MATLAB概率习题

1数学实验（概率论）题目一．用MATLAB计算随机变量的分布1．用MATLAB计算二项分布在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。1．用MATLAB计算泊松分布用MATLAB计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;(3)获利不少于20万元的概率.3．用MATLAB计算均匀分布乘客到车站候车时间0,6U，计算13P。4．用MATLAB计算指数分布用MATLAB计算：某元件寿命服从参数为（=11000）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?5。用MATLAB计算正态分布某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？二．用MATLAB计算随机变量的期望和方差1．用MATLAB计算数学期望（1）用MATLAB计算离散型随机变量的期望1）。一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值2）。已知随机变量X的分布列如下：kkXp21,,2,1nk计算.EX（2）用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量（单位：吨），服从区间,ab上的均匀分布，其概率密度为：1()0axbxba其它计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.E.（3）用MATLAB计算随机变量函数的数学期望假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X（单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？2．用MATLAB计算方差2（1）利用MATLAB计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的价格及其分布分别如下表：X(元)812.115P0.40.50.1Y(元)68.623P0.30.50.2试比较购买这两种股票时的投资风险.。（2）计算：1（2）中我国商品在国际市场上的销售量的方差.。3．常见分布的期望与方差（1）求二项分布参数100,0.2np的期望方差；（2）求正态分布参数100,0.2MUSIGMA的期望方差。数学实验（概率论）班级学号姓名一．用MATLAB计算随机变量的分布1．用MATLAB计算二项分布当随变量,XBnp时，在MATLAB中用命令函数(,,)PxbinopdfXnp计算某事件发生的概率为p的n重贝努利试验中，该事件发生的次数为X的概率。1在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。解clearPx=binopdf(2,20,0.2)Px=0.1369即所求概率为0.1369。2．用MATLAB计算泊松分布当随变量XP时，在MATLAB中用命令函数(,)Ppoisspdfxlambda计算服从参数为lambda的泊松分布的随机变量取值x的概率。用命令函数(,)Ppoisscdfxlambda计算服从参数为lambda的泊松分布的随机变量在0,x取值的概率。2用MATLAB计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:3(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;(3)获利不少于20万元的概率.利用泊松分布计算.25000.0025np(1)P(保险公司亏本)=15250025000(3020)1(15)10.0020.998kkkkPXPXC=155051!kkekclearP1=poisscdf(15,5)P1=0．9999即15505!kkek=P1=0．9999故P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001(2)P(获利不少于10万元)=101025002500250000(30210)(10)0.0020.998kkkkkkPXPXCC=10505!kkekP=poisscdf(10,5)P=0.9863即10505!kkek=0.9863（3）P(获利不少于20万元)=5250025000(30220)(5)0.0020.998kkkkPXPXC=5505!kkekP=poisscdf(5,5)P=0.6160即5505!kkek=0.616043．用MATLAB计算均匀分布当随机变量,XUab时，在MATLAB中用命令函数,,Punifpdfxab计算在区间,ab服从均匀分布的随机变量的概率密度在x处的值。用命令函数,,PunifcdfXab计算在区间,ab服从均匀分布的随机变量的分布函数在X处的值。3．乘客到车站候车时间0,6U，计算13P。解13P31PPp1=unifcdf(3,0,6)p1=0.5000p2=unifcdf(1,0,6)p2=0.1667p1-p2ans=0。3333即13P=0.33334．用MATLAB计算指数分布当随变量XE时，在MATLAB中用命令函数exp,Ppdfxlamda计算服从参数为的指数分布的随机变量的概率密度。用命令函数exp,Pcdfxlamda计算服从参数为1的指数分布的随机变量在区间0,x取值的概率。4用MATLAB计算：某元件寿命服从参数为（=11000）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?解由于元件寿命服从参数为（=11000）的指数分布，)1000(1)1000(PPp=expcdf(1000,1000)5p=0。63211-pans=0.3679即)1000(1)1000(PP=0.3679p2=binopdf(3,3,0.3679)p2=0.0498即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。5。用MATLAB计算正态分布当随变量2,XN时，在MATLAB中用命令函数,,PnormpdfKmusigma计算服从参数为,的正态分布的随机变量的概率密度。用命令函数,,PnormcdfKmusigma计算服从参数为,的正态分布的随机变量的分布函数在K处的值。5用MATLAB计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？。解设随机变量为设备寿命，由题意)2,10(~2N)9(1)9(PPclearp1=normcdf(9,10,2)p1=0。30851-p1ans=0.6915二．利用MATLAB计算随机变量的期望和方差1．用MATLAB计算数学期望（1）用MATLAB计算离散型随机变量的期望通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：1212[,,,];[,,,];*nnXxxxPpppEXXP6对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：0()iiiEXxp可用如下程序进行计算：(,0,inf)iiEXsymsumxp1（1）1）一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值解将产品产值用随机变量表示，则的分布为：产值65.4540概率p0.70.10.10.060.04654540.；070101006004p.....；'*pEE54800.即产品产值的平均值为5.48.1（1）2）已知随机变量X的分布列如下：kkXp21,,2,1nk计算.EX解112kkEXkksymsinf),1,,)^2/1(*(kkksymsumans2即2EX（2）用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望若X是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：()EXxfxdx程序如下：int(*(),inf,inf)EXxfx1（2）假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量（单位：吨），服从区间,ab上的均匀分布，其概率密度为：1()0axbxba其它计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.E.7解1baExfxdxxdxbaclearsymsxabE=int(baxabx,,),/()E=1/2/(b-a)*(b^2-a^2)即E=()/2ab（3）用MATLAB计算随机变量函数的数学期望若()gX是随机变量X的函数，则当X为离散型随机变量且有分布律kkpxXP}{nk,2,1(或21，k）时，随机变量()gX的数学期望为：0[()]()kkkEgXgxp其MATLAB计算程序为：[()](()*,0,inf)kkEgXsymsumgxp当X为连续型随机变量且有概率密度)(x时，随机变量()gX的数学期望为：dxxxgxgE)()()]([其MATLAB计算程序为：int(()*(),inf,inf)EXgxfx1（3）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X（单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？解设y为组织的货源数量，R为收益，销售量为.依题意有3()3()yRgyyy化简得3()4ygyyy又已知销售量服从[20,40]上的均匀分，即12040()200xx其它于是()[()]()()EREggxxdx40201()20gxdx8402011(4)32020yyxydxydx;clearsymsxyEY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40))1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)将其化简，simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y))-1/10*y^2-40+7*y再对y在区间20,40上求最大值，在命令窗口输入min('1/10*^27*40',20,40)fbndxx3.5000e+001即当组织35吨货源时，收益最大。(注：simplify（f）是对函数f化简；fminbnd(‘f’,a,b)是对函数f在区间[a,b]上求极小值。要求函数的极大值时只需将‘f’变为‘-f’)2．用MATLAB计算方差计算方差的常用公式为：22()()[()]DXEXEX若离散型随机变量X有分布律kkpxXP}{nk,2,1(或21，k），其MATLAB计算程序为1212[,,,];[,,,];;*nnXxxxPpppEXXP2^().*2DXXPEX若X是连续型随机变量且密度函数为()fx，则方差的MATLAB计算程序为int(