【四维备课】人教数学必修四3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》课件解析

3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式问题提出1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？2.是特殊角，与是倍半关系，利用上述公式可以求的三角函数值.如果能推导一组反映倍半关系的三角函数公式，将是很有实际意义的.4488探究（一）：二倍角基本公式思考1：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？sin2α＝2sinαcosα；2tan1tan22tan.cos2α＝cos2α－sin2α；思考2：上述公式称为倍角公式，分别记作S2α，C2α，T2α，利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α思考3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角α的取值范围分别如何？思考4：如何推导sin3α，cos3α与α的三角函数关系？探究（二）：二倍角公式的变通思考1：1＋sin2α可化为什么？1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2思考2：根据二倍角的余弦公式，sinα，cosα与cos2α的关系分别如何？21cos2sin2aa-=21cos2cos2aa+=思考3：tanα与sin2α，cos2α之间是否存在某种关系？21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan思考4：sin2α，cos2α能否分别用tanα表示？22tansin21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+理论迁移例1已知，求，，的值.1352sin244sin4cos4tan44117-tan2C4cos,5A=tan2,B=例2在△ABC中,求的值.例3化简(sin2cos21)(sin2cos21)sin4xxxxx+--+tanx例4已知，且α∈(0，π)，求cos2α的值.1sincos3aa+=179-小结作业1.角的倍半关系是相对而言的,2α是α的两倍,4α是2α的两倍,是的两倍等等，这里蕴含着换元的思想.242.二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点.3.二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导.作业：P135练习：2，3，4，5.