专题八磁场和带电粒子在磁场中的运动

专题八磁场和带电粒子在磁场中的运动要点梳理：一、磁场对电流的作用力——安培力．1、.安培力的大小：F=BILsinθ(θ是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0N;00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.说明:公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．2、安培力的方向判断——左手定则伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．3、安培力的特点：安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．二、磁场对运动电荷的作用力—洛伦兹力1．洛伦兹力的大小当电荷在垂直于磁感线的平面内的运动时，f=qvB若电荷运动方向与磁感线不垂直而成α角，则f=qvBsinα2．洛伦兹力的方向判断——左手定则：伸出左手，拇指和四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指示正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)则大拇指指示的方向就是运动电荷受力的方向．3．洛伦兹力的特点：f的方向与粒子速度方向垂直，对运动电荷不做功，f只改变电荷的运动方向，不改变电荷运动速度的大小．三、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即：①00v，0洛f为静止状态；②Bv//，0洛f则粒子做匀速直线运动．2．若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用．根据向心力公式：RvmqvB2，得运动轨道半径公式：qBmvR．又根据：vRT2，得运动周期公式：qBmT2．动能公式：mBqRmvEk2)(2122．3．若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动．v与B成（)9000角，Bqvf洛，则粒子做等距螺旋运动．4．解题思路及方法（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F的方向，沿两个洛伦兹力F画出延长线，两延长线的交点即为圆心．或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置．（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）．并注意以下两个重要的几何特点（如图所示）：①粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB线与切线的夹角（弦切角φ）的2倍，即：t2；②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角'互补，即：180'．（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式Tt360可求出粒子在磁场中的运动时间．题型分类聚焦：类型一、安培力作用下的动力学问题例题1：如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．类型二：带电粒子在磁场中的运动例2、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（）A.11B．12C.12D.144“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题1．画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．2．找联系．(1)轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种．物理方法也就是应用αB公式r＝mvqB确定；几何方法一般根据数学知识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定．(2)速度偏转角φ与回旋角(转过的圆心角)α、运动时间t相联系．如图所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ＝α＝2θ＝ωt＝2πTt或α＝sR，t＝sv＝αRv(其中s为运动的圆弧长度)．3．用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解．类型三带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题例3、如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为043t，求粒子此次入射速度的大小。类型四带电粒子在磁场中运动的多解问题例4、如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为＋q的带电粒子以初速度v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场．求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？类型五带电粒子在复合场中的运动例5、如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.针对训练一、选择题（1-4单选，5-8多选）1．1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．在奥斯特实验中，将直导线沿南北方向水平放置，小指针靠近直导线，下列结论正确的是()A．把小磁针放在导线的延长线上，通电后，小磁针会转动B．把小磁针平行地放在导线的下方，在导线与小磁针之间放置一块铝板，通电后，小磁针不会转动C．把小磁针平行地放在导线的下方，给导线通以恒定电流，然后逐渐增大导线与小磁针之间的距离，小磁针转动的角度(与通电前相比)会逐渐减小D．把黄铜针(用黄铜制成的小指针)平行地放在导线的下方，通电后，黄铜针会转动2．如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方法可行的是()A．施加一个沿ab方向的匀强磁场B．施加一个沿ba方向的匀强磁场C．施加一个竖直向下的匀强磁场D．施加一个竖直向上的匀强磁场3．如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝33，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为()A．37°B．30°C．45°D．60°4．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为()A.23πR9vB.2πR3vC.23πR3vD.πR3v5．无限长通电直导线在其周围某一点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B＝kIr(式中k为常数)．如图甲所示，光滑绝缘水平面上平行放置两根无限长直导线M和N，导线N中通有方向如图的恒定电流IN，导线M中的电流IM大小随时间变化的图象如图乙所示，方向与N中电流方向相同．绝缘闭合导线框ABCD放在同一水平面上，AB边平行于两直导线，且位于两者正中间．则以下说法正确的是()A．0～t0时间内，流过R的电流方向由C→DB．t0～2t0时间内，流过R的电流方向由D→CC．0～t0时间内，不计CD边电流影响，则AB边所受安培力的方向向左D．t0～2t0时间内，不计CD边电流影响，则AB边所受安培力的方向向右6．如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝3qBL4m从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则()A．PB≤2＋34LB．PB≤1＋34LC．QB≤34LD．QB≤12L7．如图所示，AOB为一边界为14圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断()A．粒子2在BC之间某点射出磁场B．粒子2必在B点射出磁场C．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为3∶2D．粒子1与粒子2的速度偏转角度应相同8．如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点．a、b两粒子的质量之比为()A．1∶2B．2∶1C．3∶4D．4∶3二、非选择题9．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10－8kg、电量为q＝1.0×10－6C的带电粒子，从静止开始经U0＝10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30cm，(粒子重力不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)带电粒子到达P点时速度v的大小．(2)若磁感应强度B＝2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离．(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．10.如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R1＝1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一内半径为R1，外半径为R2＝3m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B＝0.5T，方向相反，均垂直于纸面．一比荷qm＝4×107C/kg带正电的粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域．已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．(1)若加速电压U1＝1.25×106V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0.(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？(3)在某加速电压下，粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间．参考答案：例题1:竖直向