汽车保险问题的研究(二)

汽车保险问题的研究(二)摘要:利用某保险公司在开展汽车保险业务中所积累的具体数值资料,综合分析影响续保率的因素、如承保车辆出现次数，承保车辆年龄，承保车辆品牌，承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠道，以及新车购买价格的不同等因素,应用数理统计与数学实验的方法,建立了一个汽车保险的简单实用的数学模型,并根据相关数据的变动提供了改进模型的思路,该模型可为保险公司开展汽车保险业务提供较好的参考。关键词:汽车保险;，电话车险(电销)，数学模型1.问题重述汽车保险的巨大潜力使得各大保险公司竞相杀入车险，为了多分市场的一杯羹，各种营销措施和促销花样也开始层出不穷，优惠、打折、上门服务已经不再让消费者感到新鲜的时候，电话车险开始成为众多保险公司争相推崇的新市场杀手锏。电话车险，简称电销，其较低的保费价格让越来越多的人真切的感受到了实惠。所以，电销推出不久，其表现出来的强劲势头让众多的保险公司进军电销的行列。请结合数据建立合理的数学模型，全面评估电销业务的推广对于保险企业的影响，预测电销的方式将在多大程度上会取代传统的销售方式。2.问题分析（一）观察数据可以看出：2010年第一季度的保险总额为8591，其中传统销售数额为8591,电销数额为0；2011年第一季度的保险总额为8764，其中传统销售数额为8225,电销数额为539，次数据可以看出，电销的推出，必将对于保险企业产生巨大的影响，并在多大程度上会取代传统的销售方式。（二）由数据可以看出，2010年第一季度的保险总额中电销数额为0，无法比较传统销售数额与电销数额的大小关系，所以只选取2011年第一季度的保险数额情况来分析传统销售数额与电销数额的大小情况。（三）保险总额中影响电销数额和传统销售数额的因素是多元的，所以考虑使用多元化线性回归模型。选取的影响因素有：险种，保单性质和展业方式。3．合理假设（一）入帐保费的盈利Y与变量123x,x,x有线性关系（二）电销参考数据分布前后顺序是随机的，即数据之间没有直接的前后关系。（1）在2011年第一季度的电销数额总共的539份中，每隔50项取一项，构成一组新数据：具体数据如下：（2）在2011年第一季度的电销数额总共的8225份中，每隔800项取一项，构成一组新数据：具体数据如下：保额险种入账保费保单性质展业方式车辆类型车型名称费率122000交强险1130新保经纪人6座及10座以下客车长安SC63710.93%180000商业车险3676.72新保营销员6座以下客车北京现代BH7162MW2.04%265000商业车险4711.21新保营销员6座以下客车北京现代BH6430NW1.78%122000交强险963续保营销员6座及10座以下客车解放CA6371III0.79%122000交强险665新保营销员6座以下客车起亚YQZ7130A0.55%1084659商业车险27218.76新保营销员6座以下客车奥迪AUDIA8L3.2FSI2.51%122000交强险976续保营销员10座及20座以下客车江铃全顺JX6545-H0.80%122000交强险1100新保专业代理6座及10座以下客车五菱LZW6376A30.90%122000交强险1850新保营销员2吨以下货车跃进NJ1042MDC1.52%143524商业车险2723.71新保专业代理6座及10座以下客车五菱LZW6407B31.90%4.模型的建立及求解1.数学模型;设入帐保费的盈利Y与变量X1,X2,…Xk有线性关系，其中X1为险种，X1=10，交强险，商业保险；X2为保单性质，X2=10，新保，续保；X3为展业方式，X3=10，电销呼入，传统销售方式。入账保费的盈利Y与险种X1，保单性质X2，展业方式X3之间的多元线性回归模型为：i011223YYXXX3i1,23，，其中i为解释变量的数目，jj01,23)（，，称为回归系数。0为常数项123x,x,x为回归系数。（1）电销方式中，由回归方程的线形方程组用图表表示为：1111111111111001101110011011101110111X0X2X1X3X1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y（2）在传统方式中，由回归方程的线形方程用图表表示为：1111101110111101111110111101111111111011X0X1X2X3X1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y多元线性回归的计算模型(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得即