《二次函数》练习题北师大版

用心爱心专心21754yxx九下《二次函数》练习题一、细心选一选（2分×10＝20分）1．下列函数关系中，可以看作二次函数2y=ax+bx+c(a≠0)模型的是().A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B．我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D．圆的周长与半径之间的关系2．二次函数222yxx的顶点在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．直线x＝4B.直线x＝3C.直线x＝－5D.直线x＝－14．与抛物线53212xxy的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．2523412xxyB．87212xxyC．106212xxyD．532xxy5．抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．－1D．±16．把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A．2)1(xyB．2)1(2xyC．1)1(2xyD．2)1(2xy7．已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）8．与y轴的交点坐标为（）.A．－5B．(0，－5)C．(－5，0)D．(0，－20)yOxyOxyOxyOxyOxABCDC．用心爱心专心9．已知二次函数已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．120abB．220abC．221abD．12ab10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米二、认真填一填（3分×10＝30分）11．当m____________时，函数是二次函数.12．函数的图象的对称轴是_______；顶点坐标是__________.13．khxay2)(中,0,0,0kha,则它的开口向______.顶点在第______象限14．抛物线2axy经过点（3，5），则a=___________.15．抛物线2yxk的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么，k=_________.16．把抛物线22yx向右平移一个单位，在向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是__________________.17．抛物线1422xxy在x轴上截得的线段长度是_________________．18．二次函数3)1(22kxkxy有最小值-4,且图象的对称轴在y轴的右侧,则k的值是______.19．已知二次函数2413yaxxa有最小值－17，则a=____________.20．已知二次函数cbxaxy2的图象经过(-1,-),B(0,-4),C(4,0)三点,则二次函数的解析式是______,顶点D的坐标是______,对称轴方程是______,S四边形OBDC=______三、用心解一解，答一答（共50分）21．（5分）二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，cba这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由.Oxy-11yxO225mxmxmmy)2()32(22)0(2acaxy用心爱心专心22．（6分）如下图,有一个长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S2米.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为452米的花圃,AB的长为多少米?(3)能围成面积比452米更大的花圃吗?请说明理由.23．（5分）二次函数的图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。求此二次函数。24．（5分）如图，函数y=x+2与y轴交于点A，与y=x2交于点B，求A、B两点坐标，并求出△OAB的面积。25．（6分）如图，抛物线2yxmx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．⑴求m的值；⑵点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．yxAB0用心爱心专心26．（7分）如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式，并指出x的取值范围；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？27．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。28.（8分）已知二次函数cbxaxy2的图象经过A(2,4),其顶点的横坐标是21,它的图象与x轴交点为B(0,1x)和(0,2x)，且02221xx.求:①此函数的解析式,并画出图象.②在x轴上方的图象上是否存在着D,使S△ABC=2S△DBC.若存在,求出D的值；若不存在,说明理由.4m2.5mm3.05m(0,3.5)xyBFCDEA用心爱心专心参考答案一、细心选一选（2分×10＝20分）1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．B二、认真填一填（3分×10＝30分）11．31mm且12．0x（0，c）13．下，二14．59a15．316．22(1)3yx17．2318．219．1a或413a20．4212xxyD(1,-29)1x11(提示:作出图象,S四边形OBDC=S△OBD+S△OCD而S△OBD=21421S△COD＝921294)三、用心解一解，答一答（共50分）21．(8)(20010)yxx当售价为14元时，利润最高，为360元。22．(1)0abc，理由是：∵抛物线开口向上，∴0a∵抛物线交y轴负半轴∴0c用心爱心专心又∵对称轴交x轴的正半轴∴02ba，而0a∴0b∴0abc（2）240bac。理由是：∵抛物线与x轴有两个交点，∴240bac（3）20ab，理由是：∵02ba，∴2ba∴20ab（4）0abc，理由是：由图像可知，当1x时，0y而当1x时，yabc∴0abc2620yxx23．（1）2324Sxx（2）AB的长为3米或5米（3）223243(4)48Sxxx所以当AB＝4时，可以围成482米的花圃。24．略25．解：把x=0代入y=x+2得y=2∴A(0,2)联立22yxyx解得1124xy或2211xy(舍去)∴S△AOB=21×2×2=226．解：⑴∵点A（4，0）在抛物线上∴2440m∴4m∴24yxx用心爱心专心⑵设点P的坐标为2,4xxx∴24,PHxxOHx∴折线P-H-O的长度PHOH25xx252524x∴当2.5x时，折线P-H-O的长度最长为254---(7分)∵点Q的横坐标为2∴这个同学的说法不正确。27．解（1）由图象易知篮圈中心的坐标为（1.5,3.05），抛物线顶点为（0,3.5），故可设抛物线表达式为y=ax2+3.5则3.05=a·1.52+3.5解得a=-0.2∴抛物线表达式为y=-0.2x2+3.5(-2.5≤x≤1.5)（2）由（1）知，当x=-2.5时，y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25故该运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2m28．解①∵∠C=90°DE⊥AC，DF⊥BC，DF⊥BC∴DECF为矩形∴CE=DF=y∴AE=AC-CE=8-y②∵△ADE∽△ABC∴884yxACAEBCDE即∴y=8-2x(0＜x＜4＝③S=x·y=x·(8-2x)=-2x2+8x=8-2(x-2)2∴当x=2时，S有最大值为8。24.(1)W=Qx-P=-152x2+40x-1000；(2)当x=150时，利润最多，最大利润为2000元，这时每吨售价为40元。29．由题意得424cba①212ab②(因为acxxabxx2121,)13222aacb③2122122212)(xxxxxx由②得:ba代入①得:42cb42bc将ba42bc代入③得:2213)42(2bbbb用心爱心专心10bb或0b不合题意,6,1,1cab所以62xxy∴B(3,0)设D(yx,)yC(-2,0)则S△ABC=10421BCA(2,4)S△DBC=525||521yyD(yx,)∴2y将622xxyy代入C(-2,0)B(3,0)x2171x∴D)2,2171()2,2171(或