123nnnbnnnnn，当且仅当483nn时取号，即4n时取号.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和公式；3、基本不等式的应用.2．（Ⅰ）43nan，*nN;（Ⅱ）45(,0)(0,)31．【解析】试题分析：（Ⅰ）先通过题意分析24215Spp，可知2p，再由1nnnaSS，43nan注意验证1n时，是否符合43nan，即可求得；（Ⅱ）由等比数列的前n项和公式,11(1ppbTnn）得521(21)255b，解得14531b，注意考虑10b的情况．试题解析：（Ⅰ）由题意，得11Sp，242Sp，因为25a，212Saa，所以24215Spp，解得2p．3分所以22nSnn．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总21页当2n≥时，由1nnnaSS，4分得22(2)[2(1)(1)]43nannnnn．5分验证知1n时，1a符合上式，所以43nan，*nN．6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得11(12)(21)12nnnbTb．8分因为55TS，所以521(21)255b，解得14531b．11分又因为10b，所以1b的取值范围是45(,0)(0,)31．12分考点：1、由nS求na；2、等比数列的前n项和公式．3．（Ⅰ）nan4；123nnb（Ⅱ）12222,221nnnnnPnnn为偶数，为奇数．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）给出nS与na的关系，求na，常用思路：一是利用21naSSnnn转化为na的递推关系，再求其通项公式；二是转化为nS的递推关系，先求出nS与n的关系，再求na；由nS推na时，别漏掉1n这种情况，大部分学生好遗忘;（3）因为数列中n是奇数，偶数其通项公式不同，所以应用分类讨论的思想试题解析：（12分）解：（Ⅰ）由题意，1184640adad，得14,44naand．3分230nnTb，113nb当时，，112230nnnb当时，T，两式相减，得12,(2)nnbbn数列nb为等比数列，132nnb．6分（Ⅱ）1432nnnncn为奇数为偶数．当n为偶数时，13124()()nnnPaaabbb本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总21页212(444)6(14)222214nnnnn．9分当n为奇数时，132241()()nnnnPaaaabbb1221(44)6(14)2221214nnnnnn．11分12222,221nnnnnPnnn为偶数，为奇数．12分考点：求数列的通项公式及前n项和4．（Ⅰ）21nan；（Ⅱ）见解析。【解析】（Ⅰ）当2n时，214411nnSan，22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa2分当2n时，na是公差2d的等差数列．2514,,aaa构成等比数列，25214aaa，2222624aaa，解得23a,当1n时，212145=4,1aaa21312aana是首项11a,公差2d的等差数列．5分数列na的通项公式为21nan．7分（Ⅱ）1223111111111335572121nnaaaaaann10分1111111112335572121nn11分1111.2212n*nN12分【命题意图】本题考查等差数列、等比数列通项公式以及数列前n项和的求法等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力．5．（Ⅰ）1()2nna=（Ⅱ）15(25)()2nnTn=-+本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总21页【解析】试题分析：应用项与和的关系，结合题中给的式子，构造出一个，两式相减，可得到数列的相邻两项之间的关系，从而得出数列为等比数列，在令n=1,求得对应的数列的首项，再结合题中的条件，可以求出参数的值，从而得出数列的通项公式，对于第二问，可以得出数列为等差和等比数列的对应项的积构成新数列求和用错位相减法.试题解析：（Ⅰ）(1)nnnSaSa（1）111(1)(2)nnnSaSan（2）(1)(2)得：1(2)nnaaan2分1(2),nnaanaa为常数，na成等比数列，a为公比，当1n时，1aa，nnaa，4分由题意可知：31282aaa，3282aaa0a，2812aa，12a或14a（舍去）6分}{na成等比数列，首项211a，公比为21，nna)21(.7分（Ⅱ）nnnnanb)21)(12()12(21113()5()...(21)()222nnTn（1）8分231111113()5()...(21)()(21)()22222nnnTnn（2）9分（1）-（2）得：2311311112[()()...()](21)()222222nnnTn1111()31422(21)()12212nnn1)21)(52(25nn12分nnnT)21)(52(513分考点：数列的通项公式，和与项的关系，错位相减法求和.6．（Ⅰ）21(*)nannN；（Ⅱ）24(12)2412nnnT【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d,则依题知0d.由315210aaa,又可本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总21页得35a.由2421aa,得(5)(5)21dd,可得2d.所以1321aad.从而21(*)Nnann；（Ⅱ）由（Ⅰ）得12nnSan，当2n时,122(1)2nnncSSnn，当1n时,112cS满足上式，所以2(*)Nncn，从而12nnb，再利等比数列求和公式即可试题解析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d,则依题知0d.由315210aaa,又可得35a.由2421aa,得(5)(5)21dd,可得2d.所以1321aad.可得21(*)nannN6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得12nnSan当2n时,122(1)2nnncSSnn当1n时,112cS满足上式，所以2(*)ncnN所以12222nnnnnbc，即12nnb,因为211222nnnnbb，14b所以数列nb是首项为4,公比为2的等比数列.所以前n项和24(12)2412nnnT12分考点：数列及其求和7．（1）an＝qn－1；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，当1n时，代入到已知等式中可直接求出1a的值，当2n时