文科立体几何存在性问题

NMCDABP立体几何存在性问题1.（2014丰台一模）如图，四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形，ANAB，F为线段BN的中点，E为线段BC上的动点.（Ⅰ）当E为线段BC中点时，求证：//NC平面AEF；（Ⅱ）求证：平面AEFBCMN平面；（Ⅲ）设BEBC，写出为何值时MF⊥平面AEF.2.（2014年东城一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，M和N分别是AD和BC的中点.（Ⅰ）求证：PMMN；（Ⅱ）求证：平面PMN平面PBC；（Ⅲ）在PA上是否存在点Q，使得平面QMN∥平面PCD，若存在求出Q点位置，并证明，若不存在，说明理由.FMCNDBAE3.（2014年海淀一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E（不同于点D），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥1ABCD，如图2所示.（Ⅰ）若M是FC的中点，求证：直线DM//平面1AEF；（Ⅱ）求证：BD⊥1AF；（Ⅲ）若平面1ABD平面BCD，试判断直线1AB与直线CD能否垂直？并说明理由.FEDABC4．（2014年西城一模）如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD是矩形，2ADAB，SASD，SAAB，N是棱AD的中点.（Ⅰ）求证：//AB平面SCD；（Ⅱ）求证：SN平面ABCD；（Ⅲ）在棱SC上是否存在一点P，使得平面PBD平面ABCD?若存在，求出SPPC的值；若不存在，说明理由.5.（2015年朝阳一模）在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为11AC与11BD交点，已知11AAAB,60BAD.1图图2EDA1CBFMBCADSN（Ⅰ）求证：11AC平面11BBDD；（Ⅱ）求证：AO∥平面1BCD；（Ⅲ）设点M在1BCD内（含边界）,且OM11BD，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值.6.(昌平二模)已知正四棱柱1111ABCDABCD中，M是1DD的中点.（I）求证：1//BD平面AMC；（II）求证：1ACBD；（III）在线段1BB上是否存在点P，当1BPBB时，平面11//APC平面AMC？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由.7.（2014年丰台二模）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平ABD1C1DCOA1B1面BCD,如图2.（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PCD；(Ⅲ)已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）.8.（2015海淀二模）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，1,ABACACAA，E、F分别是棱1BCCC、的中点.（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF//平面1ABC，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C.9.（2014年顺义二模）如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，2PAAB，图2图1EDCECDABBPFEB1C1A1BACEPADBC22PBPD，点E在PD上，且13PEPD.（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明：在线段BC上存在点F，使PF∥平面EAC，并求BF的长.10.（2014年房山二模）在长方体1111ABCDABCD中，12AAAB，E，F分别是1AA，1DD的中点．（Ⅰ）求证：11BC//平面EFC；（Ⅱ）求证：1CF平面EFC；（Ⅲ）在棱1BB上是否存在一点P，使得平面ADP平面EFC？若存在，求出1BPBB的值；若不存在，请说明理由．12（2015海淀二模）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，又//ADBC，ADDC，且33PDBCAD.D1C1B1A1EFDCAB（Ⅰ）画出四棱准PABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD平面PCD；（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得//AE平面PCD，并求PEEB的值.13．（2015西城二模）如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE,AB平面ADE，6CDDA，2AB，3DE.（Ⅰ）求棱锥CADE的体积；（Ⅱ）求证：平面ACE平面CDE；（Ⅲ）在线段DE上是否存在一点F,使//AF平面BCE？若存在,求出EFED的值；若不存在，说明理由.14（2015东城二模）如图，在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD，EDCBAPPABCFDE为AD上一点，四边形BCDE为矩形，60PAD，23PB,22PAEDAE.（Ⅰ）若PFPCR，且PA∥平面BEF,求的值；（Ⅱ）求证：CB平面PEB.15.（2015丰台二模）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC//，ABAD，ADBCAB21，PA底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（M与D不重合）．（Ⅰ）求证：BCMN//；（Ⅱ）求证：CDPC；（Ⅲ）如果BMAC，求此时PMPD的值．16（2015海淀一模）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，2BCAD，四边形ABEF是CNMPDBA矩形.将矩形ABEF沿AB折起到四边形11ABEF的位置，使平面11ABEF平面ABCD，M为1AF的中点，如图2.（Ⅰ）求证：1BEDC；（Ⅱ）求证：DM//平面1BCE；（Ⅲ）判断直线CD与1ME的位置关系,并说明理由．17（2015东城一模）如图甲，⊙O的直径2AB，圆上两点,CD在直径AB的两侧，且CBA3DAB．沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）．F为BC的中点，E为AO的中点．（Ⅰ）求证：CBDE；（Ⅱ）求三棱锥CBOD的体积；（Ⅲ）在劣弧BD上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．18．（2015西城一模）图1图2ABCDE1F1MFEDCBA图乙如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，//EFAD，平面ADEF平面ABCD，且2BCEF,AEAF，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：AGCD；（Ⅱ）若点M在线段AC上，且13AMMC，求证：GM//平面ABF；（Ⅲ）已知空间中有一点O到,,,,ABCDG五点的距离相等，请指出点O的位置.(只需写出结论)19（2015朝阳一模）如图，在三棱柱111CBAABC中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面11AACC；（Ⅱ）求证：直线1AB∥平面DBC1；（Ⅲ）设M为线段1BC上任意一点，在DDBC1内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CEDM，并说明理由．FCADBGEABCDA1B1C1ABCC1A1B1M18.（2015丰台一模）如图，在三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，M为棱AC中点.ABBC，2AC，12AA．（Ⅰ）求证：1BC//平面1ABM；（Ⅱ）求证：1AC平面1ABM；（Ⅲ）在棱1BB的上是否存在点N，使得平面1ACN⊥平面CCAA11？如果存在，求此时1BNBB的值；如果不存在，说明理由．19．（2015石景山一模）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90，AB//CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求证：AC平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥ACDE的体积；（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．ACDEFB